必修必修基础知识点总结

《必修必修基础知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修必修基础知识点总结（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、必修 1必修 4 基础知识点总结1必修一（一）集合1.集合的概念(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即确定性、无序性和互异性.（2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用 表示.（3）我们约定用 表示自然数集，用 表示NN正整数集，用 表示整数集，用 表示有理数ZQ集，用 表示实数集.R（4）集合的表示方法有列举法、描述法和图示法(venn 图).2.集合间的基本关系（1）集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系

2、，有属于“ ”和不属于“ ”两种情形.（2）集合与集合之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.若有限集 A 中有 n 个元素，集合 A 的子集个数为 ，非空子集的个数为 ，真子集的2n21n个数为 ，非空真子集的个数为 .13.集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算.4.集合运算中两组常用的结论（1） ；()UUAB .（2） ； .AB（二）函数的概念（1）函数的定义设 A， B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x 在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称为从集合 A 到集合 B 的一个函数，:记作

3、.其中 x 叫做自变量， x 的取(),yfx值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.值域是集合 B 的()|f子集.映射：设 A， B 是两个集合，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合 A 到集合 B 的映射，记作 .函数实际上是一种特殊的映射.:f而映射是一种特殊的对应：一对一，多对一.（2）函数的三要素：定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是定义域及对应关系，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了

4、.必修 1必修 4 基础知识点总结2（3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数.2.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函数.（三）函数单调性1.增函数、减函数设函数 的定义域为 I：()fx如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有12,12，那么就说函数 在区间 D()ff()fx上是增函数；如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有12,x12，那么就说函数 在区间 D1()ff()fx上是减函数.2.单

5、调性、单调区间如果函数 在区间 D 上是增函数或减()yfx函数，那么就说函数 在这一区间上具f有（严格的）单调性，区间 D 叫做 的()yfx单调区间.3.利用定义判断（证明）函数单调性的一般步骤：设出自变量；作差（商） ；判号；写出结论.2函数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的最大值或最小值，即图像的最高点或最低点.3函数的最值与求函数的值域从概念上看是不同的，函数值域的一些边界值不一定是函数值，函数的最值是函数值域中的一个值，函数取得最值时，一定有相应的 x 值.4.判断函数单调性的常见方法定义法；图象法；导数法. 5.求函数最值或值域的方法单调性法；配方法；换元法；判别式法；图

6、象法；不等式法等.5.一些重要函数的单调性的单调区间：增区间 ；1yx(,1)(,减区间 .(,0)的单调区间：增区间,byax；减区间(,),()(,0)(ba（四）函数奇偶性1.奇偶性(1)奇函数、偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数.如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数.(2)奇偶性如果函数 是奇函数或偶函数，那么就说f函数 具有奇偶性.()(3)奇函数、偶函数的性质奇函数、偶函数的定义域皆关于原点对称（此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件）

7、；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；若奇函数 在 x=0 处有定义，那么一定()f有 .(0)f在定义域的公共部分内，两个偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍是偶函数；两个奇函数的和、差仍是奇函数；奇数个奇函数的积为奇函数；偶数个奇函数的积为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数；一个奇函数与一个偶函数（均不恒为零）的和与差既不是奇函数，也不是偶函数.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的必修 1必修 4 基础知识点总结3单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.（五）基本函数：一次二次函数1. 函数 叫做一次函数，它的定义域(0)ykxb和值域皆为 R

8、2. 一次函数性质3. 当 k0 时，为增函数，当 k0时,直线的倾斜角为锐角;当 k0） ，所以判断点与圆的位置关系，只需判断点到圆心的距离与半径的大小关系即可。2.圆的一般方程方程 02FEyDxy，则可变形为4)()( 222x,只有当FE420 时，才表示圆，圆心（,D） ，半径 42FEDr,当FE420 时，表示点（ 2,） ，若 0，不表示任何图形。（十）直线和圆圆和圆位置关系1.点和圆的位置关系点到圆心距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内；必修 1必修 4 基础知识点总结12点到圆心的距离大于半径，点在圆外.2.直线与圆有三种位置关系 直线与圆相交，有两个公

9、共点；直线与圆相切，只有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点；3. 判断直线与圆的位置关系的方法有两种设圆心到直线的距离为 ，圆的半径为 ，dr若 ，直线与圆相交；若 ，直线与圆dr相切；若 ，直线与圆相离。直线与圆的方程组成方程组，若方程组有两个解，则直线与圆相交；若只有一个解，则直线与圆相切；若无解，则直线与圆相离. 4. 判断圆与圆的位置关系有两种方法，一是代数法，两圆的方程组成的方程组若有两解，则两圆相交；若有一解，则两圆相切，但不能判断是内切还是外切；若无解则两圆相离，但不能判断是外离还是内含。二是设两圆的半径分别为，两圆的圆心距为 ，则 时，两21,rd21r圆外离； 时，两圆外切

