《安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量数学试题（文）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量数学试题（文）含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥市 2017 年高三第二次教学质量检测数学试题（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为虚数单位，则 （ ）i i31A B C D525252i521i2.已知集合 ， ，则 （ ）41x0xBAA B C D)2,()2,)2,1()2,13.已知命题 ，则（ ）0:xRqA命题 为假命题 B命题 为真命题 ,2 0,:2xRqC命题 为假命题 D 命题 为真命题:x 4.设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）xy241yyxz2A B C. D56375
2、.执行如图所示的程序框图，输出的 （ ）sA B C. D52061206.设向量 满足 ，则 （ ）ba, 1,4babA B C. D232527.已知 是等差数列，且 ，则 （ ）na14,1a10A B C. D5445338.已知椭圆 的左，右焦点为 ，离心率为 . 是椭圆上一点，)0(12bayx 21,FeP满足 ，点 在线段 上，且 .若 ，则 （ 21FPQ1PFQP10212）A B C. D-32-59.已知函数 ，若 ，则一定有（ ）4,cosin)(44xxf )(21xffA B C. D212121x2110.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在梦澳笔谈
3、卷十八技艺篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有 个，宽有 个，共计ab个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放 层，设最底层长有 个，宽有 个，ab ncd则共计有木桶 个.假设最上层有长 宽 共 个木桶，每6)()2()( bdacban 21一层的长宽各比上一层多一个，共堆放 层.则木桶的个数为（ ）15A B C. D1260130430153011.锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足CACabc，若 ，则 的取值范围是（ ）sinsinabcb2A B C. D5,63,53,65,612.已知函数 ，其中 为自然对数的底数.若函数)0
4、()1(21)( axaexfx e与 有相同的值域，则实数 的最大值为（ ）fyA B C. De 2e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为 )0,(12bayx 314.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为 ，则这126,9,410组数据的方差是15.几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为 的等边三角形，则此几何体的体积为 116.已知数列 中， ，且 ，则其前 项的和 na21)(4121Nnaann 99S三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 的最小正周期为 .)0(cossin)(xxf （1）求函数 图像的对称轴方程；y（2）讨论函数 在 上的单调性.)(xf2,018. 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取 名学生，其中男生 名；在这名 学生中选择社18105180会科学类的男生、女生均为 名.45（1）试问:从高一年级学生中随机抽取 人，抽到男生的概率约为多少?（2）根据抽取的 名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不180超过 的前提下认为科类的选择与性别有关?5.0选择自然科学类 选择社会
6、科学类 合计男生女生合计附： ，其中 .22nabcKddnabcd20Pk.50.4.50.1.0.5.20.1.50.10K.78.32.72.63.841.6.37.89219. 如图，平面五边形 中， ，且ABCDE， .将 沿 折起，使点,6,2EA 75cosEDCEC到 的位置，且 ，得到四棱锥 .DP3ABP（1）求证： 平面 ；ABC（2）记平面 与平面 相交于直线 ，求证： .PEll20. 如图，已知抛物线 与圆 相交于 两点，且点)0(2:pxyE8:2yxOBA,的横坐标为 .过劣弧 上动点 作圆 的切线交抛物线 于 两点，分A2AB,yPEDC，别以 为切点作抛物线
7、 的切线 ， 与 相交于点 .DC， 21l2lM（1）求抛物线 的方程；E（2）求点 到直线 距离的最大值.M21. 已知 （ 为常数）.mxfln)(（1）求 的极值；（2）设 ，记 ，已知 为函数 是两个零点，求证：)(xgf 21,x)(g.01x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的xoyx C极坐标方程为 .4cs（1）求出圆 的直角坐标方程；C（2）已知圆 与 轴相交于 ， 两点，直线 ： 关于点 对称的直xABl2yx0,Mm线为
8、.若直线 上存在点 使得 ，求实数 的最大值.llP9023.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .42fxa（1）求函数 的定义域；（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.0,1x1fxa合肥市 2017 年高三第二次教学质量检测数学试题（文）参考答案一、选择题1-5:DADCC 6-10:BACDB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16.xy28.3043102三、解答题17.解：（1） ，且 ， .)sin(2cosin)( xxxfT于是 ，令 ，得 ,42)(f k)(832Zk即函数 的对称轴方程为 .x )(832Zx（2）令 ，得函数 的单调增区间为
9、2kk xf.)(83,Z注意到 ，令 ，0x0k得函数 在 上的单调增区间为 ；同理，其单调减区间为 .)(f2, 83,02,8318.（1）从高一年级学生中随机抽取 人，抽到男生的概率约为 .11705（2）根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类 选择社会科学类 合计男生 6045105女生 3 7合计 9908,22180645065.142.77K所以，在犯错误的概率不超过 的前提下认为科类的选择与性别有关.19.解：（1）在 中， ， ，由余弦定理得 .CDE75cosEDC2CE连接 ， .A2,60,2A又 ，在 中， ，即 .3PPA同理， ， 平面 ， ，故 平面 .
10、CE,BCEPBCE（2） ，且 平面 ， 平面 ，ABA 平面 ，又平面 平面 ， .PPlBl20.解：（1）由 得 ，故 .2Ax4y1,42pxA于是，抛物线 的方程为 .E（）设 ， ，切线 ： ，21,yC2,yD1l211yykx代入 得 ，由 解得 ,2x2210kk1y方程为 ，同理 方程为 ,1l1y2l21yx联立 ，解得 ,12yx12xy易得 方程为 ，其中 ， 满足 ， ,CD08x0x208xy02,x联立方程 得 ，则 ,208yx20016xy1206yx 满足 ,即点 为 .,Mxy08xyM),8(0xy点 到直线 ： 的距离CD08x2168216216
11、80020220 xxyxd关于 单调减，故当且仅当 时， .098maxd21.解：（1） ,由 得 ，1)(,ln)( fxf0)(xf1且 时， ， 时， .0x010x故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .f ),( ),(所以，函数 的极大值为 ，无极小值.fxmf（2）由 及（ 1）知 的单调递增区间为 ，单调递减区间为)()g)(xg)1,(m.,1(m由条件知 ，即 ,1122lnxm1212mxe构造函数 ,知 与 图像两交点的横坐标为 ， ,ehx)(hx)(y1x2，由 得 ，易知函数 的单调递减区间为 ，单调递1x0 )(xh)0(m减区间为 .),0(欲证 ，
12、只需证 ，不妨设 ，12x12x210x考虑到 在 上递增，只需证 ,)(h), )()2h由 知，只需证 ,12x()11xh令 ，xer )()(则 ，021ln)1()( xxeexr即 单调增，注意到 ，)0(r结合 知 ，即 成立，01x(1 )(11xh即 成立.222.解：（1）由 得 ，即 ，即圆 的标准方程为4cos24cos240xyC.2xy（2） ： 关于点 的对称直线 的方程为 ，而 为圆 的直径，lx0,Mml2yxmAB故直线 上存在点 使得 的充要条件是直线 与圆 有公共点，故 ，lP9AB lC425m于是，实数 的最大值为 .5223.解：（1） ，4426axaxax当 时，函数 的定义域为 ；当 时，函数 的定义域为0f|0fx.62|xa（2） ，记 ，因为 ，所以需且只需13fax2fxa0,1x，又 ，所以， ，且 .03,2,2,15g a5a0
