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1、1100考点最新模拟题千题精练9-20第九部分 磁场二十磁场中的极值问题1(12分)如图所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重合，两极板间匀强电场的场强为E。一电荷量为q，质量为m的带电粒子，从O点与x轴成角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场的一部分(磁场分布在电容器的右侧且未画出)，随后从c点垂直穿过x轴离开磁场。已知粒子在O点的初速度大小为v，acO45，cos ，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力不计，试求： (1)K极板所带电荷的电性；(2)粒子经过c点时的速度大小；(3)圆形磁场区域的
2、最小面积。 (3)粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，a、c为两个切点。洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可知：qvcBm来源:Zxxk.Com可得轨迹半径R粒子飞出电容器立即进入圆形磁场且磁场与电容器不重合，圆形磁场必与电容器右边界ab切于a点，还需保证c点也在磁场中，当圆形磁场与bc切于c点时磁场面积最小，此时磁场半径与轨迹半径相等。磁场最小面积SR2。2如图所示，平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间，金属板长l=20cm，两板间距d=10cm，两板间的电压UMP=100V，在距金属板M端左下方某位置有一粒子源A，从粒子源斜向右上连续发射速度相同的带电粒子，发射速度相同的带电
3、粒子，射出的带电粒子在空间通过一垂直于纸面向里的磁感应强度B=0.20T的圆形区域匀强磁场（图中未画出）后，恰好从金属板PQ左端的下边缘水平进入两金属板间，带电粒子在电场力作用下恰好从金属板MN的右边缘飞出。已知带电粒子的比荷，粒子重力不计，（计算结果可用根号表示）。求：（1）带电粒子射入电场时的速度大小v；（2）圆形匀强磁场区域的最小半径r；【参考答案】v=2.0104m/s; r=0.035m（2）粒子进入电场时，速度方向改变了解90，可见粒子在磁场中转了四分之一圆周。设圆形匀强磁场区域的最小半径为r，粒子运动的轨道半径为R，则qvB=，m由图中几何关系可知r=0.035m圆形磁场区域的最
4、小半径r=0.035m点睛：带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动运动；在磁场中运动时，根据粒子的偏转方向，作出带电粒子的运动轨迹，由几何关系可确定出圆形磁场的最小区域；3如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.08T，在原点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向I、IV象限各个方向发射质量m9.61024kg、电荷量q4.81016C、速度vl106m/s的带正电的粒子。一足够长薄板平行于x轴放置，薄板的中点O的坐标为（0，0.4m），不考虑粒子之间的相互作用，结果保留两位有效数字。（1）若磁场范围足够大，求薄板下表面被粒子击中的
5、区域的长度；（2）若匀强磁场大小方向均不变，但只存在于一个圆形区域中，粒子源恰好在其边界上，已知粒子最后全部垂直打在薄板上，求粒子从O点到薄板的最长时间和最短时间；【参考答案】（1）0.5m （2）s【名师解析】（1）带电粒子在磁场中受洛仑兹力,做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力有qvBm得如图甲，轨迹直径的另一端在薄板上M点时粒子落点为右侧最远点，显然OM2r0.50m，OM0.30m轨迹与薄板左侧相切于N点时粒子落点为左侧最远点，NO2延长交x轴于N点，分析可得O2N0.4m0.25m0.15m得ON0.20m解得ON0.20m被打中区域长MN0.50m【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的
6、运动，根据题意分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹、应用几何知识求出粒子轨道半径是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律即可解题；要掌握处理带电粒子在磁场中运动问题的一般解题思路与方法。4如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。（1）求粒子从P到M所用的时间t；（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M
7、到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小。【参考答案】（1）（2）【名师解析】粒子在磁场中以洛伦兹力为向心力做圆周运动，在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，据此分析运动时间；粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，结合几何知识求解（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹
