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1、6.3 非线性规划模型,问题12 【满意度模型】,小明决定用200元压岁钱购买英语学习资料：英语课外读物和英语听力磁带，以提高阅读和听力水平已知每本英语课外读物12元，每盒磁带8元小明对书本的满意度随着书本数量的增加符合函数，对磁带的满意度符合函数小明应该如何安排购买计划才能使自己最满意,6.3.1 生产经营与消费中的问题,一、模型假设与符号说明1假设小明用于购买英语书和听力磁带的钱不超过200元 2.设小明购买 x1本书和x2盒磁带满意度为S ,二、模型的分析与建立,该问题上是求在资金有限的条件下合理安排购买书本和磁带的数量，使得满意度最大,目标：满意度最大而总满意度可以表示为,约束条件：,
2、1受总费用限制：,综上分析，得到该问题的非线性规划模型,三、模型求解,x=intvar(1,2); a=12 8; f=log(x(1)+log(2*x(2); F=set(1=x=inf); F=F+set(a*x=200); solvesdp(F,-f) double(f) double(x),据此建立此问题的m文件fun6_12.m,运行结果如下：,ans =5.3375 ans =8 13,由此可知，当小明购买8本英语书和13盒听力磁带时最满意，满意度为5.3375,问题13 【季度交货模型】,彩虹电视机厂每季度向阳光电器商行提供彩电.按合同约定，其交货数量和日期分别为：第一季度末交4
3、0台，第二季末交60台，第三季末交80台工厂每季度的最大生产能力为100台，每季度的生产费用为 f(x)=50x+0.2x2（元），其中x（台）为该季度生产彩电的数量若工厂生产太多彩电，则多余的彩电可转到下季度向用户交货，但工厂需要支付存贮费，每台彩电每季度的存贮费为4元问该厂每季度生产多少台彩电，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少,一、模型假设与符号说明1假设第一季度开始时无彩电库存 2假设不考虑彩电运送费等其他费用 3. 假设工厂只考虑前三季度的生产. 4. 设xi（台）为工厂第i季度生产彩电的数量，生产费用为C1（元），存贮费用为C2（元），总费用为C（元）,二、模型的分析与建
4、立,该问题是要确定工厂每季度彩电的生产数量，在满足商场每季度对产品需求量的前提下，使得生产的总成本（包括存贮费）最低,目标：总费用最少总费用为,其中,约束条件：,1受第一季度交货数量的限制：,2受第二季度交货数量的限制：,3受第三季度交货数量的限制：,4 受每季度生产能力限制：,综上分析，得到该问题的非线性规划模型,三、模型求解,x=intvar(1,3); f=sum(0.2*(x.2)+sum(50*x)+12 8 4*x-1280; A=1 0 0;1 1 0;1 1 1;b=40 100 180; F=set(0=b); solvesdp(F,f); double(f) double(
5、x),据此建立此问题的m文件fun6_13.m,运行结果如下：,ans =11280 ans =50 60 70,由此可知，工厂第一、二、三季度分别生产50，60，70台彩电就既满足市场需求，又使得总费用最低，最低费用为11280元,拓展思考,请调研企业的生产计划的制订，他们考虑了哪些因素，如果把这些因素并入到模型中，应对模型进行怎样的改进,问题14 【资源配置模型】,冬季临近，为保证全国居民用电需求，某煤矿计划向华中、华东、华北地区配送电煤1000万吨近三年来各地冬季电煤实际需求量见表6-12请据此制定合理的电煤运送方案，最大限度地满足各地居民生活用电的需求,表6-12,一、模型假设与符号说
6、明 1假设华中、华东、华北三地2010年的用电量与往几年基本持平，没有明显的增长或减少 2假设近几年煤矿向华中、华东、华北三地配送电煤的比例不变 3. 假设前三年煤矿向华中、华东、华北三地配送电煤的量能满足当地居民生活用电的需要 4. 设向华中、华东、华北各地配送电煤比例分别为,，近三年华中、华东、华北三个地区,电煤实际需求量分别为mi万吨，ei万吨，ni万吨，,运送总量为 Ti万吨，i=1,2,3,二、模型的分析与建立,该问题是已知前三年电煤配送的情况下，以前3年三地实际需求量为依据，确定2010年的运送方案,目标：使配送比例与近三年各地实际需求量相差的平方和最小目标函数：配送比例与近三年与
7、各地实际需求量之差为,约束条件：,1受配送比例的限制：,23年实际需求量的限制：,综上分析，得到该问题的非线性规划模型,三、模型求解,x=sdpvar(1,3); C1=200 250 350; C2=250 300 350; C3=250 350 400; T=800 900 1000; f=sum(C1-T.*x).2)+sum(C2-T.*x).2)+sum(C3-T.*x).2); F=0=x=1; F=F+set(sum(x)=1); solvesdp(F,f); double(f) double(x),据此建立此问题的m文件fun6_13.m,运行结果如下：,ans =8.3882
8、e+003 ans =0.2951 0.3360 0.3689,由此可知，根据以往的经验，为了尽可能地避免意外发生，向华中、华东、华北运送的电煤量分别占总量的29.51%、33.60%、36.86%,问题15 【公路设计模型】,长寿乡盛产柑橘，但由于道路交通不便，致使每年大量柑橘无法销往外地而腐烂于是长寿市政府决定修建一条通往长寿乡的公路长寿市与长寿乡两地水平距离为80km，与长寿乡垂直距离30km处有一条河流流经长寿市，如图6-1所示单位货物公路运输费用与水路运输费用之比为5：2问应如何设计该公路使运输费用最低,图6-1,一、模型假设与符号说明 1.不考虑地形因素对路线的影响，也就是可以修建
