8.实验设计与田口方法

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1、1,质量管理,中南财经政法大学 胡铭,2,第八章 实验设计与田口方法,3,第一节 试验设计概述,4,一、试验设计的发展及应用范围,试验设计起源于英国，最早应用于农业生产，20世纪30年代，由于农业试验的需要，费歇(R. A. Fisher)在考察各种肥料及施肥量对农作物产量的影响时，建立了试验设计的最初数学模型，在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。 随后，Yates，R. C. Bose，O. Kempthome，W. G. Cochran，D. R. Cox和G. E. P. Box对试验设计都做出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上

2、日趋广泛。 20世纪60年代，日本质量管理和统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，为试验设计的更广泛使用做出了巨大贡献。于是试验设计方法成为提高产品质量的重要手段，在质量管理中发挥了很大的作用。,5,在质量管理中使用试验设计主要有下面两个目的： 第一，确定影响质量或生产过程的主要原因； 第二，选择满足设计质量或产品质量的操作条件。,6,二、试验设计的原则、程序与方法,7,（一）试验设计的原则,重复原则 重复是为了估计误差，提高试验的精度和增强统计推断能力。用标准差来度量误差的大小和描述该项试验的精度。 随机化原则 随机化原则是对数据进行统计分析的基础，只有随机化后的数据才服从一

3、定的统计分布规律，而统计分析则是建立在一定的统计分布的理论之上。 随机化的方法有：抽签、查随机数表等。,8,局部控制原则 局部控制原则是指在一项试验中，除了对选定的因素进行考察外，在必要时，还可以对实验结果产生的影响和对实验产生干扰的其他因素，按某些标准将试验对象和试验环境等试验条件（如日期、地区、生产装置和原料批次等）分成若干部分或区组进行试验，以实现局部控制。 实施局部控制的目的在于使各部分内或各区组内的实验环境比较一致或相对稳定，使其差异尽量表现或局限在各部分之间或各区组之间，而不致影响对考察因素的比较和分析。,9,（二）试验设计的实施程序,1.明确试验目的、确定试验指标； 2.选取试验

4、因素及水平； 3.选定试验设计方法； 4.进行试验； 5.数据分析； 6.结论与建议。,10,（三）试验设计方法的选择,试验设计方法类型： 单因素试验设计 双因素试验设计 多因素试验设计 正交试验设计 均匀试验设计 因子试验设计,11,第二节 单因素试验设计,12,优选法是一种指导我们用较少的试验次数寻找最优方案的科学方法，以达到优质、高产、低耗的效果。 当试验中只考察一个因素时，可选用单因素优选法。,13,一、对分法,对分法也叫平分法，是单因素试验设计方法，适用于试验范围a，b内，目标函数为单调（连续或间断）的情况下，求最优点的方法。即如果每做一次试验，根据结果可以决定下次试验的方向时，就可

5、以应用对分法。,14,二、均分法,均分法是单因素试验设计方法，它是在试验范围(a，b)内，根据精度要求和实际情况，均匀地排开试验点，在每一个试验点上进行试验，并相互比较，以求得最优点的方法。,15,三、0.618法,0.618法是单因素试验设计法，又叫黄金分割法。 这种方法是在试验范围内(a，b)，首先安排两个试验点，再根据两点试验结果，留下好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余下的范围内继续寻找好点，去掉不好的点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。,16,0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单峰函数，见图所示，即在试验范围(a，b)内只有一个最优点d，其效果f(d)最好，比d大或小

6、的点都差，且距最优点d越远的试验效果越差。 这个要求在大多数实际问题中都能满足。但也有不能满足的情况，此时不能用0.618法。,17,单峰函数图,18,四、分数法,分数法是单因素试验设计方法。基本原理与0.618相同，适用于试验范围(a，b)内目标函数为单峰的情况。 与0.618法不同之处在于要求预先给出试验总数，或者可由已确定的试验范围和精确度计算出试验总数的情况。如当试验点只能安排在一些高散点上时，如机床的转速有若干档次，采用分数法比0.618法更为方便。,19,第三节 多因素试验设计,20,如果试验安排得当，就能使试验的次数少，各种因素状态之间的关系考虑周全，取得事半功倍的效果。当试验中

