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1、绪论 一、物理实验课的任务 物理学的研究方法通常是在观察和实验的基础上，对物理现象进行分析、抽象和概括，建立物理模型，探索物理规律，进而形成物理理论。因此，物理规律是实验事实的总结，而物理理论的正确与否需要实验来验证。,物理实验课的主要任务是：(1)通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习有关实验的基本知识、基本方法和基本技能，加深对物理学原理的理解；,(2)培养和提高学生的科学实验能力，包括能够通过阅读实验教材或资料做好实验前的准备工作，能够自己动手组建实验测量系统，能够正确使用仪器，能够运用物理学原理对实验现象进行观察、分析和判断，能够正确记录、处理实验数据，绘制图表，撰写合格的实
2、验报告，能够完成具有设计性内容的实验；,(3)培养学生的探索精神、创新精神和严格、细致、事实求是、一丝不苟的科学态度，培养与提高学生的自主学习能力和创新能力，培养学生善于动手、乐于动手、遵守操作规程、爱护国家财产、注意安全等良好的科学习惯。,二、物理实验课的学习特点实验课与理论课不同，它的特点是同学们在教师的指导下自己动手，独立地完成实验任务。在物理实验过程中，同学们应关注以下几点： (1)实验的物理思想 (2)实验装置与仪器 (3)及时发现问题,（4）实验记录 记录不仅应记下实验数据，还应包括实验条件，仪器的型号和编号，故障及可疑现象等一切有价值的内容。实验结束前将原始数据交给指导教师审查签
3、字方可离开实验室。,(5)实验报告实验报告的基本要求是：字迹清楚、文理通顺、图表正确、数据完备和结论明确。 报告的内容包括： 实验名称 实验目的 实验原理： 实验仪器： 实验内容 实验讨论： (6)做好实验前的预习 三、遵守实验规则,1.1 测 量 1.1.1 测量的概念 物理实验以测量为基础，一切物理量都是通过测量得到的。所谓测量，就是用合适的工具或仪器，通过科学的方法，将反映被测对象某些特征的物理量（被测物理量）与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程，其比值即为被测物理量的测量值。因此，一个物理量的测量值应由读数值和单位两部分组成，缺一不可。,按测量方法进行分类，测量可分为直接测量和间接
4、测量两大类。 1.直接测量：直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较得到测量值的测量方法。 2.间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系，求得该被测物理量的测量方法。一个物理量是直接测量量还是间接测量量并不是绝对的。,1.1.2等精度测量和非等精度测量 根据测量条件的不同，测量又分为等精度测量和非等精度测量。 1.等精度测量:在相同的测量条件下，在短时间内对同一物理量进行多次重复测量，可视为等精度测量。 2.非等精度测量:若测量条件全部或部分发生了明显变化，每种测量的可靠性、精确度就会不同，这种测量称为非等精度测量。,1.2 误差 1.2.1误差的定义 1.真值与误差真值
5、：我们把某物理量在一定客观条件下的真实大小，称为该物理量的真值。误差：测量值和真值之间总有一定的差异，我们称测量值与真值的差值为误差。,2.误差的表示测量误差的大小反映了测量结果的准确程度，测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。 (1)(2),1.2.2 误差的分类 根据误差的来源、性质和特点可将误差分为以下几类： 1.系统误差：在相同测量条件下多次测量同一物理量时，符号和绝对值保持不变，在改变测量条件时，它又按某一确定的规律变化的测量误差称为系统误差。,2.随机误差：在极力消除或修正了一切明显的系统误差之后，在相同的测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大时小、
6、时正时负，以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差。 3.粗大误差：凡是用测量时的客观条件不能合理解释的那些突出的误差，均可称为粗大误差。,1.2.3测量的精密度、准确度和精确度 1.精密度：表示测量结果中的随机误差大小的程度。 2.准确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度。 3.精确度：是对测量结果中系统误差和随机误差的综合描述。,1.3 系统误差的发现和消除 1.3.1系统误差的发现 1.理论分析法 2.对比法1.3.2系统误差的处理 1.消除产生系统误差的因素2.对测量结果加以修正 3.采用适当的测量方法,1.4 随机误差的统计分布1.4.1随机误差的正态分布1.正态分布规律 在相同的
7、测量条件下，对某一被测量进行多次重复测量，由于随机误差的存在，测量结果，一般存在着一定的差异。如果该被测量的真值为a，则根据误差的定义，将各次测量的误差为横坐标，纵坐标为误差的概率密度分布函数。当测量次数足够大时，此曲线完全对称。,2.正态分布的性质： （1）单峰性（2）对称性（抵偿性）（3）有界性： 根据误差理论可以证明函数的数学表达式为(3)式（3）中的 是一个与实验条件有关的常数，称之为标准误差。,1.4.2标准误差及其计算 1.标准误差的物理意义 按照概率理论，误差出现在（-+）区间的事件是必然事件，所以，即曲线与横轴所包围面积恒等于1。当时，由式（3）得（4）反映的是一组测量数据的离
