小学数学疑难问题研究 (2)

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1、- 1 -小学数学疑难问题研究（即原小学数学解疑 ）编写方案江苏省扬州教育学院高邮校区 金成梁 刘明祥小学数学解疑编写构想在网上发布后，同行们提出了一些有价值的建议和具体条目。经认真研究，该书编写方案调整如下。（一）将书名改为小学数学疑难问题研究 ，以突出编写书本的指导思想；研究和解决小学数学教师在分析和处理小学数学教材的过程中发现的疑难问题，以及在小学数学教学中产生的有关基础知识方面的、带有普遍性的问题。希望有助于澄清师范生或小学教师在小学数学基础知识方面的某些困惑，解决疑难问题，防止产生误解，杜绝教学中的知识性错误，确保教学内容的科学性。（二）本书的内容分为若干“条目” ，条目以问题的形式

2、出现（而不是以词或词组的形式出现） 。所有的条目大致按课程标准规定的教学内容的几个领域编排：A数与代数B空间与图形C概率与统计D实践与综合运用E其它条目的解答部分，由问题引发议论，必要时从相关概念的定义说起，进而说明它们的区别和联系。并针对小学师生可能产生的疑问作进一步解释。在给出问题的答案时，尽可能说明答案的理由和依据。从而解决疑难，澄清可能产生的误解。- 2 -每一条目（每一个问题）确定 1 个或几个关键词。书末附上便于读者查找的几种索引。按关键词的汉字笔划索引；按关键词的拼音字母的顺序索引；按小学数学教科书的年级索引等。（三）全书要目第一章 有关“数与代数”的疑难问题A1 为什么以前规定

3、“零不是自然数” ，现在又规定 “零是自然数”？A2 自然数、正整数和整数之间的区别和联系是什么？A3 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？A4 怎样认识“小数”与“分数”的关系？（汤雪峰）A5 为什么“0 是任何一个整数的倍数” ，但不是几个整数的最小公倍数?A6 为什么“0 可以做乘数” ，但“0 不能作除数” ？（李同贤）A7 怎样证明“自然数没有最大的”？A8 怎样证明“质数没有最大的”？A9 怎样构造最小的（或最大的）一位数，两位数，三位数，n 位数？为什么说“0 不是一位数”？A10 “十进制计数法”和“十进制记数法”有什么不同？什么是“科学记数法”？A11

4、“数的组成” 、 “数的名称”和“数的读写”有什么联系？A12 数和数字的区别和联系是什么？A13 说“43”是数而不是数字对吗？- 3 -A14 零是不是“偶数”？零是不是“双数”？A15 说“自然数 1 不同于单位 1”对吗？任何一个物体都可以作为自然数“1”的现实原型。哪些物体还可以作为分数定义中的单位“1”？A16 最小的分数单位是什么？最大的分数单位又是什么？A17 真分数有没有最小的？真分数有没有最大的？A18 整数（分数、小数）的计数单位有哪些？其中有没有最大的和最小的？A19 “分数单位”和“单位分数” 、 “最简分数”和“即约分数”有没有区别？（李同贤）A20 “因为 ，所以

5、 3 也是分数”对吗？263A21 百分数是不是一种数？“百分数就是分母是 100 的分数”对吗？（汤雪峰）A22 说“分数可以分为真分数、假分数与带分数” 对吗？A23 为什么“多位数大小的比较法则”推广到小数大小的比较后，只适用于有限小数，不适用于无限小数？ 对吗？95.06.A24 “不知道的数叫做未知数”对吗？A25 加法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同？A26 乘法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同？A27 “有余数除法是除法里面的一种” ，还是“除法是有余数除法里面的一种”？A28 “比”是一种运算，还是一种关系？球类比赛中的比分（如20）是比

