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1、循环小数 有限小数 无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第 40 页信息窗 3 第 2 课时教学目标:1. 通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义教学难点：会用循环小数表示除法的商。教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题1.故事引入
2、：上课之前，老师给你讲个故事： “从前有座山,山上有座庙, 庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙, 庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前”哪位同学能接着往下讲 ?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。 ”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。 ” 教师顺势引导 “:在数学王国里,就有一种小数, 它的小数部分的数字也会像这个故事里的那几句话一样,不断地重复出现。 ”这就是我们这节课要学习的循环小数。二、自主学习，小组探究。出示信息窗 3 的问题1.独立列算式并尝试计算：18575。2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特
3、点？3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。 （给学生留有足够的时间，自主发现、探究）板书：18575=2.4666学生出现疑问：这个商怎么也算不完，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算0.50.3= 8.053.7= 三、 汇报交流、评价质疑1.小组汇报交流板书出示：0.50.3=1.66618575=2.46668.053.7=2.17567562.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？预设学生回答：（1）怎么除都除不尽（
4、2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：1.66（数字 6 依次循环出现）2.4666（数字 6 依次循环出现）8.053.7=2.1756756（数字 7、5、6 依次循环出现）（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：1.66（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666（从小数部分的第二位依次重复的）8.053.7=2.1756756（从小数的第二位开始依次重复的）（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：1.666（数字 6 重复）2.4666（数字 6 重复）8.053.7=2.1756756（7、5、6 重复的）3.揭示循环小数
5、的意义（1）像 1.66、2.1756756这样的小数就叫循环小数。你还能再举出一些像 1.66、2.1756756这样的循环小数吗？（2）说一说什么叫循环小数 ？预设学生回答：一个小数，几个数字重复出现。一个小数，几个数字依次不断地重复出现。 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。 （3）归纳小结：像这样（指） ，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。4认识有限小数、无限小数（1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？5.02727 3.2121213.1415926 6.416416预设学生回答： 是循环小数，第
6、一题是数字 27 循环，第四题是数字 416 循环。第二题虽然 21 重复出现了，但是它的后面没有省略号，循环停止了，所以不是循环小数。第 4 题虽然有省略号，但是它没有数字循环出现，不是循环小数。（2）比较有省略号的小数和没有省略号的小数的区别。学生很容易发现：有省略号的小数是写不完的，不知道它的小数部分是几位数字，没有省略号的小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。教师概括：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。（3） 比较判断中的 3.1415926 6.416416这两个小数，你有什么发现？循环小数一定是无限小数，无限小数不一定都是
7、循环小数。5.循环小数的简便写法。出示：四、抽象概括、总结提升今天我们认识了循环小数、有限小数和无限小数，他们之间有什么关系呢？1. 都有数字依次不断的重复出现有限小数 2. 从小数部分开始的循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数： 3.1415926五、巩固应用，扩展提高 1.判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？3.333 3.33 0.333 46.5675675.44 0.1234589 56.6768有限小数 无限小数 循环小数通过分类，主要渗透“集合”数学思想。2.你会比较这些小数的大小吗？试试看！0.660.
8、6 8.2558.25 7.287.28 0.990.9999通过比较，进一步巩固循环小数的意义。3.拓展练习：课本第 44 页第 13 题:找规律，填得数。（先找规律，再用计算器计算，验证规律）190.111 290.222 390.333 490.444 59 69 79 89拓展练习，主要面向学有余力的学生，在感受数学规律美的同时，运用规律解决问题。 4.全课总结：谈谈通过本课学习自己有哪些收获？（汇报时即要关注学生知识的掌握情况，更要关注学生学习数学的兴趣。）板书设计： 循环小数 有限小数 无限小数0.50.3=1.66618575=2.46668.053.7=2.17567561.
9、都有数字依次不断的重复出现有限小数 2. 从小数部分开始的循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数： 3.1415926使用说明：1教学反思： 循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。本设计通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识有限小数、无限小数以及他们之间的关系，并学习循环小数的简便写法。闪光之处有：（1）创设情境，分散难点。用讲故事的方法导入新课,引人入胜, 使学生一下子便进入了学习的境地,也使学生初步感知了“不断重复 ”、 “依次不断重
10、复”“、无限”等概念。这样,教者既分散难点,又导入新颖,创设的情境使学生进入有序思维,并用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍，使学生进入有序的思维。（2）创设氛围，主动探究。整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，比如，让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律，亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。（3）有效练习，突出重点。利用投影仪出示不同层次的练习设计，把练习与新知的学习有效的穿插，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣，并能根据小学生直观-半直观- 抽象- 概括的认知规律组织教学。2.使用建议：在使用本案例时，老师尽量把教学过程设计的更开放些，以便给学生提供更大的探究空间，让我们的课堂教学更扎实、有效，更符合课标要求。3.需要破解的问题：对于循环节、循环小数的写法，除了让学生通过“你知道吗？”了解之外，是否也可以把它作为本节课的一个次重点进行教学？
