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1、,等边三角形,如图 ABC中AB=AC 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。,C,3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴_所在直线.,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.,OA=OB (等角对等边 ), ABC中， A=B,等腰三角形的判定,三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看；从角看；从对称性
2、看；从重要线段看,等边三角形的内角都相等吗？为什么？,探究一,由已知：AB=AC=BC， AB=AC， B=C 同理 A=C， A=B=C A+B+C=180， A= B= C=60 ,等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探究性质二,等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,等边三角形性质探索三:,（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线）, 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60.,等边三角形的性质, 等边三角形的三边都相等,（3）等边三角形各边上
3、中线,高和所对角的平分线都三线合一.,（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE,小试牛刀,ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE,证明： ABC是等边三角形 AB=AC=BC， ABC= A= ACB= 60, DBC= E BD=DE （等角对等边）, CE=CD CDE= E=1/2 ACB= 30 （等边对等角）, ABAC,D为AC的中点 ABD= DBC=1/2 ABC= 30（三线合一 ）,思考题,？,一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?,三个角都
4、相等的三角形是等边三角形？,已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理 CA=AB BC=CA=AB, A= B= C ABC是等边三角形,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。,如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？,第一种情况：当顶角是60度时 第二种情况：当底角是60度时,已知： ABC中，AB=AC， A=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） A=600 B=C = 600 AB=AC=BC（等角对等边）,推论2：,有一个角
5、是 60的等腰三角形是等边三角形。, B=600 AB=BC ABC是等边三角形,2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,AB=BC=AC ABC是等边三角形, B=600 AB=BC ABC是等边三角形, A= B= C ABC是等边三角形,等边三角形的判定方法,等边三角形与等腰三角形异同,有两条边相等,两边、两角相等 三线合一 一条对称轴,三边、三角相等 三线合一 三条对称轴,有三条边相等,定义 等角对等边,定义 三个角都相等 等腰三角形有一 个角是60,例1
6、如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m他们的结论对吗？,解：在APB中，AP=BP， APB=60，所以PAB= PBA=1/2（180APB）=1/2（18060） =60于是 PAB= PBA= APB从而APB是等边三角形，AB的长是200m由此可以得出兴趣小组的结论是正确的,例2.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，ADE是等边三 角形吗？试说明理由。,A,B,C,D,E,你还有其它方法 使ADE是等边三 角形吗？,可添加的条件为：AD=AE，BD=CE； ADE=60；ADE=
7、 ABC； DEBC等,练习一： 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE= CDF=60，结合图形，你能得出那些结论？,结论： 线：BD=DC=BE=DE=DF=CF =AF=AE 角：ADE= ADF= EAD= DAF= 30 形：ADE和ADF是等腰三角形 BED和CFD是等边三角形 其他：DEAC，DFAB等,如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE，则ADE的形状是_,等腰三角形,练习二,如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。 试问：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,练习三,如图，P、Q
8、是ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，则BAC的大小为_,120,练习四,练习与巩固,1.下列说法中,正确说法的个数为( ) (1)若等腰三角形有一个角等于60,则这个三角形为等边三角形 (2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形 (3)有两个角是60的三角形一定是等三角形 (4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,D,2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120,那么这个三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.正三角形 D.含30角的直角三角形 3.如图,ABC是等边三角形,且1=2=3,则D等于( ) A.90 B.80 C.45 D.60,C,D,3.如图,等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O,过O作EFBC交AB于点E,交AC于点F,那么这个图形中的等腰三角形共有( ) A.4个B.5个C.6个D.7个,D,4.如图,在ABC中,AB=AC=BC,CD是ACB的平分线,过点D作DEBC交AC于点E,若ABC的边长为a,则ADE的周长是( ) A.2a B. a C. a D.a,1,2,3,2,C,小结,我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.,再见,