6、吗？- 4 -A29 不区分被乘数与乘数会导致什么后果？A30 化简比和求比值有什么区别和联系？A31 比和比例有什么区别和联系？A32 运算性质、运算定律和运算法则有什么区别和联系？A33 四则混合运算为什么要规定：“从左到右” 、 “先乘除、后加减”？A34 根据什么来证明 368864=366488？（汤雪峰）A35 “47250=42507”是根据乘法交换律吗？A36 为什么由“ab 和 bc”推不出“ac ”？如果把这里的“”换成“” 、 “” 、 “”或者“” ，推理就是正确的？A37 为什么由“a=b 和 b=c”可以推出“a=c ”，而根据“30070=307 和 307=42

7、”推不出“300 70=42”？A38 为什么从“399199=21 和 39991999=21”推不出“399199=39991999”？A39 为什么说：“偶数都是合数” 、 “质数都是奇数 ”都是错误的？A40 单数、双数与奇数、偶数有什么区别和连系？A41 “运算” 、 “计算” 、 “演算”有什么不同？A42 “速算” 、 “简算” 、 “验算”有什么不同？A43 “精确计算” 、 “近似计算”和“估算”的主要区别是什么？A44 “精确数”和“近似数” 、 “有效数字”和“可靠数字”以及“相对误差”和“绝对误差”有什么区别？（李同贤）A45 “运算性质” 、 “运算定律”和“运算法则

8、”各指什么？A46 说“假分数的分子大于分母”错在哪里？- 5 -A47 x=1 是不是方程？A48 在数的计算中， “横式” 、 “竖式” 、 “递等式” 各指什么？A49 “自然数”和“整数” 、 “基数”和“序数”各有什么不同？A50 “计数” 、 “记数” 、 “数数” 、 “写数” 、 “读数” 各指什么？A51 “数的命名”和“读写法则”是什么关系？A52 “十进制”和“二进制”的相同点和不同点有哪些？A53 自然数列有哪些基本性质？A54 “量”和“数”有什么区别和联系？A55 “直接计量法”和“间接计量法”有什么不同？A56 “国际单位制”和“法定计量单位”各指什么？A57 “

9、时间”和“时刻”以及“它们的计量单位”有什么区别？（李同贤）A58 什么是“米千克秒制”？米、千克和秒各是如何定义的？A59 “整除”在小学数学中的解释和在数论中的定义有什么不同？（汤雪峰）A60 “整除”和“除尽”有什么区别和联系？（李同贤）A61 在定义“倍数”和“约数（因数） ”时，用整除来定义和用乘法算式来定义各有什么利弊？A62 “倍”和“倍数” ；“约数”和“因数”有什么区别和联系？（李同贤）A63 为什么 1 既不是质数、也不是合数？（李同贤）- 6 -第二章 有关“空间与图形”的疑难问题B1 小学生直观认识图形后，在辨认形、体时作出肯定或否定的判断，需不需要他们说明理由？B2

10、小学生认识“三角形两边之和大于第三边”时，要不要论证？根据这个真命题可以推出哪些命题？B3 怎样帮助学生逐步进行理想化抽象，认识直线的无限延伸性？B4 说 “直线可以无限延长”、 “线段不能无限延长 ”为什么不对？B5 形成直线的概念应该包括哪些要点？B6 定义 “有两边相等的三角形叫做有等边三角形”有什么不对？B7 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”在什么条件下不成立？B8 定义“直角的边叫直角边” 、 “形状相同的图形叫做相似形”犯了什么错误？B9 为什么“两腰相等的梯形叫做等腰梯形”是一个正确的定义；而“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”是错误的？它犯了什么错误？B10 为什么小学生

11、往往不承认“正方形是特殊的长方形”？怎样防止小学生产生这样的误解？B11 为什么让小学生思考“长方形和正方形有什么相同点和不同点”是不妥当的”？B12 说 “长方形有两条对称轴”对吗？B13 平行四边形是不是轴对称图形？B14 说 “飞机、天安门、桂林山水等是轴对称图形”对吗？B15 “圆”是指圆周还是指“圆面”？B16 说 “圆就是 360的扇形”对吗？B17 “球”是指球面还是指“球体”？B18 用数方格的办法求一个图形的面积，它的理论根据是什么？- 7 -B19 在“空间与图形”的教学中，如何实行“直观几何、实验几何与论证几何的结合”？B20 火车车箱的运动是平移吗？车轮的运动是旋转吗？

