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1、第 12 课时作业 解三角形及应用1若ABC 的三个内角满足 sinAsinBsinC51113，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2ABC 的三个内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，已知a2，b3，则 ()sinAsinA CA. B. C D23 32 23 323在ABC 中，已知 BC8，AC5，三角形面积为 12，则 cos2C()A B. C D.725 725 2425 24254在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 acosAbsinB，则sinAcosAcos 2B(
2、)A B. C1 D112 125在ABC 中，如果 lgalgclgsinBlg ，并且 B 为锐角，则ABC2的形状是()A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形6在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c.若a2 b2 bc，sin C2 sinB，则 A()3 3A30 B60 C120 D1507在ABC 中若 b5，B ，tanA2，则4sinA_；a_.8若ABC 的内角 A，B，C 所对的边 a，b，c 满足(ab) 2c 24，且C60，则 ab 的值为_ 9如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为_10已知
3、A，B，C 是ABC 的内角，A .a，b， c 分别是其对边长，向量3m(cosB，sin B)，n(cos C，sinC)(1)求 mn 的大小；(2)若 a2， cosB ，求 b 的长3311已知 A，B，C 为ABC 的三内角，且其对边分别为 a，b，c，若 m，n ，且 mn .( cosA2，sinA2) (cosA2，sinA2) 12(1)求角 A 的值；(2)若 a2 ，bc 4，求 ABC 的面积312在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且满足 csinAacosC.(1)求角 C 的大小；(2)求 sinAcos 的最大值，并求取得最大值时角 A，
4、B 的大小3 (B 4)1C2.A3.B4.D5.D6.A7. 2 解析：tanA2， 2，cosA sinA.由 sin2Acos 2A1 得，2 55 10 sinAcosA 12sin2A ，故 sinA .由正弦定理 得： ，解出 a2 .45 2 55 asinA bsinB asinA 5sin4 108.439 锐角三角形设增加同样的长度为 x，原三边长为 a、b、c，且 c2a 2b 2，abc.新的三角形的三边长为 ax、bx、c x，知 cx 为最大边，其对应角最大而(ax )2(bx )2(cx) 2 x22( abc )x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，
5、则为锐角，那么它为锐角三角形10解：(1)mn(cosB，sinB)(cosC，sin C)cos BcosCsin BsinCcos(BC)cos(A)cos .23 12(2)在ABC 中， A ，a2，cosB ，3 33sinB .1 cos2B1 13 63由正弦定理，知 ，从而 b .asinA bsinB asinBsinA26332 4 2311解：(1)由 mn ，得：cos 2 sin 2 ，即 cosA .A 为ABC 的内角，12 A2 A2 12 12A .23(2)由余弦定理：a 2b 2c 22bccosAa 2(bc) 2bc ，即124 2bcbc4，S ABC bcsinA .12 312解：(1)由正弦定理得 sinCsinAsinA cosC.因为 00.所以 sinCcosC.又 cosC0，所以 tanC1.则 C .4(2)由(1)知 B A.于是 sinAcos34 3 (B 4) sinAcos(A) sinAcosA2sin .3 3 (A 6)因为 0A ，所以 A .34 6 61112从而当 A ，即 A 时，2sin 取最大值 2.6 2 3 (A 6)综上所述， sinAcos 的最大值为 2，此时 A ，B .3 (B 4) 3 512