10、；21rd时，两圆相交；21r时，两圆内切； 时，两21rd圆内含.必修三（一）算法1.算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的 程序或步骤 ，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、 指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形几种常用的图形符号的名称及作用如下：图形符号 名称 作用 起止框 表示算法的开始或 结束 处理框 赋值、计算、数据 传送 输入输出框输入的数据或信息的输出 判断框 根据条件决定不同 的流向3.算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构.4.输入语句、输出语句分别用来实现算法的 输入 和 输出

11、功能其一般格式为：输入语句：(BASIC) INPUT 提示信息；变量 (Scilab) x=input(提示信息) 输出语句：(BASIC) PRINT 提示信息；表达式 (Scilab) print(%io(2),表达式) 或 表达式5.赋值语句的功能是给变量 赋初值或计算 ，其一般格式是： 变量=表达式 。必修 1必修 4 基础知识点总结136条件语句表达算法中 条件 结构其一般格式为： BASIC Scilab格式一IF 条件 THEN语句 1ELSE语句 2END IFif 条件语句 1;else语句 2;end格式二IF 条件 THEN语句END IFif 条件语句;end7.循环

12、语句有两种类型，其一般格式是：BASIC Scilab格式一WHILE 条件循环体WENDwhile 条件循环体end格式二DO循环体LOOP UNTIL 条件for 循环变量=初值：步长：终值循环体end注意：BASIC 语句中的关键字、变量名大小写均可，且作用相同，如 A 和 a 是同一个变量。SCILAB 中的关键字必须全部小写，变量名中的字母大小写均可，但不相同，如 A 和 a 是两个不同的变量。8.更相减损术：求两个自然数 m， n 的最大公约数的算法。将两个数中较大的数减去较小的数，将差与较小的数比较，再重复以上过程，直到两个数相等时为止，这时这两个相等的数就是m， n 的最大公约

13、数。9.秦九韶算法：一种求多项式的值的算法。方法是将多项式通过加括号变形，如.32()456(4)56fxxx这样计算的好处，一是大大减少了乘法的次数，二是每次计算都是相同的过程将上次的结果乘以 x 再加下一个系数，这样很容易用计算机来实现。注意计算时若有系数为 0 的项要补上该项（二）统计一、抽样方法 1.简单随机抽样适用范围：总体容量 N 较小，且没有明显的个体差异.2.系统抽样的适用范围：总体容量较大，且没有明显的个体差异.3.分层抽样(1) 定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做

14、分层抽样(2) 抽取数量的计算：各层抽取的数量之比，等于各层的数量之比.如各层分别有300，200，400 个个体，则从各层中抽取的个体数量之比为 300200400，即 324.(3)适用范围：总体容量 N 较大，且个体差异明显(有明显的层次 ).二、用样本估计总体1.用样本频率分布估计总体频率分布必修 1必修 4 基础知识点总结14(1)频率分布直方图的做法 求极差：即最大数与最小数的差；决定组距与组数：组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程( 试题中一般有规定)；数据分组：计算各小组的频数和频率，列出频率分布表；画频率分布直方图：图中纵轴表示频率/组距，各小矩形的面

15、积=频率.(2)茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便。2.用样本的数字特征估计总体(1)众数：出现次数最多的数.若用频率分布直方图来估计众数，则可用最高矩形的横坐标的中点表示.众数可能不只一个.中位数：将数据从小到大排列，则处于正中间的一个数叫做中位数.若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数作为中位数.平均数： 的平均数为:12nx,12nx.(2)标准差： 的标准差为12nx, 22ns()(x)(x)n标准差的平方叫方差，用 表示.标准差(或2s方差)越小，说明数据波动越小，越稳定；标准差越大说明数据越分散，越不稳定. 三、变量间的相关关系线性相关与最小二乘法回归直线 ：ybxa叫做回归中心，回归直线必定经过回归中x,y心.（三）概率一、随机事件的概率1.概率的相关概念(1)事件； (2)频数与频率； (3)概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 稳定在某个常数上，把这()nf个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率.(4) 事件的关系与运算:对于事件 A 与事件 B，如果事件A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件(或称事件 A 包含于事件 B)，记