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1、摩天轮相信同学们都不陌生吧，好多同学都坐过，当你坐上摩天轮后，你就开始绕中心不停地旋转，这样就形成了各种各样的角。,问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？60秒后呢？,.,10m,20m,300,问题2：设转动度后小明离地面的高度为h, 为00900,试着写出h和的关系式。,P1,任意角三角函数的定义 sin cos tan,背景引入,现实世界中，许多运动、变化有着循环往复、周而复始的现象，例如：昼夜交替、四季交替、月亮圆缺变化，这种规律称为周期性。三角函数”正是刻画这种变化
2、重要的数学模型。,“月亮圆缺变化”示意图,三角函数到底是一种怎样的函数?它具有哪些特别的性质?在解决具有周期性变化规律的问题中到底能发挥哪些作用?,1.2.1 任意角的三角函数,锐角三角函数定义,在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?,锐角三角函数定义,r=1,锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示,在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆。,任意角的三角函数,问题：定义中终边上点的选取对三角函数值是否有影响？一个角的三角函数值只与 有关。,根据三角形的相似关系，我们可以得到比值是不变的。由此我们可以得到:角的终边被确定上述三个比值就被确定,而与P点的位置无关.,
3、x,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:,y 叫的正弦,x叫的余弦,叫的正切,任意角的三角函数定义:,思考：,求角的三角函数值，即可求终边与单位圆交点的纵、横坐标或纵横坐标的比值。,如何求角的三角函数值?,y,x,O,例1：求 的正弦,余弦,正切的值.,根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?,分析：由OMPOM0P0，可求出相应的三角函数值。,例2：已知的终边经过点P0 （4，3），求角的正弦,余弦,正切的值。,解：,事实上: 三角函数也可定义为,设是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则,根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?,任意角的三角函
4、数符号,+,+,-,-,+,-,+,-,+,-,-,+,三角函数值的符号决定于x、y值的正负,问题：三角函数值在各个象限的符号,一全正，二正弦，三正切，四余弦,例3：确定下列三角函数值的符号。,分别位于第三象限、第四象限、第一象限、第四象限。,例4： 求证：当且仅当不等式组下列不等式组成立时，角为第三象限角。,因为sin0，所以在第三象限或第四象限，或的终边落在y轴的负半轴上。因为tan0所以在第一象限或第三象限。由于sin0与tan0同时成立，所以在第三象限。,解：,直角三角形中的锐角三角函数 象限角中的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数任意角终边上任一点坐标定义三角函数,反思三角函数的定义,根据三角函数的定义: 终边相同的角的同一三角函数值是否相等？,诱导公式,终边相同,终边相同的角的集合为：,点的坐标相同,同一三角函数值,终边相同的角的同一三角函数值相等，由此得到一组公式（公式一）：,利用公式一，作用在于可将求任意角的三角函数值，转化为求0 （或0360)范围内的三角函数值。,例5：求下列三角函数的值。,解：,布置作业,
