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1、第 1 页（共 22 页）2018 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合分。每小题只有一个选项是符合题意的）题意的）1 （3 分）的倒数是（ ）ABCD分析:根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，即可解答解答:解：的倒数是，故选：D2 （3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥分析:由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱解答:解：由图得，这个几何体为三棱柱故选：C3 （
2、3 分）如图，若 l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个分析:直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案解答:解：l1l2，l3l4，1+2=180，2=4，第 2 页（共 22 页）4=5，2=3，图中与1 互补的角有：2，3，4，5 共 4 个故选：D4 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，A（2，0） ，B（0，1） 若正比例函数 y=kx的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）ABC2D2分析:根据矩形的性质得出点 C 的坐标，再将点 C 坐标代入解析式求解可得解答:解：A（2，0） ，B（0，1） OA=2、OB=1，四边形
3、AOBC 是矩形，AC=OB=1、BC=OA=2，则点 C 的坐标为（2，1） ，将点 C（2，1）代入 y=kx，得：1=2k，解得：k=，故选：A5 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa2a2=2a4B （a2）3=a6C3a26a2=3a2D （a2）2=a24第 3 页（共 22 页）分析:根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得解答:解：A、a2a2=a4，此选项错误；B、 （a2）3=a6，此选项正确；C、3a26a2=3a2，此选项错误；D、 （a2）2=a24a+4，此选项错误；故选：B6 （3 分）如图，在ABC 中，AC=8，ABC=60，C=4
4、5，ADBC，垂足为D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（ ）AB2CD3分析:在 RtADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出 AD 的长度，在 RtADB 中，由 AD 的长度及ABD 的度数可求出 BD 的长度，在 RtEBD 中，由BD 的长度及EBD 的度数可求出 DE 的长度，再利用 AE=ADDE 即可求出 AE 的长度解答:解：ADBC，ADC=ADB=90在 RtADC 中，AC=8，C=45，AD=CD，AD=AC=4在 RtADB 中，AD=4，ABD=60，BD=AD=BE 平分ABC，第 4 页（共 22 页）EBD=30在 RtEBD 中，BD
5、=，EBD=30，DE=BD=，AE=ADDE=故选：C7 （3 分）若直线 l1经过点（0，4） ，l2经过点（3，2） ，且 l1与 l2关于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为（ ）A （2，0）B （2，0）C （6，0）D （6，0）分析:根据对称的性质得出两个点关于 x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与 x 轴的交点即可解答:解：直线 l1经过点（0，4） ，l2经过点（3，2） ，且 l1与 l2关于 x 轴对称，两直线相交于 x 轴上，直线 l1经过点（0，4） ，l2经过点（3，2） ，且 l1与 l2关于 x 轴对称，直线 l1经过点（3
6、，2） ，l2经过点（0，4） ，把（0，4）和（3，2）代入直线 l1经过的解析式 y=kx+b，则，解得：，故直线 l1经过的解析式为：y=2x+4，可得 l1与 l2的交点坐标为 l1与 l2与 x 轴的交点，解得：x=2，即 l1与 l2的交点坐标为（2，0） 故选：B第 5 页（共 22 页）8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA的中点，连接 EF、FG、GH 和 HE若 EH=2EF，则下列结论正确的是（ ）AAB=EFBAB=2EF CAB=EFDAB=EF分析:连接 AC、BD 交于 O，根据菱形的性质得到 ACBD，O
7、A=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形 EFGH 是矩形，根据勾股定理计算即可解答:解：连接 AC、BD 交于 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，EF=AC，EFAC，EH=BD，EHBD，四边形 EFGH 是矩形，EH=2EF，OB=2OA，AB=OA，AB=EF，故选：D9 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB=AC，BCA=65，作CDAB，并与O 相交于点 D，连接 BD，则DBC 的大小为（ ）第 6 页（共 22 页）A15 B35 C25 D4
