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1、数轴上两点之间的距离,(1)3 与 1 (3)1与-4,例1 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离。 解:如图示,-1.5,3,-4,思考: (1)你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系? (2)若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间 的距离是 .,5.5,2,5,4.5,1,(2)3与-1.5 (4)4与-1.5,数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。,|n-m|,探究新知,例2 点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.,回答下列问题: (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 数轴上表示1和3的两点
2、之间的距离为 (2)数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为,3,4,|x-2|,巩固理解,(3)若x表示一个有理数,则|x-1|+|x+3|有最小值吗? 若有,求出最小值;若没有,请 说明理由.,解:|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-(-3)|,有最小值,是4.,它的几何意义: 在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和,巩固理解,数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。 “数轴”是数形结合的重要工具。数轴上两点之间的距离是数轴和绝对值的巧妙结合,是由“数”到“形”的转化。,归纳总结,(1)线段 AC的中点对应的数是多少?中点对应的数与 A、C 两点对应的数有怎样的关系?,(
3、2) 线段AD的中点对应的数是多少?中点对应的数与 A、D 两点对应的数有怎样的关系?,A,C,D,如图:,探究新知,数轴上的中点公式,一般地,在数轴上,A对应的数为a,B对应的数为b,则AB中点对应的数x满足关系式,A(a),B(b),X =,归纳总结,(2)设x是 A,B 两点的中点对应的数,则,例 数轴上,已知点 A对应的数为3,点B对应的数为5,求: (1)|AB|;(2)A,B 两点的中点对应的数,解:(1)|AB|5(3)|8;,即 A,B 的中点对应的数为 1 ,x= 1,练习,已知点 A(6),B(1),C(2),D(4.5), E(7),求: (1)|AB|,|AC|,|BD|,|DE|; (2)AB 的中点对应的数;BE 的中点对应的数,归纳小结,1数轴上两点间的距离公式,2数轴上两点的中点公式,|AB|ab|= |ba|,X =,