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1、全等三角形（复习）,1.全等三角形的性质:,对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。,2.全等三角形的判定:,知识点回顾,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,知识点回顾,3.三角形全等的证题思路：,方法指引,全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时：要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化 1、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。 2、经过平移
2、、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。,在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。 （1）求证：FOEDOC； （2）求sinOEF的值； （3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求 的值。,真题回放,全等三角形问题中常见的辅助线的作法,常见辅助线的作法有以下几种： 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 遇到角平分线，可以自
3、角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。,例1: 如图所示，ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PDPE。求证: ACAB。,证明：,连结AP。 因为PDAPEA90，PDPE，PAPA， 所以PDAPE（HL） 所以
4、ADAE 又因为CAE=BAD 所以ACEABD（ASA） 所以ACAB,E,证明：,例3：如图所示，ABC中，ABC=2C，BAC的平分线交BC于D。求证：AB+BD=AC,思路1：延长AB到E，使BD=BE，证明AEDACD。 证明：延长AB到E，使BE=BD，连结ED，则E=BDE。 ABD=E+BDE=2E 又 ABC=2C， C=E AD平分BAC， 1=2， 又 AD=AD， ADEADC， AC=AE。 即 AC=AB+BE=AB+BD。 思路2：在AC上取一点E，使AE=AB，证明AEDABD。,例4：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求E
5、AF的度数.,思路：利用全等变换中的“旋转” 证明：延长CB到G，使BG=DF.由 BG=DF，ABG=D=90，AB=AD,得出 ADFABG （SAS）所以 GAB=FAD,AG=AF.又因为BE+DF=EF，所以EF=EG.由EF=EG，AG=AF，AE=AE,得出 AEFAEG （SSS）所以 GAE=FAE 因为 BAF+FAD=BAF+GAB=GAF=90， 所以 EAF=1/2GAF=45,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；,（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”；,（5）添加恰当的铺助线，问题迎刃而解。,谢谢,
