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1、某中学2018-2019高一上学期数学期中试卷含答案高一年级数学学科期中考试试题第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合Ax | 2x4，Bx | 3x782x，则AB Ax | 3x4 B x | x2 Cx | 2x4 Dx | 2x3（2）已知集合AxZ | x2x20，则集合A的一个真子集为 Ax | 2x0 Bx | 0x2 C0 D（3）下列各组函数中，f(x)与g(x)是相同函数的是（e为自然对数的底数） Af(x)x2，g(x)(x)2 Bf(x)x2x，g(x)x Cf(x)lnx2，g(x)2lnx
2、Df(x) ，g(x)e2x（4）下列函数中，在(0，)上是增函数的是 Af(x)1x Bf(x)lg(x1) Cf(x)2x21 Df(x)x1x（5）已知函数f(x)的定义域为0，1，则函数f(2x1)的定义域为 A1，1 B12，1 C0，1 D12，1（6）已知定义在3，3上的函数yf(x)，其图象如图所示则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是 A(3，) B0，2)3，) C(0，) D0，1)(3，)（7）已知函数f(x1)x22x，则f(x)的解析式为 Af(x)x21 Bf(x)x22x1 Cf(x)x21 Df(x)x22x1（8）三个数20.3，0.32，log0.32的
3、大小顺序是 A0.32log0.3220.3 B0.3220.3log0.32 Clog0.3220.30.32 Dlog0.320.3220.3（9）函数f(x)ex1 ex1（e为自然对数的底数）的值域为 A(1，1) B(1，) C(，1) D(1，0 )(0，1)（10）函数f(x) 的单调减区间为 A(，2 B1，2 C2，) D2，3（11）已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件：在(，0上单调递减；f(1)2则使不等式f(x1)2成立的x的取值范围是 A3，1 B(，0 C2，0 D0，+ )（12）设f(x)(12a)x，x1logax13，x1若存在x1，x2R，x1
4、 x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是 A(0，13) B (13，12) C(0，12) D(14，13)第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13）函数yloga(x1)1(a0，且a1)恒过定点（14）函数f(x)3xlg(x1)的定义域为（15）定义域为R的函数f(x)，对任意实数x均有f(x)f(x)，f(2x)f(2x)成立，若当2x4时，f(x)2x3log2(x1)，则f(1)（16）已知函数f(x)lg(xax2)，若对任意x2，)，不等式f(x)0恒成立，则a的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，1822小题每小题12分
5、；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题10分）已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1（）当m3时，求( )B；（）当ABB时，求实数m的取值范围 （18）（本小题12分）计算下列各式的值：（） ；（） （19）（本小题12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x1（）求f(0)的值；（）求f(x)在R上的解析式 （20）（本小题12分）解关于x的不等式：x2(a1a)x10 (aR，且a0) （21）（本小题12分）已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，y，均有f(xy)f(x)f(y)，且当 时，f(x)0（）证明：f(x)在R上是增函数
6、；（）判断f(x)的奇偶性，并证明；（）若f(1)2，求不等式f(a2a4)4的解集 （22）（本小题12分）已知定义在R上的奇函数f(x)kaxaxa21 (a0，且a1)（）求k的值；（）当m0，1，n1，0时，不等式f(2n2mt)f(2nmn2)0恒成立，求t的取值范围 高一年级数学学科期中考试参考答案第 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C B D C D A B C B第 卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4
7、小题，每小题5分）（13）(2，1)； （14）(1，2)(2，3； （15）2； （16）(2，)三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）解：（）当m3时， x|x3或x4，Bx|7x2， 2分( )Bx|7x3 4分（）由ABB可知，BA 5分当2m1m1时，即m2时，B，满足BA； 7分当2m1m1时，即m2时，B，若BA，则m14，(2m13，)解得1m3，又m2，1m2. 9分 综上所述，m的取值范围是1，) 10分（18）（本小题满分12分）解：（）原式 ； 6分 （）原式 12分（19）（本小题满分12分）解：（）f(x)是奇函数，
8、f(x)f(x)令x0，得：f(0)f(0)，即f(0)0 4分（）当x0时，x0，f(x)f(x)(x)2(x)1x2x1 10分当x0时，f(x)x2x1，且f(0)0，f(x)在R上的解析式为f(x) x2x1，x0(0，x0) 12分（20）（本小题满分12分）解：不等式可化为：(xa)(xa(1)0 令(xa)(xa(1)0，可得：xa或xa(1) 2分 当aa(1)，即1a0或a1时，不等式的解集为a(1)，a； 5分 当aa(1)，即a1或0a1时，不等式的解集为a，a(1)； 8分 当aa(1)，即a1或a1时， （i）若a1，则不等式的解集为1； （ii）若a1，则不等式的解
9、集为1 11分 综上，当1a0或a1时，不等式的解集为a(1)，a； 当a1或 0a1时，不等式的解集为a，a(1)； 当a1时，不等式的解集为1； 当a1时，不等式的解集为1； 12分 （21）（本小题满分12分）解：（）证明：设x1x2，则x2x10，当x0时，f(x)0，f(x2x1)0，f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上是增函数 4分（）解：在条件中，令yx，得f(0)f(x)f(x)，再令xy0，则f(0)2f(0)，f(0)0，故f(x)f(x)，即f(x)为奇函数 8分（）解：f(x)
10、为奇函数，f(1)f(1)2，f(2)f(1)f(1)4，不等式可化为f(a2a4)f(2)，又f(x)为R上的增函数， a2a 42，即a(3，2) 12分（22）（本小题满分12分）解：（）由f(x)f(x)0，得a21(kaxax)a21(kaxax)0， 即a21(kaxaxkaxax)0，即a21(axax)0，所以k1 4分（）由（）知：f(x)a21(axax)当a1时，a210，yax与yax在R上都是增函数，所以函数f(x)在R上是增函数；当0a1时，a210，yax与yax在R上都是减函数，所以函数f(x)在R上是增函数综上，f(x)在R上是增函数（此结论也可以利用单调性的定义证明） 8分不等式f(2n2mt)f(2nmn2)0可化为f( 2n2mt)f(2nmn2)，函数f(x)是奇函数， 不等式可化为f(2n2mt)f(2nmn2)；又f(x)在R上是增函数2n2mt2nmn2 10分即t(n21)m2n22n，对于m0，1恒成立设g(m)(n21)m2n22n，m0，1则tg(m)maxg(1)n22n1所以tn22n1，对于n1，0恒成立 11分设h (n)n22n1，n1，0则th(n)maxh(1)2所以t的 取值范围是 (2，) 12分