12、B21 “非等腰三角形”的说法合适吗？第三章 有关“概率与统计”的疑难问题C1 “确定性现象”和“随机现象”的主要区别是什么？C2 “事件” 、 “必然事件” 、 “偶然事件”和“不可能事件”各自的意义和相互联系如何？C3 “试验”和“等可能性试验”如何定义？（李同贤）C4 “概率”和“频率”有什么区别和联系？（汤雪峰）C5 “频数”和“累积频数” 、 “频率”和“累积频率”各是指的什么？（李同贤）C6 “平均数” 、 “中位数”和“众数”各表示什么？（李同贤）C7 常见的平均数有哪几种？“算术平均数” 、 “几何平均数”和“加权平均数”各指什么？（李同贤）C8 “极差” 、 “方差”和“标准

13、差”各是什么？（李同贤）C9 “统计表”和“统计图”常用的有哪几种？它们各有什么特点？C10 买几张奖券，是买连号的奖券中奖的可能性大、还是买号码分散的中奖的可能性大？C11 一种病的治愈率只有 10%（即所谓“九死一生” ） 。某医生一连接诊了 9 名这样的病人，都不幸去世，那么当他接诊第十名这种病人时，能否断定这位病人一定能治愈？- 8 -第四章 有关“实践与综合应用”的疑难问题D1 小学数学实践活动的特征、类型和意义各如何？（李同贤）D2 不同学段的小学数学实践活动有哪些主要区别？（李同贤）D3 如何设计、实施和评价小学数学实践活动？（李同贤）D4 式题、文字题、应用题和实际问题的主要区

14、别是什么？D 5 什么是数学建模？D 6 实际问题是由哪几个部分组成的？D 7 实际问题如何分类？D8 解答实际问题的一般步骤是什么？D9 在小学数学中，一步计算的实际问题主要涉及哪些数量关系？怎样教学？D10 怎样从一步题的教学向两步题过渡？D 11 “情境” 、 “实际问题”和“数学问题”是如何相互联系和相互转化的？D12 在小学数学中，解决实际问题的方法主要有哪些？D 13 小学数学中的几何问题主要有哪些类型？D 14 小学生能解决的经济数学问题大致有哪些？D 15 什么是哈密尔顿周游世界问题？D 16 什么是柯尼斯堡七桥问题？D 17 什么是四色问题？D 18 什么是柯克曼的女生散步问

15、题？D19 “比多、比少问题”的数量关系如何分析？D20 从甲地到丙地有几条路可走？ 第五章 有关“数学” 、 “逻辑”与其它的疑难问题E1 “数学”是一门什么样的学科？它有哪些基本特征？这些特征在- 9 -小学数学中是怎样体现的？E2 “数学观念” 、 “数学意识”和“数学精神”各指什么？E3 “数学思维” 、 “数学思想”和“数学方法”有什么区别和联系？E4 数学语言包括哪几方面？怎样处理好它和自然语言（生活语言）的关系？E5 小学生的“数学能力”主要指的是哪些？E6 为什么给概念下定义时要用“叫做”的句型，不能用“是”的句型？“是”有哪几种逻辑意义？E7 当学生举某一数学概念的生活事例不很贴切时，教师应如何处理？E8 日常词语的解释和科学术语的定义有什么不同？E9 怎样从“白马非马” 、 “酒鬼非鬼”到“椭圆非圆” ，认识自然语言和数学语言的不同特点？E10 概念的定义需要“论证”吗？E11 下面的定义有没有错误？有什么错误？A没有错误；B定义过窄；C定义过宽；D循环定义；E比喻定义。（1）两条射线组成的图形叫做角。 （ ）（2）连接圆上任意两点且不经过圆心的线段叫做弦。 （ ）（3）分子、分母是不相等的质数的分数叫做最简分数。 （ ）（4）线段向两方无限延长所得的图形叫做直线，直线上两点间的部分叫做线段。