7、考察两个以上因素时，则可选用多因素试验设计方法 。,21,一、正交试验的基本方法,正交试验是一种科学安排和分析试验的方法。它是利用“均衡分散性”和“整齐可比性”正交性原理，从大量的试验点中挑出适量的、具有代表性、典型的试验点以解决多因素问题的试验方法。,22,主要优点,合理安排试验，减少试验次数； 找出较好的试验方案； 找出质量指标与影响因素的关系； 找到进一步改进产品质量的试验方向等。,23,（二）正交试验方法中的有关概念,1.试验指标。试验需要考察的效果称为试验指标。 数量指标：如硬度、重量、拉力等 非数量指标：如颜色、外观等。 2.因素：对试验指标有影响的参数。 如热处理的淬火温度、淬火

8、时间、回火温度、冷却介质成分等。 3.水平：因素在试验中所处的状态和条件的变化可能引起指标的波动，把因素变化的各种状态和条件称为因素的水平。 一个因素往往要考察几个水平，如采用不同的淬火温度、不同的冷却速度等。,24,（三）正交表的格式与特点,正交表记号涵义,25,（四）正交表安排试验的步骤,1.明确试验目的，确定指标。 2.制定因素水平表。 3.选正交表、排表头。 4.排列试验条件。 5.按试验方案进行试验。,26,（五）试验结果分析,对试验结果的分析有两种方法： 直观分析法：直观比较试验方案的试验结果。 极差分析法：要求通过计算同一因素不同水平试验指标的极差，了解试验结果的波动情况，然后比

9、较不同因素的极差值，以便找到效果更好的试验方案。,27,极差分析法分析问题的步骤,1.计算数据。 （1）计算各因素不同水平的指标和用I、分别表示对应各因素1，2，3水平的指标和。 （2）计算各因素不同水平指标的极差R。 （3）计算指标值总和T。 2.对计算结果进行分析。 （1）找比较优的试验搭配方案。 （2）排出主次因素。 （3）画趋势图展望下批试验的好条件。,28,二、多指标的正交试验,在生产实践中，用以衡量试验效果的指标往往不只一个，而是若干个，这类试验就称为多因素多指标的正交试验，简称多指标试验。 如何兼顾各个指标，寻找出符合每个指标要求的生产条件，这就是多指标试验所要研究的问题。 常用

10、的方法有两种：综合平衡法和综合评分法。,29,（一）综合平衡法,应用综合平衡法时，试验安排的步骤和单指标试验一样，只是分析的时候先对各个指标分别进行分析，找出适合各个指标的较优试验方案，然后再进行综合平衡，找出兼顾各个指标都尽可能好的试验方案。,30,试验设计过程,1.明确试验目的，确定试验指标。 2.制定因素水平（位级）表。 3.选正交表排表头。 4.选择好正交表后，确定试验计划方案。 5.试验结果分析。 6.确定因素的适宜位级组合。 7.画趋势图，展望进一步的好条件。,31,（二）综合评分法,所谓综合评分法，是首先对各个指标分别挑选较优试验方案，然后在指标的矛盾中比较主次，对因素、水平（位

11、级）进行平衡，寻找统筹兼顾的试验方案。 实质上，综合评分法也是一种综合平衡的方法。 但这个方法不是把平衡放在最后，而是对每次试验进行指标间的综合比较，然后根据综合的指标效果给予评分。,32,具体作法是把多指标综合成用得分表示的单一指标，按得分进行排队，分数较高的方案就是较优方案。 综合评分的关键是评分，这个评分是指标间矛盾比较的综合过程，所以既要反映各指标的要求，也要反映指标的重要程度。,33,三、水平不等的正交试验,由于设备、原料或生产条件的限制，使得在考虑试验方案时，某些因素水平个数的选择受到制约，因而要比其他因素的水平数少。另外，有的试验，某些因素水平又要多考虑一些等等，这就需要解决水平

