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1、第5章 刚体的转动,本章目录,5-1 刚体转动的描述 5-2 刚体的转动动能 转动惯量 5-3 力矩 转动定律 5-4 转动中的功和能 5-5 角动量 角动量守恒定律,计划学时:,平动：刚体运动时,其上任意两点连线的方位始终不 变的刚体运动。,刚体：大小、形状需考虑，而其变化不需考虑的物体。,特点：任意两质点间距离不变。,一、刚体的运动形式,5-1 刚体转动的描述,一般运动:平动与转动的叠加。,转动: 刚体上各质点都绕同一直线所做的圆周运动。 该直线叫刚体的转轴。,(1)角位置,线量：在自然坐标系下，以运动曲线为基准的基本 参量。,角量：在极坐标系下, 以旋转角度为基准的基本参量。,二、转动变
2、量,(3)角速度,平均角速度:,角速度:,定义角速度矢量,垂直于运动平面，沿轴向。,方向：右手螺旋法则,单位：rad.s-1,平均角加速度:,角加速度:,(4)角加速度,注意：角加速度不是矢量,三、线量与角量的关系,将刚体看作质点系，设mi为第i个质点的质量，vi为该质点的速率，则刚体的转动动能为：,注意：在计算刚体转动动能时不能将其看作是质量集中在质心处而的质点。,一、刚体的转动动能,5-2 刚体的转动动能 转动惯量,二、转动惯量,(1)质量不连续分布刚体：,(2)质量连续分布刚体：,刚体对某定轴的转动惯量等于其各质点到转轴距离的平方与该质点的质量之积求和。,中积分元选取：,刚体对轴的转动惯
3、量I的特点：,与刚体质量分布有关,与转轴的位置有关,三、转动惯量的计算,平行轴定理:,大小：,一、力对固定点的力矩,5-3 力矩 转动定律,二、力对固定轴的力矩,第一项:,方向垂直于轴，其效果是企图改变轴的方位，在定轴问题中，与轴承约束力矩平衡。,第二项:,方向平行于轴，其效果是改变绕轴转动状态， 称为力对转轴z的力矩，,力对O点的力矩：,表为代数量为：,注意:力矩求和只能对同一参考点（或轴）进行。,矢量和,代数和,力对 o 点 的力矩在 z 轴方向的分量,若 沿规定的正方向，取 “+” ;反之取 “-” 。,三、转动定律,刚体定轴转动加速度的大小与刚体所受的对该轴的合外力矩成正比，与刚体对该
4、轴的转动惯量成反比。,对质点：,代入质点对轴的力矩式，得：,又:,刚体为质点系，将上式对个质点代数相加，得：,一、力矩的功,设m在力F的作用下移动距离ds，切向分力Ft做功为：,又：力矩,设刚体定轴转动的初、末角位置分别为i和f，转动过程中力做功为：,5-4 转动中的功和能,设力矩Mz 为恒力矩，则：,功率：,二、定轴转动的动能定理,设刚体定轴转动的初、末角位置分别为i和f，转动过程中合外力矩做功为：,合外力矩对绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。,1、质点对一点的角动量,定义：t 时刻质点对参考点O 的角动量:,大小：, 垂直于 和 组成的平面。,注意: 必须指明参考点，角动量
5、才有实际意义。,一、质点的角动量定理和角动量守恒定律,5-5 角动量 角动量守恒定律,2、质点的角动量定理,角动量定理,作用在一个质点上的合外力矩等于该质点的角动量对时间的变化率,3、质点的角动量守恒定律,恒矢量,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。,(1)质点系角动量,4、质点系的角动量定理和角动量守恒定律,(2)质点系的角动量定理,(3)质点系的角动量守恒定律,质点系角动量守恒定律:当质点系所受外力对某参考点的力矩的矢量和为零时,质点系对该参考点的角动量守恒。,刚体定轴转动的特点：,质元均在各自的转动平面内,作半径不同的圆周运动；,定轴转动刚体对z轴的总角动量为：,1、绕定轴转动的刚体的角动量,各质元的角速度 大小相等，且均沿轴向。,质元 对 z 轴的角动量:,二、刚体的角动量定理和角动量守恒定律,刚体绕定轴转动时，如果所受合力矩为零，则刚体沿该轴的角动量守恒。,定轴转动刚体为质点系，满足质点系的角动量定理：,2、定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律,
