《重庆市忠县三汇中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市忠县三汇中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年忠县三汇中学中期考试试题数学试题命题人：董存会 【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，若，则（ ）A B C D2.设,向量 且 ，则|+|=（ ） A B C2D103. 如果直线与平面不垂直，那么在平面内（）A不存在与垂直的直线 B存在一条与垂直的直线C存在无数条与垂直的直线 D任一条都与垂直4.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题,其中正确的个数为（ ）（1）如果，那么（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.A.
2、1 B.2 C.3 D.45. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A、 B、 C、 D、6.一个骰子由16六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（）A6 B3 C1 D27. 三个互不重合的平面能把空间分成n部分，则n所有可能值为（ ）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、88如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A B C4 D59.执行如图的程序框图，输出的值为（ ）A6 B5 C4 D310. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （ ）A. B. C.
3、D. 11. 已知函数,则有（ ）A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称C.函数为偶函数 D.函数在区间内单调递减12.已知函数,若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） 二、填空题(45=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 在四面体ABCD中，则该四面体外接球的表面积为 14. 若满足约束条件，则的最小值为_.15. 已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 _.16. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题(本大题6小题,共70
4、分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题纸的相应位置上) 17(本小题满分10分)在锐角ABC中，内角的对边分别为， 且，（）求角的大小.（) 若，求ABC的面积.18（本小题满分12分）等差数列的前项和为,且. (1) 数列满足:求数列的通项公式； (2) 设求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，OA面ABCD，OA=2，M、N分别为OA、BC的中点(1)证明：直线MN平面OCD;(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;(3)求点B到平面OCD的距离20（本小题满分12分）已知四棱锥ABCDE，其中AB=B
5、C=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF面ABC；（）求证：EF平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积21（本小题满分12分）为了解大学生身高情况，从某大学随机抽取100名学生进行身高调查，得出如下统计表：身高(cm)145, 155)155, 165)165, 175)175, 185)185, 195)195, 205人数12a3522b2频率0.12cd0.220.040.02（1）求表中b、c、d的值；（2）根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高；（3）若从上面100名学生中，随机抽取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有
6、1名身高不低于195cm的概率22（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD. （）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积高二年级第一次月考数学试题参考答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.B 12.D2 填空题13. 14.-1 15. 16三、解答题17.解(1)由已知可得，且，又4分(2)由（1）知，于是根据可得，解得，所以10分18. 解:(1)设等差数列的公差为，由已知 解得： .3分 又 .6分 (2) 8分 1
7、2分19. 解：（1）取OD的中点E，连接ME、CE则四边形MNCE为平行四边形，MN/CE,又MN平面OCD（2），为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作于点P，连接MP， ，所以，异面直线AB与MD所成的角为。（3），点B和点A到平面的距离相等。连接OP，过点A作于点Q，又，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，与点B到平面OCD的距离相等， ， 所以，点B到平面OCD的距离为20. 证明：（）取AC中点G，连接FG、BG，F，G分别是AD，AC的中点 FGCD，且FG=DC=1BECDFG与BE平行且相等 EFBG 又EF面ABC，BG面ABC EF面ABC.4分（）ABC为等边三
8、角形 BGAC又DC面ABC，BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC， BG面ADC EFBG EF面ADC .8分（）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC.12分方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AOBC，又CD平面ABC，CDAO，BCCD=C，AO平面BCDE，AO为VABCDE的高，.12分 21. 解：（1）由，得，由，得，所以 3分（2） 6分（3）设身高在185, 195)内的学生为A1, A2, A3, A4，在195, 205内的学生为B1, B2, 则从185, 205内随机抽取2名学生的所有基本事件有：A1A2, A1A3, A1A4, A2A3, A2A4, A3A4, A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2, A4B1, A4B2, B1B2，共15个 9分 设“2名学生中至少有一位学生身高不低于195cm”为事件A，则事件A包含基本事件共9个，所以 11分即2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率为. 12分（注意：用间接法计算的可酌情给分。）22.