8、5分析:根据等腰三角形性质知CBA=BCA=65，A=50，由平行线的性质及圆周角定理得ABD=ACD=A=50，从而得出答案解答:解：AB=AC、BCA=65，CBA=BCA=65，A=50，CDAB，ACD=A=50，又ABD=ACD=50，DBC=CBAABD=15，故选：A10 （3 分）对于抛物线 y=ax2+（2a1）x+a3，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限分析:把 x=1 代入解析式，根据 y0，得出关于 a 的不等式，得出 a 的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可解答:解：把 x=1，y0 代入解析式可得：a+2
9、a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C2、填空题填空题3、11 （3 分）比较大小：3 （填“”、 “”或“=”） 分析:首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大第 7 页（共 22 页）解答:解：32=9，=10，312 （3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为 72 分析:根据五边形的内角和公式求出EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可解答:解：五边形 ABCDE 是正五边形，EAB=ABC=108，BA=BC，BAC=BCA=36，同理ABE=36，AFE
10、=ABF+BAF=36+36=72，故答案为：7213 （3 分）若一个反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1） ，则这个反比例函数的表达式为 分析:设反比例函数的表达式为 y=，依据反比例函数的图象经过点A（m，m）和 B（2m，1） ，即可得到 k 的值，进而得出反比例函数的表达式为解答:解：设反比例函数的表达式为 y=，反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1） ，k=m2=2m，第 8 页（共 22 页）解得 m1=2，m2=0（舍去） ，k=4，反比例函数的表达式为故答案为：14 （3 分）如图，点 O 是ABCD 的对称中心，ADAB，E、F 是 AB 边
11、上的点，且 EF=AB；G、H 是 BC 边上的点，且 GH=BC，若 S1，S2分别表示EOF 和GOH 的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是 = 分析:根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出=，=，再由点 O 是ABCD 的对称中心，根据平行四边形的性质可得 SAOB=SBOC=SABCD，从而得出 S1与 S2之间的等量关系解答:解：=，=，S1=SAOB，S2=SBOC点 O 是ABCD 的对称中心，SAOB=SBOC=SABCD，=即 S1与 S2之间的等量关系是=第 9 页（共 22 页）故答案为= 三、解答题三、解答题15 （5 分）计算：（）（）+|1|+（52）0分
12、析:先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可解答:解：原式=+1+1=3+1+1=416 （5 分）化简：（）分析:先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得解答:解：原式=17 （5 分）如图，已知：在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一定点，连接AM请用尺规作图法，在 AM 上作一点 P，使DPAABM （不写作法，保留作图痕迹）分析:过 D 点作 DPAM，利用相似三角形的判定解答即可解答:解：如图所示，点 P 即为所求：第 10 页（共 22 页）DPAM，APD=ABM=90，BAM+PAD=90，P
13、AD+ADP=90，BAM=ADP，DPAABM18 （5 分）如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接AD，分别与 EC、BF 相交于点 G，H，若 AB=CD，求证：AG=DH分析:由 ABCD、ECBF 知四边形 BFCE 是平行四边形、A=D，从而得出AEG=DFH、BE=CF，结合 AB=CD 知 AE=DF，根据 ASA 可得AEGDFH，据此即可得证解答:证明：ABCD、ECBF，四边形 BFCE 是平行四边形，A=D，BEC=BFC，BE=CF，AEG=DFH，AB=CD，AE=DF，在AEG 和DFH 中，第 11 页（共 22 页），AEGDF
14、H（ASA） ，AG=DH19 （7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A60x70382581B70x80725543C80x90605100D90x100m2796依据以上统计信息解答下列问题：（1）求
15、得 m= 30 ，n= 19% ；（2）这次测试成绩的中位数落在 B 组；（3）求本次全部测试成绩的平均数分析:（1）用 B 组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C 组的人数可得 m 的值，用 A 组人数除以总人数可得 n 的值；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得解答:解：（1）被调查的学生总人数为 7236%=200 人，第 12 页（共 22 页）m=200（38+72+60）=30，n=100%=19%，故答案为：30、19%；（2）共有 200 个数据，其中第 100、101 个数据均落在 B 组，中位数落在 B 组，故答案为：B；（3）本次全部测试成绩的平均数为=80.1（分） 20 （7 分）周末，小华和小亮想用所