9、直线型公路 2.假设河流流动路线笔直 3.假设在河流流经之处均可修建装运码头 4.不考虑货物装卸、搬运等费用 5. 设修建公路的长度为x1km，可利用水路运输的长度为x2km，单位货物水路运输费用为2k（k为常数）,二、模型的分析与建立,该问题是要求设计交通路线，使总运费（公路运费和水路运费之和）最低 由问题可知，单位货物公路运输费用为5k.,目标：使配送比例与近三年各地实际需求量相差的平方和最小目标函数：配送比例与近三年与各地实际需求量之差为,约束条件：,如图6-1所示，受两地及河流几何关系的限制，有,综上分析，得到该问题的非线性规划模型,三、模型求解,x=sdpvar(1,2); C=5
10、-2; f=C*x+160; *令x(2)=80- x(2) F=set(1=x=inf); F=F+set(x(1)2-(x(2)2=900)+set(0=x(2)=80); solvesdp(F,f); double(f) double(x),据此建立此问题的m文件fun6_13.m,运行结果如下：,ans =297.4773 ans =32.7327 13.0931,由此可知，修建公路32.73km，利用水路80-13.09=66.91km使得将来运输成本最低，为297.48k元,6.4 多目标规划模型,有时，决策者的目的可能不止一个例如，经常会碰到要求用最少的投资获得最大的收益，用最短
11、的时间取得最好的效果等诸如此类的问题称这类规划模型为多目标规划模型事实上，当我们要全面、综合地思考一些优化方案时，往往要兼顾多个目标的最大或最小.,问题16 【生产安排模型】,乐乐玩具厂生产两种玩具，玩具车的利润为10元/个，洋娃娃的利润为8元/个.玩具车每个需要3h装配时间，而洋娃娃需要2h每周有效总装配时间为120h工厂允许加班，但加班生产出来的每个玩具利润要减少1元两种玩具每周的需求量均为30个问应如何安排生产才能使工厂的总利润最大并且使得工人尽可能少加班,6.3.1 生产经营与消费中的问题,一、模型假设与符号说明1假设每周生产需求量内的产品能全部售完 2不考虑生产过程中其他各种因素对加
12、工时间的影响 3. 设 x1，x2分别为每周正常时间内生产的玩具车和洋娃娃的数量， x3，x4分别为每周加班时间生产的玩具车和洋娃娃的数量,二、模型的分析与建立,该问题要求在完成每周两种玩具生产任务的前提下，对两种玩具的生产数量作统筹安排，使得满足以下两个条件：获得的利润最大且加班时间尽量少,目标：总利润最大且加班时间尽量少其中总利润为,工人加班时间为,约束条件：,1满足每周各种产品需求量的要求：,2受每周有效总工时的限制：,综上分析，得到该问题的多目标规划模型,三、模型求解,x=intvar(1,4); a=10 8 9 7; f=a*x; F=set(0=x=inf); F=F+set(x
13、(1)+x(3)=30)+set(x(2)+x(4)=30)+set(3*x(1)+2*x(2)=120); solvesdp(F,-f) double(f) double(x),据此建立此问题，只将P作为目标的m文件fun6_16.m,运行结果如下：,ans = 530 ans = 20 30 10 0,x=intvar(1,4); a=10 8 9 7; f=0 0 3 2*x; F=set(0=x=inf); F=F+set(x(1)+x(3)=30)+set(x(2)+x(4)=30)+set(3*x(1)+2*x(2)=120); solvesdp(F,f) double(f) do
14、uble(x),据此建立此问题，只将H作为目标的m文件fun6_17.m,运行结果如下：,ans =30 ans = 30 15 0 15,x=intvar(1,4); a=10 8 9 7; f=a*x; F=set(0=30); solvesdp(F,-f) double(f) double(x),把H最小作为P最大的约束条件，因为H的最小值为30，所以把它作为P的条件即为,运行结果如下：,ans =530 ans =20 30 10 0,由此可知，正常时间生产玩具车20个，洋娃娃30个，加班生产玩具车10个，不加班生产洋娃娃，工厂可获得最大利润530元，且加班时间最少为30小时,拓展思考
15、,请调查某工厂加班报酬的支付情况，并根据其加班时产品的利润作出对加班报酬支付的合理评价,求解多目标规划问题的一般方法：,1.将其中一个目标视为约束条件，转化为单目标问题求解。,2.通过加权，把多目标转化为单目标.,如,对对双目标,转化为单目标为,其中,问题17 【打工时间安排模型】,小李每天可用12小时去打工，他可以在六份兼职工作中进行选择，每样工作的时间及报酬见表6-13问小李应如何安排打工计划，可使自己花尽量少的时间获得最丰厚的报酬,表6-13,一、模型假设与符号说明1假设不考虑小李两份工作之间交接时间 2假设不考虑吃饭时间 3. 设 xi=1表示小李做第i份工作， xi=0表示小李不做第i份工作，第i份工作的时间为hi，获得报酬为wi ,二、模型的分析与建立,小李要在六份工作中选择合适的几份工作，使得用尽可能少的时间获得最丰厚的报酬总的打工时间不超过12小时,目标：工作时间最短，报酬最高获得的报酬为,工作时间为,约束条件：,1受总打工时间限制：,综上分析，得到该问题的双目标规划模型,三、模型求解,x=binvar(1,6); h=4 2 3 8 6 9;w=40 30 30 100 70 110; f=w*x; F=set(h*x=12); solvesdp(F,-f); double(f) double(x),
