《22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3二次函数y=ax+k的图象,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,二次函数的图像,例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1和y=2x21的图像,解: 列表,描点,连线,二次函数的图像,(1) 抛物线y=2x2+1,y=2x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=2x2+1,y=2x21与抛物线y=2x2有什么关系?,思
2、考,（1）抛物线y=2x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=2x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,(2)抛物线y=2x2+1,y=2x21与抛物线y=2x2的异同点:,y=2x2+1,抛物线y=2x2,抛物线 y=2x21,向上平移 1个单位,抛物线y=2x2,向下平移 1个单位,y=2x21,y=2x2,抛物线 y=2x2+1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同，抛物线的位置也不同,把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？,(1)得到抛物线y=2x2+5,(2)得到
3、抛物线y=2x23.4,总结,抛物线y=ax2与y=ax2k之间的关系是：（k0）,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同,抛物线之间的平移规律：,抛物线y=ax2,抛物线 y=ax2k,向上平移 k个单位,抛物线y=ax2,向下平移 k个单位,抛物线 y=ax2+k,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,上加下减,相同,上,k,下,|k|,当a0时，抛物线y=ax2
4、+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,向下,y轴,(0,k),增大,减小,0,大,k,观 察 思 考,例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答
5、下了问题：,（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2,（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 其图像与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是,（3）试说出抛物线y= x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：,二次函数y=ax2+k（a0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上（ k0）或向下（ k0）平移 个单位得到的。,当a0时，抛物线y=ax2+ k的开口向上, 在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而
6、减小；在对称轴的右边，即x0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值= k,当a0时，抛物线y=ax2+ k的开口向下, 在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值= k,二次函数没有一次项,则抛物线对称轴是y轴,抛物线对称轴是y轴,则二次函数没有一次项,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=
7、4x2的图象向 平移 个单位得到。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,小试牛刀,（3）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,（4）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而
8、 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,小试牛刀,5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+k和 二次函数y=ax2+k的图象大致是如图中的（ ）,B,7.抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（,），则其表达式为_，,y=x2,或y=x2,8、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1） 求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴
9、，顶点纵坐标是-3，且经过 （1，2）的点的解析式，,（4）抛物线y=ax2c对称轴是y轴，顶点（0，-3）， 且经过（1，2），求抛物线的解析式.,9已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2|x1|, |x3|x4|, 则 ( ),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,10 已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，
10、函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c,D,11.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,课时时小结,向上,向下,(0 ,k),(0 ,k),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小= k,x=0时,y最大=k,抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|k|个单位得到.,|a|越大开口越小，反之开口越大。,1 某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水
11、面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.,试一试,x,y,A,B,O,C,解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4,根据题意有A(-0.8,0),B(0.8,0),将x=0.8, y=0 代入y=ax2+2.4得 0=0.64a+2.4,a=_,涵洞所在抛物线的函数解析式为y=_ x2+2.4,2.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4 米,水位上升3米达到警戒线MN位置时 ,水面宽4 米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求 水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?,解:以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系, 设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.,则B点坐标为(2 ,0), N点坐标为(2 ,3),故0=24a+c,3=12a+c,解得a= - ,c=6,即y= - x2+6.,其顶点为(0,6),(6-3)0.25=12小时.,再见,
