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1、1.4.3 正切函数的性质与图象,1.了解利用正切线画出正切函数图象的方法.,2.理解正切函数的图象和性质，并能进行应用.,回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？,1.通过平移正弦线得到正弦函数在 的图象.,2.利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得.,可不可以用正切线作正切函数 的图象？,一、分析正切函数 是否为周期函数？那个诱导公式能够体现？,因为,所以 是周期函数， 是它的一个周期.,二、利用正切线画出函数 的图像？,-1,1,x,y,作法:,(1) 等分,(2) 作正切线，平移,(3) 连线,思考:直线 和 与正切函数的图象的位置关系如何？,当 大于 且无限接近 时,正切线AT
2、向oy轴的负方向无限延伸；,当 小于 且无限接近 时正切线AT向oy轴的正方向无限延伸.,在( ， )内可以取任意实数，但没有最大值、最小值.,-1,1,x,y,三、作正弦函数的图象：正切曲线,0,正切曲线是被互相平行的直线 所隔开的 无穷多支曲线组成的.,四：正切函数的性质,1.定义域：,2.值域：,3.周期性：,正切函数是周期函数，周期为,5.单调性：,正弦函数在开区间 内都是增函数.,4.奇偶性：,由诱导公式 知,正切函数是奇函数，图象关于原点对称.,例1 求函数 的定义域、周期和单调区间.,解：,函数的自变量 应满足,即：,所以，函数的定义域是,由于,因此函数的周期为2.,由,解得,因
3、此，函数的单调递增区间是,例2 比较下列每组数的大小.,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决。,解:,与,与,(1) ,(2),解：(方法一)利用正切线,例3 解不等式,y,x,T,A,0,由图形可知： 原不等式的解集为：,(方法二)利用正切曲线,由图形可知： 原不等式的解集为:,0,y,x,1.比较大小,（1） _,(2) _,2.求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,答案:,定义域,值域,单调性,奇偶性,非奇非偶函数,周期性,答案:（1）,3.解不等式（1） （2）,（2）,1.正切曲线是被互相平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的.,2.正弦函数的性质.,不患位之不尊，而患德之不崇；不耻禄之不伙，而耻智之不博。 张衡,
