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1、1,电力系统潮流计算（1） 概念、方程及算法,2,问题,什么是潮流计算？ 什么是潮流？ 什么是计算？ 为什么要进行潮流计算？ 原因：电力系统状态不可直接测量 潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系 电力系统运行状态有什么用？ 如何进行潮流计算？,3,潮流计算发展简史,史前时代 手算、交流模拟台 50年代Y矩阵法（Gauss迭代法） 内存需求量小，收敛性差； 60年代初Z矩阵法 收敛性好，内存占用大； 60年代NewtonRaphson法； Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号； 1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；,4,简单电力系统等
2、值电路（实例）,PD+jQD,5,电力系统稳态数学模型,发电机 出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点 P=const、U=const P=const、Q=const 电力网络 节点导纳阵（Y） 负荷 恒功率模型（PQ节点） P=const，Q=const,6,潮流计算数学模型 节点功率平衡方程,电力网络电路网络 节点电压方程节点功率平衡方程：将其代入可得：即：,所有节点的功率平衡方程 问题：公式里的功率是什么功率？,问题：公式里的电压和电流分别是 什么电压和电流？,7,直角坐标功率平衡方程,如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有：,8,极坐标功率平衡方程,如果将节点电压用极坐标表示，即令
3、则有：,9,从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分,对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压2，功率2），两个功率平衡方程（有功、无功） 负荷节点 负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点 发电机节点 发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点 考虑系统网损 电压、相角给定，平衡节点,10,从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分,一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。 已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值 直角坐标下和极坐标下有不同的处理
4、方法,11,直角坐标下潮流方程,直角坐标下待求变量,直角坐标下功率方程,12,直角坐标下潮流方程,直角坐标潮流方程的已知量和待求量？,13,极坐标潮流方程,极坐标潮流方程的已知量和待求量？,14,潮流方程的解法,潮流方程是一组高维非线性方程组 所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程 Gauss法（简单迭代法） Newton法（包括其变形算法） 割线法 拟牛顿法 ,15,以Gauss法为基础的潮流方程解法,待求方程 高斯迭代法当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好,16,以如下非线性方程为例进行说明,写成gauss法形式为？ 如果取初值为 X(1)=0.75 X(2)
5、=0.8125 X(3)=0.84765625 X(100)= 0.9906925,17,基于节点导纳矩阵的高斯迭代法（P176）,令则有,18,高斯法的讨论,高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种 高斯法的改进 高斯-赛德尔法 高斯法的PV节点处理较为困难 具体可参见 Kusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 1986,19,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法的历史 牛顿法基本原理 对于非线性方程 给定初值 用Talor级数展开，有：忽略高阶项，则有,20,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法的
6、几何意义,21,以如下非线性方程为例进行说明,写成牛顿法形式为？ 如果取初值为 X(1)=0.75 X(2)=0.875 X(3)=0.9375 X(4)=0.96875 X(5)=0.984375 X(6)=0.9921875 X（20）=0.9999999,22,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法计算流程 1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值 2 令k=0 进入迭代循环 2.1 计算函数值 ，判断是否收敛 2.2 计算Jacobian矩阵 2.3 计算修正量 2.4 对变量进行修正 ，k=k+1返回2.1 3 输出计算结果,23,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法可写成如下简单迭代格式随着迭代的进
7、行， 的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性,24,直角坐标下牛顿-拉夫逊方法,25,极坐标下牛顿-拉夫逊方法,26,极坐标下牛顿-拉夫逊法,为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有,27,注意： 写成 和写成 形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号 Jacobian矩阵不对称,28,Jacobian矩阵的形态,直角坐标极坐标,29,潮流计算速度,目前的主流潮流计算算法都是迭代算法 计算时间=迭代次数每次迭代所需计算时间 提高计算速度的两条思路 减少迭代次数 高阶收敛性算法 减少每次迭代所需时间 定Jacobian方法,30,课后作业,牛辉 郭志忠, 广义特勒根潮流计算方法, 电力系统自动化，1998，22（10）：14-16,
