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1、第 1 页（共 17 页）人教版八年级下册 第 16 章 二次根式单元测试一、选择题1下列的式子一定是二次根式的是（）A B C D2若 ，则（）Ab 3 Bb3 Cb 3 Db 33若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=34若 x0，则 的结果是（）A0 B2 C0 或2 D25下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A B C D6若 ，则（）Ax 6 Bx0 C0x6 Dx 为一切实数7小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A B C D8能够使二次根式 有意义的实数 x 的值有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9最简二次根式 的被开方数相
2、同，则 a 的值为（）A B Ca=1 Da=110化简 得（）A 2 B C2 D二、填空题11（4 分） =；第 2 页（共 17 页） =12二次根式 有意义的条件是13若 m0，则 =14 成立的条件是15比较大小： （填“”、“=”、“”）16若三角形的三边长分别为 a，b，c，其中 a 和 b 满足 6b=9，则 c 的取值范围是17计算 =18 与 的关系是19若 x= 3，则 的值为20计算：（ + ） 2008（ ） 2009=三、解答题21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1） （2） （3） （4） 22把根号外的因式移到根号内：（1）（2） 23（24 分）计算：（
3、1）（ ） 2（2） （9 ）（3）4第 3 页（共 17 页）（4）62 3（5）（6）2 四、综合题24已知：a+ =1+ ，求 的值25计算： 26若 x，y 是实数，且 y= + + ，求 的值27已知：x，y 为实数，且 ，化简： 28当 x= 时，求 x2x+1 的值第 4 页（共 17 页）人教版八年级下册 第 16 章 二次根式单元测试参考答案与试题解析一、选择题1下列的式子一定是二次根式的是（）A B C D【考点】二次根式的定义【专题】应用题【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：A、当 x=0 时，x20， 无意义，故本选项错误；B、当 x=
4、1 时， 无意义；故本选项错误；C、 x 2+22 ， 符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当 x=1 时，x 22=10， 无意义；故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如 （a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2若 ，则（）Ab 3 Bb3 Cb 3 Db 3【考点】二次根式的性质与化简【分析】等式左边为非负数，说明右边 3b0，由此可得 b 的取值范围【解答】解： ，3 b0 ，解得 b3故选 D【点评】本题考查了二次根式的性质： 0（a 0）， =a（a
5、 0）第 5 页（共 17 页）3若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，即可求解【解答】解：由 有意义，则满足 3m10，解得 m ，即 m 时，二次根式有意义则 m 能取的最小整数值是 m=1故选 B【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4若 x0，则 的结果是（）A0 B2 C0 或2 D2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的意义化简【解答】解：若 x0，则 =x， =
6、 = =2，故选 D【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式 规律总结：当 a0 时，=a，当 a0 时， =a5下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A B C D【考点】最简二次根式第 6 页（共 17 页）【分析】B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、 =4 ；C、 = ；D、 =2 ；所以这三项都不是最简二次根式故选 A【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如
7、果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式6若 ，则（）Ax 6 Bx0 C0x6 Dx 为一切实数【考点】二次根式的乘除法【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出 x 的取值范围【解答】解：若 成立，则 ，解之得 x6；故选：A【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性： 0，a07小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A B C D【考点】二次根式的混合运算【分析】利用二次根式的运算方法，逐一计算对比答案得出结论即可【解答】解：A、 =4a2，计算正确；B、 =5 a，计算正确；C、 a = = ，计算正确；D、 =（ ） ，此选项错误第 7 页（共 17 页）故选：D
8、【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简8能够使二次根式 有意义的实数 x 的值有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出 x 的值【解答】解：二次根式 有意义，（x4） 20，解得：x=4，即符合题意的只有一个值故选 B【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键9最简二次根式 的被开方数相同，则 a 的值为（）A B Ca=1 Da=1【考点】最简二次根式【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被
9、开方数相等，列方程求 a【解答】解：最简二次根式 的被开方数相同，1+a=42a ，解得 a=1，故选 C【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单10化简 得（）A 2 B C2 D第 8 页（共 17 页）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解【解答】解：=2 2+2=4 2故选 D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待二、
10、填空题11 =0.3； = 【考点】二次根式的性质与化简【分析】先对根式下的数进行变形，（0.3 ） 2=（0.3） 2，直接开方即得；，所以开方后| |= 【解答】解：原式=0.3；原式=| |= 【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值12二次根式 有意义的条件是x 0，且 x9 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】二次根式的被开方数 x 是非负数，同时分式的分母 30，据此求得 x 的取值范围并填空第 9 页（共 17 页）【解答】解：根据题意，得，解得，x0，且 x9；故答案是：x0，且 x9【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件在求
11、二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件13若 m0，则 =m【考点】二次根式的性质与化简【分析】当 m0 时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数m，而 =m【解答】解：m0， =mm+m=m【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号14 成立的条件是x 1【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则： = （a 0，b0）的条件，列不等式组求解【解答】解：若 成立，那么 ，解之得，x1，x1，所以 x1【点评】此题的隐含条件是：被开方数是非负数15比较大小： （填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【分析】本
12、题需先把 进行整理，再与 进行比较，即可得出结果第 10 页（共 17 页）【解答】解： =故答案为：【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键16若三角形的三边长分别为 a，b，c，其中 a 和 b 满足 6b=9，则 c 的取值范围是1c5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解运用公式法；三角形三边关系【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出 a、b ，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可【解答】解：原方程可化为 +（b 3） 2=0，所以，a2=0，b3=0，解得 a=2，b=
13、3，3 2=1，3+2=5，1c 5故答案为：1c5【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0，三角形的三边关系17计算 = 【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并【解答】解：原式= =3 第 11 页（共 17 页）【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：将每一个二次根式化成最简二次根式；找出其中的同类二次根式；合并同类二次根式18 与 的关系是相等【考点】分母有理化【分析】把 分母有理化，即分子、分母都乘以 ，化简再比较与 的关系【解答】解： = ， 的关
14、系是相等【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键19若 x= 3，则 的值为1【考点】二次根式的性质与化简【分析】先将被开方数分解因式，再把 x 代入二次根式，运用平方差公式进行计算【解答】解：x= 3， = = =1【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式20计算：（ + ） 2008（ ） 2009= 【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题第 12 页（共 17 页）【分析】先根据积的乘方得到原式=（ + ）（ ） 2008（ ），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（ + ）（ ） 2008（ ）=（ 23） 2008（ ）= 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式三、解答题21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1） （2） （3） （4） 【考点】二次根式有意义的条件【分析】分别根据被开方数大于等于 0，分母不等于
