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1、2.1.1 指数与指数幂的运算,第一课时 根式,问题提出,1.据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?,2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会 按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减 为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据 此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死 亡年数t之间的关系 ,那么当生物 体死亡了万年后,它体内碳14的含量为多少?,、对1.07310, 这两个数的意义如何?怎样运算?,根式,知识探究(一):方根的概念,思
2、考1: 的平方根是什么?,若 ,则a叫x的 。 那么x叫做a的 。,平方,2, -9的平方根是什么? 0的平方根呢?,平方根,思考2: 任何一个实数都有平方根吗? 一个数的平方根有几个?,如果 ,则a叫x的 , x叫a的 。,立方,立方根,思考3: 8和-27的立方根分别是什么? 任何一个实数都有立方根吗? 一个数的立方根有几个?,思考4: 如果x4a,x5a,x6a,参照上面的说法,这里的x分别叫什么名称?,思考5: 推广到一般情形,a的n次方根是一个什么概念?试给出其定义.,一般地,如果一个实数 满足 那么 称为 的 次实数根。,根式的定义:,思考1:一般地,当n为奇数时,实数a的n次方根
3、存在吗?有几个?,知识探究(二):根式的概念,例如:8的立方根 ,-32的5次方根存在吗?,当n为奇数时,正数的n 次实数方根是一个正数,负数的 n 次实数方根是一个负数,此时 a的n 次实数方根记为:,例如:,思考2:一般地,当n为偶数时,实数a的n次方根存在吗?有几个?,例如:9的平方根,16的4次方根分别是多少?,当n为偶数时,正数的 n次实数方根有两个,它们互为相反数,这时,正数a 的正的 n 次实数方根用符号 表示,负的n 次实数方 根用符号 表示,它们可以 合并写成 (a0)形式, 例如:,注意:,0的n次实数方根等于0。 负数没有偶次方根。,式子 叫做根式,其中n叫做根指数,a 叫做被开方数.,思考3:若a为负数,或者a为0呢?,例1:求下列各式的值。,-2,5,-5,5,n为奇数 n为偶数,2,2,3,例2:已知 求 的取值范围:,例3:化简:,例4:求证函数 在其定义 域上为增函数。,(补充)证明:,课堂练习:,课堂小结: 1. n次实数方根的概念及性质 2.根式的概念及性质,