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1、,你认识 吗？,重磅炸弹1：对数的性质,重磅炸弹2：对数恒等式,定时炸弹：对数的运算法则,今天说点儿啥？,对数运算（一）,细胞分裂问题：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个.1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，xN表示,情景引入,反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个？已知细胞个数为y，如何求分裂次数x?,y=2x,8=2x,1024=2x,8192=2x,2x=8, x = ？ 2x=1024,2x=8192， x = ？,为了解决这类问题，引进一个新的概念对数,这是已知底数和幂的值，求指数
2、的问题， 即指数式ab=N中，已知a和N，求b的问题， 这里,一般地，对于指数式ab=N(a0,且a1),那么数b叫做以a为底N的_，记作b=_. 其中a叫做对数的_，N叫做_.,探究一 对数的概念,对数,logaN,底数,真数,叫做指数式,叫做对数式.,(,),底,底,指数,对数,幂,真数,指数式与对数式的互化,探究二 指数式与对数式的关系,思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如何？,a0，且a1,N0.,若a0，则N为某些值时， x的值不存在,如x=log-28. x=logaN可化为ax=N， 当a=0时，若x=0，则无意义； 当a=1时，无论x取何值，N都为1,没有
3、研究的必要，故规定a0，且a1.,思考2：对数概念中为什么规定a0,且a1？,练一练：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式,探究三 两类特殊对数,探究四 对数性质与对数恒等式,1.对数的性质： (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零,即loga1=0； (3)底的对数等于1,即logaa=1,2.对数恒等式,思考2:将log232log24十log28推广到一般情形有什么结论？,思考1:求下列三个对数的值：log232，log24 ，log28 你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？,思考3:如果a0，且a1，M0，N0，你能证明等式 loga（MN）logaM十logaN成立吗？,
4、探究五 对数的运算法则,思考4:将log232log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数,1、指数式与对数式：,2、对数的性质与恒等式：,3、对数运算法则： a 0 且 a 1，M 0，N 0 （1）log a ( MN ) = log a M + log a N （2）log a = log a M log a N （3）log a N n = nlog a N ( n R ),课堂小结,
