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1、二元一次不等式与线性规划问题,衡东五中 罗江英,已知 满足不等式,画出上述不等式组表示的平面区域,解：先画出直线,取原点O (0,0)，带入 ，,同理，可以画出其它两个不等式所表示的平面区域 .,所以不等式组表示的平面区域如图所示.,一、画出不等式组表示的平面区域,例1,要判断一个一元二次不等式所表示的平面,区域,只需在它所对应直线的某一侧取一个特殊,不等式组表示的平面区域是各个不等式所,表示的平面区域的公共部分.,点评：,B,C,A,求: (1).,的最大值和最小值;,(2).,的最大值和最小值;,解:(1).做出可行域如图所示，并求出交,做直线,二、线型规划问题,例2,已知 满足不等式,点
2、坐标,(2).,作直线,有最大值,有最小值,点评：,此类问题的目标函数表示直线的截距,B,C,A,N,求：,(1).,最大值和最小值;,(2).,最大值和最小值;,例3,已知 满足不等式,B,C,A,P,3.,(2).解:,的平方再减去1.,由直角三角形直角边与斜边关系,容易,点评：,此类问题转化为可行域内的点到定点的距离.,M,B,C,A,Q,已知 满足不等式,求：,(1).,的范围;,(2).,的范围.,因为,例4,B,C,A,因为,R（-1,-2）连线的斜率,R,点评：,此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.,B,C,A,已知 满足不等式,解:,如图所示,即直线,点评：,此类问题要结合
3、图形理解刚好移动到直线,时满足条件.,例5,B,C,A,B,A,三、线性规划的实际应用,例6,预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌子的总数尽可能的多,但椅子不少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少才行？,解：,点评：,注意解应为正整数,不满足条件应做调整.,【例3】 某厂使用两种零件A、B装配两种产品a、b，该厂的生产能力是月产a最多2500件，月产b最多1200件，而组装一件a需4个A、2个B，组装一件b需6个A、8个B.某个月，该厂能用A最多14000个，B最多12000个，已知产品a每件利润1000元，产品b每件利润2000元，欲使该月利润最高，需组装产品a、b各多少件？最高利润是多少万元？,符合条件、. 最优解为(2000,1000)，即组装产品a为2000件、产品b为1000件时，月利润最高，最高利润为400万元,变式迁移 3 (2009湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( ) A2000元 B2200元 C2400元 D2800元,答案：B,