8、散程度，常称它为测量列的标准误差。(5) 。,表明，在1000次测量中，随机误差超过范围的测得值大约只出现3次左右。在一般的十几次测量中，几乎不可能出现。依据这点，可对多次重复测量中，由于过失引起的异常数据加以剔除。这被称为剔除异常数据的准则。它只能用于测量次数n10的重复测量中，对于测量次数较少的情况，需要采用另外的判别准则。,2.标准误差的数学表达式 (6) 3.标准偏差的计算 （1）算术平均值 根据随机误差的正态分布规律，测得值偏大或偏小的机会相等，即绝对值相等的正负误差出现的概率是相等的。因此，在排除掉系统误差后，各次测得值的算术平均值 (7),(2)算术平均值的标准误差 算术平均值的
9、标准误差，可以证明 (8),(3)标准偏差 前面对误差的讨论只有理论上的价值，下面我们讨论误差的实际估算方法。由于算术平均值最接近真值，因此可以用算术平均值参与对标准误差的估算。我们常用如下的贝塞尔公式去估算标准误差(9),算术平均值的标准误差的估计值为算术平均值的标准偏差，若测量列的标准偏差为S，则 (10),测量结果的不确定度估算 1.5.1不确定度的概念一般来说，真值是无法测得的，因此误差也就无法得到。我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计，这就需要引入不确定度的概念。 不确定度：是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是对被测量的真值所处的量值范围的评定。(11) 式中P为
10、置信概率，式(11)的含义是：区间(x-，x+)内包含被测量x的真值的可能性是P。,用Ur表示相对不确定度，则有(12)总不确定度可分为两类分量，一类是可以通过多次重复测量用统计学方法估算出的A类分量A，另一类是用非统计方法估算出的B类分量B。将两类分量按方和根的方法合成，就得到测量结果的总不确定度：(13),(14) 式中Sx是算术平均值的标准偏差。但当重复测量次数较少时，随机误差不再符合正态分布。这样，需对式(14)做一个修 正。即 （15）,1.5.3 B类不确定度分量的估算 1.仪器误差 测量仪器和量具本身总是存在一定误差，我们习惯上称之为仪器误差，用符号仪表示。 2. B类不确定度分
11、量 不能用统计学方法估算的分量为B类不确定度分量，一般指系统误差。若不特别说明，则(16)C叫置信因子,置信概率取0.95时，C=1.05。,1.5.4直接测量量的不确定度估算及测量结果表示 1.单次直接测量 A.在实际测量过程中，有的被测量是随时间变化着的，我们无法对其进行重复测量，只能进行单次测量。 B.还有些被测量，对它们的测量精度要求不高，只要进行单次测量就可以了。 2.多次直接测量 对多次直接测量的数据进行处理的一般步骤是：,计算被测量的算术平均值， 把x作为被测量的最佳估计值。求出各测量值的残差 。用贝塞尔公式求出测量列的标准偏差,审查测量数据，如发现有异常数据，应予以舍弃。舍弃异
12、常数据后，再重复步骤，直至完全剔除异常数据。求出算术平均值的标准偏差，并查表1-1求出总不确定度的A类分量。求出总不确定度 表示出最后测量结果 利用计算器的统计计算功能，将多次测量结果输人后，可直接求得 X 及S。 （可编程）,1.5.5间接测量量的不确定度估算及测量结果表示1.间接测量的不确定度合成公式设间接测量量y是各自相互独立的直接测量量 的函数，其函数形式为(18) 设各直接测量量 的测量结果分别为 则间接测量量y的最佳估计值(19),1.6 有效数字及其运算 1.6.1有效数字的概念有效数字的定义 可靠数字：我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字； 存疑数字：把通过估读得到的那部分
13、数字叫做存疑数字。 有效数字：把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。,有效数字需要注意以下几个方面： (1)实验中的数字与数学上的数字是不一样的。如在数学上 8.35=8.350=8.3500 , 而实验数据8.358.3508.3500。 (2)有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度有关。 (3)第一个非零数字前的零不是有效数字，第一个非零数字后的所有数字(包括零)都是有效数字。 (4)单位的变换不能改变有效数字的位数。,1.6.2 有效数字的舍入规则一般通用的舍入规则是：四舍六入五凑偶，即小于5者舍，大于5者入，等于5者则把尾数凑成偶数。 下面介绍测量结
14、果中，测量值与不确定度的取位与舍入规则。 (1)不确定度一般取一位有效数字，当首位非零数字是1或2时，可取两位有效数字。相对不确定度的取位也采用相同规则。 注意：对于不确定度主要考虑的是不要估计不足，因此，对其尾数一律只进不舍。例如，若估算的不确定度为0.32mm，可以化为0.4mm。,(2)表示测量值最后结果的有效数字尾数与不确定度尾数要取齐。 例如，测量结果为V=(28.960.05)mm3；R=(467.850.24)等。 测量值的尾数舍入仍遵从四舍六入五凑偶的原则。,1.6.3有效数字的运算规则 一般来讲，有效数字的运算过程中，有很多规则。为了应用方便，我们本着实用的原则，加以选择后，
15、将其归纳整理为如下两类。 1.一般规则(1)可靠数字之间运算的结果为可靠数字。 (2)可靠数字与存疑数字、存疑数字与存疑数字之间运算的结果为存疑数字。,2.具体规则 (1)加(减)运算：运算结果在小数点后所保留的位数与所有参与运算的数字中小数点后位数最少的相同。例如(为了清楚，可以在算式存疑数字上加一横线)； (2)乘(除)运算：运算结果的有效数字的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同。,(3)指数、对数、三角函数等的运算：运算结果的有效数字位数由其改变量对应的数位决定。(4)常数、e及乘子、等的有效数字位数可以认为是无限的，但一般仅比测量值多取一位有效数字参加运算。,1.7 常用的数据处理方法 实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法、和最小二乘法（直线拟合）等。,