8、半径为，由几何关系可得设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知；粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度等于为，由运动的合成和分解可得联立式得来源:学科网【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径5如图所示，在xOy平面内，有一电子源持
9、续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK.穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流已知bR，dl，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用(1)求磁感应强度B的大小；(2)求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角的范围；(
10、3)当UAK0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；(4)画出电流i随UAK变化的关系曲线【参考答案】（1）； (2) 6060；（3）0.82N；（4）；（1）电子均从P点射出，电子做圆周运动的轨道半径：r=R电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：（2）上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角，由几何关系可得：解得：同理下端电子从P点射出时与负y轴最大夹角也为则夹角的范围是：（4）由动能定理得：，解得：与负y轴成角的电子的运动轨迹刚好与A板相切，其逆过程是类平抛运动，达到饱和电流所需的最小反向电压为：或根据（3）可得饱和电流大小为：则电流i随变化的关系曲线
11、，如图所示：【点睛】本题考查了电子在磁场与电场中的运动，分析清楚电子运动过程、作出电子运动轨迹、求出电子在磁场中做圆周运动的轨道半径是解题的关键，解题时注意求出极限值然后再确定范围。6如图甲所示，在xOy平面的第三象限内有一个粒子发射装置S，它可以向第一象限090范围内的不同方向发射速率为v0=1.0103m/s，比荷为=1105C/kg的大量带负电粒子现在x轴上方的某区域内加一个匀强磁场，使所有粒子经过磁场后能在0y0.1m的范围内沿x轴正向运动粒子越过磁场区域后进入一个由平行板电容器MN所产生的正方形电场区域，电容器两极板上的电压随时间变化的图象如图乙所示，已知电容器的左右两端位于x1=0
12、.15m，x2=0.25m处，上下两端位于y1=0.1m、y2=0m处，在x=0.3m处有一个平行于y轴的荧屏L，粒子打到荧光屏后能够发光若所有粒子的运动轨迹都在一行于纸面的平面内，且不计粒子的重力、粒子间的相互作用及粒子落在极板和荧光屏上对电压的影响求： （1）偏转磁场的感应强度；（2）偏转磁场在图中坐标系中分布的最小面积（结果保留两位有效数字）；（3）电容器两极板间有电压和无电压时荧光屏上平行于y轴方向发光长度的比值来源:学科网【参考答案】（1） （2） （3）(2)由题意可知，电子是以一定速度从原点O沿任意方向射入第一象限时，先考察速度沿+y方向的电子，其运动轨迹是圆心在x轴上的(0.1
13、,0)点，半径为R=0.1m的圆。该电子沿圆弧运动至最高点时即朝x轴的正向，可见这段圆弧就是符合条件磁场的上边界，如图1所示当电子速度方向与x轴正向成角度时,作出轨迹图2,当电子达到磁场边界时,速度方向必须平行于x轴方向,设边界任一点的坐标为S(x,y)，由图2可知，x=Rsin，y=RRcos，消去参数得，x2 +(yR)2 =R2可以看出随着的变化，S的轨迹是圆心为(0,R)，半径为R的圆，即是磁场区域的下边界。上下边界就构成一个叶片形磁场边界，如图3所示，则符合条件的磁场最小面积为扇形面积减去等腰直角三角形面积的2倍。S=2()=R2本题中R=0.1m,代入上式得S=5.7103 m2来
14、源:Z|xx|k.Com竖直方向：y=1107(1104)2=0.05m=5cm，电场方向向下，带负电粒子向上偏转，沿中心线射入的粒子恰好沿边界射出，在中心线上方进入平行板电容器的粒子打在极板上，沿中心线射入的粒子打在屏上的位置距中心线距离y,根据几何关系，y=10cm沿下极板入射的粒子刚好打在屏上和上板同一水平线上，所以有电压时屏上发光长度为l2=5cm所以有电压时和无电压时屏上发光长度的比值l2：l1=5cm：10cm=1：2点睛：根据粒子在磁场中匀速圆周运动的某一临界轨迹，沿+y方向入射，根据轨迹求出半径，再结合洛伦兹力提供向心力求出半径公式，联立求出磁感应强度；求出偏转磁场的上下边界，
15、包围的面积即为最小面积；无电压时，粒子在板间匀速直线运动，发光亮度就是板宽度，有电压时根据类平抛运动的规律求出在屏上的亮度7. （2014高考福建理综）如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化p；（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。【名师解析】根据导电液体中的带电粒子在管道内运动受力平衡解得M、N两板间的电势差大小U0；根据开关闭合前后管道内导电液体受力情况及其相关知识，解得管道两端压强差的变化
