《4非周期》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4非周期（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4、非正弦周期电流电路,考试点,1、了解非正弦周期量的傅立叶级数分解方法 2、掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法 3、掌握非正弦周期电路的分析方法,非正弦周期信号,一、信号的分类,1、正弦信号按正弦规律变化的信号 2、非正弦信号不是按正弦规律变化的信号,图中电流是正弦信号还是非正弦信号？,非正弦信号,+EC,uC,模拟电子中常用的放大电路,UC0,+,uC波形可以分解,二、常见的非正弦信号,方波电流,锯齿波,1、实验室常用的信号发生器可以产生正弦波，方波，三角波和锯齿波；,激励是是正弦电压， 电路元件是非线性元件二极管 整流电压是非正弦量。,T/2,T,T/2,T,2、
2、整流分半波整流和全波整流,半波整流,全波整流,由语言、音乐、图象等转换过来的电信号，都不是正弦信号； 4、非电量测量技术中由非电量的变化变换而得的电信号随时间而变化的规律，也是非正弦的； 5、自动控制和电子计算机中使用的脉冲信号都不是正弦信号。,3、无线电工程和其他电子工程中,1、非正弦周期信号（本课程要求）f(t)=f(t+kT)k=0 , 1 , 2, 2、非正弦非周期信号不是按正弦规律变化的非周期信号,三、非正弦信号的分类,四、谐波分析法,应用傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和； 根据叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的
3、同频率正弦电流分量和电压分量； 把所得分量按时域形式叠加。,周期函数分解为傅里叶级数,一、周期函数,f(t)=f(t+kT),T为周期函数f(t)的周期，k=0，1，2，如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。,二、傅里叶级数的两种形式,1、第一种形式,系数的计算公式,2、第二种形式,A0称为周期函数的恒定分量（或直流分量）；A1mcos(1t+1)称为1次谐波（或基波分量），其周期或频率与原周期函数相同；其他各项统称为高次谐波，即2次、3次、4次、,3、两种形式系数之间的关系,第一种形式,第二种形式,A0=a0,ak=Akm
4、cosk,bk=- Akmsink,4、傅里叶分解式的数学、电气意义,傅氏分解,A0,U1,U2,u(t),u(t),分解后的电源相当于无限个电压源串联 对于电路分析应用的方法是叠加定理,三、f(t)的频谱,傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期函数分解的结果，但不很直观。为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包含哪些频率分量以及各分量所占“比重”，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，得到的图形称为f(t)的频谱。,1、幅度频谱,各次谐波的振幅用相应线段依次排列。,2、相位频谱把各次谐波的初相用相应线段依次排列。,41,31,21,1,1、偶函数f(t)=f
5、(-t)纵轴对称的性质,四、非正弦函数波形特征与展开式的系数之间的关系,可以证明：bk=0 展开式中只含有余弦相分量和直流分量,1、偶函数纵轴对称的性质f(t)=f(-t),f(t)=-f(-t) 原点对称的性质,2、奇函数,可以证明：ak=0 展开式中只含有正弦顶分量,原点对称的性质 f(t)=-f(-t),2、奇函数,f(t)=-f(t+T/2) 镜对称的性质,f(t),t,T,3、奇谐波函数,镜对称的性质 f(t)=f(t+T/2),3、奇谐波函数,可以证明：a2k =b2k =0 展开式中只含有奇次谐波分量,f(t)=,判断下面波形的展开式特点,f(t)是奇函数展开式中只含有正弦分量
6、f(t)又是奇谐波函数展开式中只含有奇次谐波,f(t)=,系数Akm与计时起点无关（但k是有关的），这是因为构成非正弦周期函数的各次谐波的振幅以及各次谐波对该函数波形的相对位置总是一定的，并不会因计时起点的变动而变动；因此，计时起点的变动只能使各次谐波的初相作相应地改变。由于系数ak和bk与初相k有关，所以它们也随计时起点的改变而改变。,4、系数和计时起点的关系,由于系数ak和bk与计时起点的选择有关，所以函数是否为奇函数或偶函数可能与计时起点的选择有关。但是，函数是否为奇谐波函数却与计时起点无关。因此适当选择计时起点有时会使函数的分解简化。,4、系数和计时起点的关系,有效值、平均值和平均功率
