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1、第 1 页（共 52 页）初中数学组卷初中数学组卷一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题） 1 （2014防城港）如图的O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，过点 D、A 分别作O 的切线交于点 G，并与 AB 延长线交于点 E （1）求证：1=2 （2）已知：OF：OB=1：3，O 的半径为 3，求 AG 的长2 （2013桂林）如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于 E，以 AE 为直径作O （1）求证：点 D 在O 上； （2）求证：BC 是O 的切线； （3）若 AC=6，BC=8，求B
2、DE 的面积3 （2011抚顺）如图，AB 为O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB 于点 E，点 F 在 AB 延长 线上，AFC=30 （1）求证：CF 为O 的切线 （2）若半径 ONAD 于点 M，CE=，求图中阴影部分的面积4 （2015丹东）如图，AB 是O 的直径，=，连接 ED、BD，延长 AE 交 BD 的延 长线于点 M，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C第 2 页（共 52 页）（1）若 OA=CD=2，求阴影部分的面积； （2）求证：DE=DM5 （2015临沂）如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切 于点 D，
3、与 AC 交于点 E，连接 AD （1）求证：AD 平分BAC； （2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 6 （2014孝感）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直， 垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连 接 BE （1）求证：AC 平分DAB； （2）求证：PCF 是等腰三角形；（3）若 tanABC= ，BE=7，求线段 PC 的长7 （2015遂宁）如图，AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点 D，AMCD 于点 M，BNCD 于 N （1）求证：ADC=A
4、BD；第 3 页（共 52 页）（2）求证：AD2=AMAB；（3）若 AM=，sinABD= ，求线段 BN 的长8 （2015菏泽）如图，在ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，BC 的延长线于O 的切线 AF 交于点 F （1）求证：ABC=2CAF； （2）若 AC=2，CE：EB=1：4，求 CE 的长9 （2014镇江）如图，O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F，点 E 是 DB 延长线上的一点， EAB=ADB （1）求证：EA 是O 的切线； （2）已知点 B 是 EF 的中点，求证：以 A、B、C 为顶点的三角形与AEF 相似；
5、 （3）已知 AF=4，CF=2在（2）条件下，求 AE 的长10 （2015赤峰）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DEPO 交 PO 延长线于点 E，连接 PB，EDB=EPB （1）求证：PB 是圆 O 的切线 （2）若 PB=6，DB=8，求O 的半径第 4 页（共 52 页）11 （2014潍坊）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，以 AB 为直径作O，恰与 另一腰 CD 相切于点 E，连接 OD、OC、BE （1）求证：ODBE； （2）若梯形 ABCD 的面积是 48，设 OD=x，OC=y，且 x+y=14，求 CD 的长
6、12 （2015宁夏）如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBA=C （1）求证：PB 是O 的切线； （2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8，O 的半径为 2，求 BC 的长13 （2015聊城）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BE 垂直于 PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：AB=BE；（2）若 PA=2，cosB= ，求O 半径的长第 5 页（共 52 页）14 （2013沈阳）如图，OC 平分MON，点 A 在射线 O
7、C 上，以点 A 为圆心，半径为 2 的A 与 OM 相切于点 B，连接 BA 并延长交A 于点 D，交 ON 于点 E （1）求证：ON 是A 的切线； （2）若MON=60，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）15 （2015潍坊）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，连接 DE （1）求证：直线 DF 与O 相切； （2）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长16 （2014新疆）如图，AB 是O 的直径，点 F，C 是O 上两点，且=，连接 AC，AF，过点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于
8、点 D，垂足为 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 CD=2，求O 的半径第 6 页（共 52 页）17 （2015东营）已知在ABC 中，B=90，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的 圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证：ACAD=ABAE； （2）如果 BD 是O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长18 （2015辽阳）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 BC，AC 于点 D，E，DGAC 于点 G，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：直线 FG 是O 的切线；（2）若 AC=
9、10，cosA= ，求 CG 的长19 （2015包头）如图，AB 是O 的直径，点 D 是上一点，且BDE=CBE，BD 与 AE 交于点 F （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分ABE，求证：DE2=DFDB； （3）在（2）的条件下，延长 ED，BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长和O 的半径第 7 页（共 52 页）20 （2015北海）如图，AB、CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过 点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PED=C （1）求证：PE 是O 的切线； （2）求证：ED 平分BEP；
10、（3）若O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长21 （2010兰州）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的 延长线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB （1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点 M 是的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值22 （2015锦州）如图，ABC 中，以 AC 为直径的O 与边 AB 交于点 D，点 E 为O 上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED （1）若B+FED=90，求证：BC 是O 的切线； （2）若 FC=6，DE=3，FD=2，求O
11、 的直径23 （2015攀枝花）如图，在O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED （1）求证：DE 是O 的切线；第 8 页（共 52 页）（2）若 OF：OB=1：3，O 的半径 R=3，求的值24 （2015营口）如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BCOP 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D （1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PD=，AC=8，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点 E 是的中点，连接 CE，求 CE 的长25 （
12、2015甘孜州）如图，ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分 别交于 D，F 两点，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E （1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）过点 F 作 FHBC，垂足为点 H，若 AB=4，求 FH 的长（结果保留根号） 26 （2013丹东）如图，CD 是O 的直径，OBCD 交O 于点 B，连接 CB，AB 是O 的弦，AB 交 CD 于点 E，F 是 CD 的延长线上一点且 AF=EF （1）判断 AF 和O 的位置关系并说明理由 （2）若ABC=60，BC=1cm，求阴影部分的面积 （结果保留根号）第 9 页（共
13、52 页）27 （2001上海）如图，在 RtABC 中，B=90，A 的平分线交 BC 于 D，E 为 AB 上 一点，DE=DC，以 D 为圆心，以 DB 的长为半径画圆 求证：（1）AC 是D 的切线； （2）AB+EB=AC28 （2011阜新）如图，ABC 内接于O，AB 为O 直径，AC=CD，连接 AD 交 BC 于 点 M，延长 MC 到 N，使 CN=CM （1）判断直线 AN 是否为O 的切线，并说明理由；（2）若 AC=10，tanCAD= ，求 AD 的长29 （2012镇江）如图，AB 是O 的直径，DFAB 于点 D，交弦 AC 于点 E，FC=FE （1）求证：F
14、C 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，cosECF= ，求弦 AC 的长第 10 页（共 52 页）30 （2014辽阳）如图，在ABC，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF= CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sinCBF=，求 BC 和 BF 的长第 11 页（共 52 页）2016 年年 03 月月 24 日日 543705307 的初中数学组卷的初中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题） 1 （2014防城港）如图的O 中，AB 为直
15、径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，过点 D、A 分别作O 的切线交于点 G，并与 AB 延长线交于点 E （1）求证：1=2 （2）已知：OF：OB=1：3，O 的半径为 3，求 AG 的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有 【分析】 （1）连接 OD，根据切线的性质得 ODDE，则2+ODC=90，而C=ODC，则 2+C=90，由 OCOB 得C+3=90，所以2=3，而1=3，所以1=2； （2）由 OF：OB=1：3，O 的半径为 3 得到 OF=1，由（1）中1=2 得 EF=ED，在 RtODE 中，DE=x，则 EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得 32+x2=（x+1）2，解得 x=4，则 DE=4，OE=5，根据切线的性质由 AG 为O 的切线得GAE=90，再证明 RtEODRt EGA，利用相似比可计算出 AG 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图，DE 为O 的切线， ODDE， ODE=90，即2+ODC=90， OC=
