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1、26.3 实际问题与二次函数,第一课时 如何获得最大利润问题,1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题.,某种品牌的电脑进价为3000元，售价3600元. 十月份售出m台，则每台电脑的利润为 ，十月份的利润为 .,十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多售出10台，则销售每台电脑的利润为 ，十一月份的利润为 .,600元,600m元,500元,500(m+10)元,每件产品的利润=售价-进价,销售总利润=每件产品的利润销售数量,销售问题常用数量关系：,问题1 某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场
2、调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？,若涨价x元，每件商品的利润为 元每周的销售量为 件，一周的利润为 元，获得6000元利润可列方程 .,（60+x-40）,(60+x-40) (300-10x),(60+x-40) (300-10x)=6000,(300-10x),问题1 某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？,设销售单价x元，每件商品的利
3、润为 元，每周的销售量为 件，一周的利润为 元，获得6000元利润可列方程 .,(x-40),(x-40 )300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6000,300-10(x-60),问题2. 某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少元时，商场能获得最大利润？,解：设涨价x元获得利润y元，根据题意得：,y=(60+x-40) (300-10x) (0X30),=-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是62
4、50.,定价:60+5=65（元）,用顶点坐标公式解,即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.,问题2. 某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少元时，商场能获得最大利润？,解：设定价x元获得利润y元，根据题意得：,y=(x-40) )300-10(x-60) (60X90),=-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250,当x=65时，y的最大值是6250， 即：当定价为65元时，可获得最大利润为6250元.,例1：某商品现在的售价为每件60
5、元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题:,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,
6、定价:60+5=65（元）,(0x30),即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.,解：设降价x元时利润为y元，根据题意得：,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,即：定价为60-2.5=57.5时利润最大为6125元.,综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,y=(60-x-40) ) (300+20x) (0X20),=(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20(x-2.5)2+6125,当x=2.5时，y的最大值是6125.,解这类题目的一般步骤,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量
7、的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,例题变式 进价为每件40元商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；若试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,解：设商品售价为x元，获得利润为y元，根据题意得： y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10x) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250, 40(140%)x40(160%) 即56x64 由函
8、数增减性可知当x=64时y最大,最大值为6240元,拓展延伸,某超市经销一种成本为每件40元的商品据市场调查，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件.,(1)写出y与x的函数关系式(写出x的取值范围) (2)设一周的销售利润为S，求出销售利润为S的最大值； (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,（2）S=(x40)(1000-10x) =10x21400x-40000 =10(x70)2+9000,解： （1）y=50010(x50)
9、=1000-10x (50x100),当x=70时，S有最大值为9000 即： 单价为70元时获得最大利润为9000元.,(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,解：（3）10x21400x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80,当x=60时，成本=40 （ 100010 60） =1600010000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40 （ 100010 80） =800010000符合要求 所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元,1.谈谈这节课你的收获
10、. 2.总结解这类最大利润问题的一般步骤: （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.,1（2010包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两 段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则 这两个正方形面积之和的最小值是 cm2,5.（2010安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：,（1）在
11、此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？,（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且 能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之 间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本） 试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天 y取得最大值，最大值是多少？,解：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少10kg； （2）由题意，得,（3）-20，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450， 又1x20且x为整数， 当1x10时，y随x的增大而增大； 当10x20时，y随x的增大而减小； 当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450,1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.,谢谢!,
