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1、高中数学必修高中数学必修 1 第 1 页 （共 70页） 第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念 课题：课题：1.1 集合集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课 教学目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常
2、用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、 引入课题 军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题） ，即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3内容 二、 新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一
3、般地， 研究对象统称为元素 （element） ， 一些元素组成的总体叫集合 （set） ，也简称集。 高中数学必修高中数学必修 1 第 2 页 （共 70页） 3. 思考 1： 课本 P3的思考题， 并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两
4、个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 aA （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作aA（或 a A） （举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集） ，记作 N 正整数集，记作 N*或 N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：1，
5、2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，； 例 1 （课本例 1） 思考 2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 高中数学必修高中数学必修 1 第 3 页 （共 70页） 征。 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，； 例 2 （课本例 2） 说明： （课本 P5最后一段） 思考 3： （课本 P6思考） 强调：描述法
6、表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集 Z。 辨析： 这里的 已包含 “所有” 的意思， 所以不必写全体整数。 下列写法实数集，R也是错误的。 说明： 列举法与描述法各有优点， 应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本 P6练习） 三、 归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、 作业布
7、置 书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题 五、 板书设计（略） 课题课题:1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的： （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用 Venn 图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用 Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 高中数学必修高中数学必修 1 第 4 页 （共 70页） 教学过程： 六、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系属于与
8、不属于的关系，填以下空白： （1）0 N； （2）2 Q； （3）-1.5 R 2、 类比实数的大小关系，如 52,B=x|x5，并表示 A、B 的关系； （七） 课堂练习 （八） 归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法； （九） 作业布置 1、 书面作业：习题 1.1 第 5 题 2、 提高作业： 1 已知集合5|0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且 XBX,AX=，试求 p、q； （2） 集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 AB=-2
9、，0，1，求 p、q； （3） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且 AB =3，7，求B 课题：课题：1.2.1 函数的概念函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想 教学目的： （1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某
10、些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 十二、 引入课题 1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3） “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 备用实例： 我国 2003 年 4 月份非典疫情统计： 高中数学必修高中数学必修 1 第 10 页 （共 70页） 日 期 222324252
11、62728 29 30 新增确诊病例数 1061058910311312698 152 101 3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系 十三、 新课教学 （一）函数的有关概念 1函数的概念： 设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function） 记作： y=f(x)，xA 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函
12、数的定义域（domain） ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range） 注意： 1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ； 2 函数符号 “y=f(x)” 中的 f(x)表示与 x 对应的函数值， 一个数， 而不是 f 乘 x 2 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 3区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示 4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 （由学生完成，师生共同分析讲评） （二）典型例题 1求函数定义域 课本 P2
13、0例 1 解： （略） 说明： 1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； 高中数学必修高中数学必修 1 第 11 页 （共 70页） 2 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 巩固练习：课本 P22第 1 题 2判断两个函数是否为同一函数 课本 P21例 2 解： （略） 说明： 1 构成函数三个要素是定义域、 对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2 两个函数相等
14、当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致， 而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习： 1 课本 P22第 2 题 2 判断下列函数 f（x）与 g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = 2x （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x （三）课堂练习 求下列函数的定义域 （1）|x|x1)x(f= （2）x111)x(f += （3）5x4x)x(f2+= 高中数学必修高中数学必修
15、 1 第 12 页 （共 70页） （4）1xx4)x(f2= （5）10x6x)x(f2+= （6）13xx1)x(f+= 十四、 归纳小结，强化思想 从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 十五、 作业布置 课本 P28 习题 12（A 组） 第 17 题 （B 组）第 1 题 课题：课题：1.2.2 映射映射 教学目的： （1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念； （2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念 教学重点：映射的概念 教学难点：映射的概念 教学过程： 十六、 引入课题 复习初中已经遇到过的对应： 1 对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点 P 和它对应； 2 对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 3 对于任意一个三角形，都有唯一确定