7、,一、非正弦周期量的有效值,1、有效值的定义,2、有效值与各次谐波有效值之间的关系,假设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数,则得电流的有效值为,有效值与各次谐波有效值之间的关系,非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。此结论可推广用于其他非正弦周期量。,二、非正弦周期量的平均值,1、平均值的定义,非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值。,2、正弦量的平均值,=2Im/,它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各个值变为对应的正值。,=0.637Im,=0.898I,Iav,Im,3、不同的测量结果,对于同一非
8、正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时，会有不同的结果。用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的恒定分量；用电磁系或电动系仪表测量时，所得结果将是电流的有效值；用全波整流磁电系仪表测量时，所得结果将是电流的平均值。由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表的读数所示的含意。,例：计算有效值和平均值,T/4,T,解：有效值为,10,I =,=5A,平均值为,I0 =,10*T/4,T,=2.5A,三、非正弦周期电流电路的功率,1、瞬时功率任意一端口的瞬时功率（吸收）为,式中u、i取关联方向。,2、平均功率,平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐
9、波平均功率的代数和。,已知一端口的电压和电流，求电压和电流的有效值和一端口的平均功率。,解：电压的有效值,U=,电流的有效值,平均功率,P =,102 + 203 + 304 +405,P =,102 + 203 + 405,P =,102 + 203cos60 + 405cos30 ,非正弦电流电路的计算,一、非正弦电流电路的计算具体步骤,1、傅氏分解把给定的非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，要看所需要准确度的高低而定。傅里叶级数应展开成第二种形式。,分别求出电源电压或电流的恒定分量以及各谐波分量单独作用时的响应。对各次谐波分量，求解时可以用相量法进行，但要注
10、意，感抗、容抗与频率有关。,2、单独作用,直流分量单独作用,电感L相当于短路 电容C相当于开路 求出U0(0),相量法 uS(1)(t), uO(1)(t),XL(1)=1L XC(1)=1/1C,高次谐波单独作用uS(k)(t), uO(k)(t),一次谐波单独作用,XC(k)=1/k1C,XL(k)=k1L,=k XL(1),= XC(1)/k,把上一步所计算出的结果化为瞬时表达式后进行相加，把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没有意义的，最终求得的响应是用时间函数表示的。,3、应用叠加定理,例：,R=3 ，1/1C=9.45 ，输入电源为 uS=10+141.40cos(1t)+47.
11、13cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+V。 求电流 i 和电阻吸收的平均功率P。,解：,各次谐波是正弦量，采用的方法是,相量法,电流相量的一般表达式,R=3 ，1/ 1C=9.45 ，输入电源为 uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+V。,k=0，直流分量U0=10V，,I0=0,P0=0,R=3 ，1/ 1C=9.45 ，输入电源为 uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)
12、+28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+,k=1，,141.4 /0,3-j9.45,=14.26 /72.39,P(1)=,=305.02W,R=3 ，1/ 1C=9.45 ，输入电源为 uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+,k=3，,47.13 /0,3-j9.45,=10.83 /46.4,P(3)=,3-j3.15,=175.93W,同理求得:,7.98 /32.21,6.14 /24.23,4.94 /19.29,
13、P(5)=95.52W,P(7)=56.55W,P(9)=36.60W,最后结果应该按时域形式叠加,14.26cos(1t+72.39),+10.83cos(31t +46.4),+7.98cos(51t +32.21),+6.14cos(71t +24.23) +,i=,A,14.26cos(1t+72.39),+10.83cos(31t +46.4),+7.98cos(51t +32.21),+6.14cos(71t +24.23),i=,7.98 /32.21,6.14 /24.23,4.94 /19.29,10.83 /46.4,14.26 /72.39,+6.14cos(71t +24.23) +A,本 章 结 束！,