12、数不等的试验问题。 处理这类问题有两种方法：一是直接使用水平数不等的正交表，二是拟水平法，即在等水平的正交表内，安排不等的试验。,34,四、因素之间存在交互作用的正交试验,正交试验的安排和分析方法，不管是单指标的，多指标的，还是不同水平的试验，在分析因素水平对指标的影响时，只考虑因素本身对指标的影响。 例如，对A因素来说，在讨论A因素对指标影响时，不管其他因素处在什么水平，只从A的极差就可判断它所起的作用的大小。对其他因素也做同样的分析，在此基础上选取诸因素中较优水平。,35,在某些试验中却存在另外一种情况，其中某个因素（如A因素）水平的优劣，与另一因素（如B因素）取什么水平有密切的依赖关系。

13、也就是A因素较优水平的选取，不能只看A因素各水平对指标影响的好坏，必须同时考虑它与B因素水平之间的搭配。对B 因素也是如此。 在这种条件下，我们称因素A与因素B之间存在交互作用，记作AB。,36,第四节 田 口 方 法,37,日本著名质量管理专家田口玄一博士于20世纪70年代创造了田口方法（田口称之为质量工程学），把数理统计、工程技术和经济学结合起来，应用于质量管理中 。 田口方法从田口的质量概念出发，研究了开发设计阶段的线外质量管理和生产制造阶段的线内质量管理。,38,一、基本概念,（一）产品质量 田口博士把产品质量定义为：“是指产品上市后给社会带来的损失大小。但由于产品功能本身所产生的损失

14、除外”。,39,1.定义中所说的“社会”是指除生产厂家（即供方）以外所有的人。 2.定义中所说的“给社会带来的损失”包括以下三个方面： （1）由于产品功能波动所引起的损失； （2）由于产品弊害项目所引起的损失； （3）产品的使用费用。 3.定义中所说的“给社会带来的损失”不包括由于产品功能本身所产生的损失。,40,（二）质量特性,1.静态质量特性 （1）计量特性 望目特性 望小特性 望大特性 （2）计数特性 等级数据，如上、中、下；优、良、中、及格、不及格等。 难以计量的数据，如泄漏程度可分为不漏、微漏、一般泄漏、严重泄漏。 顺序数据，如按产品的优劣排序为：1、2、3、4、。 截尾寿命试验数据

15、 。,41,2.动态质量特性 按确定的目标或期望，通过改变输入信号使输出特性随着输入信号的变化而相应的变化且波动越小越好的质量特性，称为动态质量特性，如图所示。,42,动态质量特性按输入信号可分为 主动型 被动型,43,（三）功能波动与质量损失函数,田口博士把质量定义为产品上市后的产品质量损失，这种损失可概括为三个部分损失之和，即： 产品质量损失（质量） =功能波动损失+弊害项目损失+使用费用,44,田口博士认为，在上述三项损失中重点是第一项，应设法评价并减少功能波动所造成的损失。 也就是说，提高产品质量的关键在于减少功能波动所引起的社会损失。,45,1.功能波动,产品功能波动，即产品功能这个

16、质量特性y与目标值m之间的差异，产生的原因大致可有以下三类。 （1）外干扰（外噪声）。外干扰是指当产品使用时，由于使用条件和环境条件的变化所引起产品功能的波动。如温度、湿度、操作者、位置、输入电压、磁场、气压等。 （2）内干扰（内噪声）。内干扰是指当产品在贮存和使用过程中，随着时间的推移，发生的影响产品功能的波动。如材料变质、老化、磨损等。 （3）产品间波动。产品间波动是指在相同条件下生产制造的一批产品，由于人、机、料、法、环的细微变化而引起该批产品质量特性值的变异。,46,2.质量损失函数,产品功能波动客观存在，有功能波动就会造成社会损失。 所谓质量损失函数是指定量表述产品功能波动与社会损失之间关系的函数。 不同的质量特性，有不同的质量损失函数。显然，“波动”越大，“损失”越大。,47,（四）信噪比与灵敏度,信噪比（SN比）源于通信领域，是指信号（Signal）的功率S与噪声（Noise）的功率N之比，作为评价通信设备及其线路的信号质量优劣的指