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1、中考数学真题汇编中考数学真题汇编:二次函数二次函数一、选择题一、选择题1.给出下列函数：y=3x+2；y= ；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 图像与 轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在 轴的右侧 C. 当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3【答案】D 4.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )A.
2、B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点（ ） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制
3、作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式ht224t1则下列说法中正确的是（ ） A. 点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B. 点火后 24s 火箭落于地面C. 点火后 10s 的升空高度为 139m D. 火箭升空的最大高度为 145m【答案】D 8.如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点B（1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；ab+c0；b24ac0；当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 9.如图是二次函数 （ ，
4、 ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点 在点 和 之间，对称轴是 .对于下列说法： ； ； ； （ 为实数）；当 时， ，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 10.如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P 的横坐标为-1，则一次函数 y=（a-b）x+b 的图象大致是（ ）A.B.C.D.【答案】D 11.四位同学在研究函数 （b，c 是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 时， 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙
5、 D. 丁【答案】B 12.如图所示,DEF 中,DEF=90,D=30,DF=16,B 是斜边 DF 上一动点,过 B 作 ABDF 于 B,交边 DE(或边EF)于点 A,设 BD=x,ABD 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ）A. （ B. C. D. （ 【答案】B 二、填空题二、填空题 13.已知二次函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加_m。【答案】4 -4 三、解答题三、解答题 15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图
6、 1），顺次输入点 P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图 2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 【答案】P1（4，0），P2（0，0），4-0=40，绘制线段 P1P2 ， P1P2=4.P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，绘制抛物线，设 y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得 a= ， ，即 。 16.如图，抛物线 （a0）过点 E（10，0），矩形 AB
7、CD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B的左边），点 C ， D 在抛物线上设 A（t ， 0），当 t=2 时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式 （2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G ， H ， 且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为 y=ax（x-10）当 t=2 时，AD=4点 D 的坐标是（2，4）4=a2（2-10），解得 a= 抛物线的函数表达式为 （2）由抛物线的对称性得 BE=OA
8、=tAB=10-2t当 x=t 时，AD= 矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）= 0当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值是多少 （3）如图，当 t=2 时，点 A，B，C，D 的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2）当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分。当 G，H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形面积平分。当点 G，H 分别落在
9、线段 AB，DC 上时，直线 GH 过点 P，必平分矩形 ABCD 的面积。ABCD线段 OD 平移后得到线段 GH线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P在OBD 中，PQ 是中位线PQ= OB=4所以，抛物线向右平移的距离是 4 个单位。 17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 x（单位：s）之间具有函数关系 y=5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过
10、程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 【答案】（1）解：当 y=15 时，15=5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是 1s 或 3s（2）解：当 y=0 时，05x2+20x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4s（3）解：y=5x2+20x=5（x2）2+20，当 x=2 时，y 取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2s 时最大，最大高度是 20m 18.在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物线 （ 是常数），定点为 . （1）当抛物线经过点 时，
11、求定点 的坐标； （2）若点 在 轴下方，当 时，求抛物线的解析式； （3）无论 取何值，该抛物线都经过定点 .当 时，求抛物线的解析式. 【答案】（1）解：抛物线 经过点 ， ，解得 .抛物线的解析式为 . ，顶点 的坐标为 .（2）解：如图 1， 抛物线 的顶点 的坐标为 .由点 在 轴正半轴上，点 在 轴下方， ，知点 在第四象限.过点 作 轴于点 ，则 .可知 ，即 ，解得 ， .当 时，点 不在第四象限，舍去. .抛物线解析式为 .（3）解： 如图 2： 由 可知，当 时，无论 取何值， 都等于 4.得点 的坐标为 .过点 作 ，交射线 于点 ，分别过点 ， 作 轴的垂线，垂足分别为
12、 ， ，则 . ， ， . . ， . . ， .可得点 的坐标为 或 .当点 的坐标为 时，可得直线 的解析式为 .点 在直线 上， .解得 ， .当 时，点 与点 重合，不符合题意， .当点 的坐标为 时，可得直线 的解析式为 .点 在直线 上， .解得 （舍）， . .综上， 或 .故抛物线解析式为 或 . 19.如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与 轴分别交于点 ，点 .点 是直线 上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数 的表达式； （2）连接 ， ，并把 沿 轴翻折，得到四边形 .若四边形 为菱形，请求出此时点 的坐标； （3）当点 运动到什么位置时，四边形 的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积. 【答案】（1）解：将点 B 和点 C 的坐标代入 ,得 ，解得 ， 该二次函数的表达式为 （2）解：若四边形 POPC 是菱形，则点 P 在线段 CO 的垂直平分线上；如图，连接 PP，则 PECO，垂足为 E， C（0，3）， E（0， ）, 点 P 的纵坐标等于 ,解得 ， （不合题意，舍去）， 点 P 的坐标为（ ， ）（3）解：过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（m， ），设直线 BC 的表达
