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1、高中数学公式大全高中数学公式大全1 1 、元素与集合的关系、元素与集合的关系 2 2 、集合、集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有个；非空的真子集有 个.3、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式 （当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式）(3)零点式.（当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式）（4）切线式： 。（当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时，设为此式）4 4、 真值表：真值表： 同真且真，同假或假同真且真，同假或假5 5、常见结论的否定形式、常见结论的否定形式6、四种命题的相互关系（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）充要条件：
2、（1） 则 P 是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件；（2） 且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；（3） p p ，且 ，则 P 是 q 的必要不充分条件；（4）p p ，且 则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。7、函数单调性:增函数：增函数：(1）y 随 x 的增大而增大。 （2）设 f（x）在 上有定义，若对任意的 ，都有 成立， 则就叫 在上是增函数。D 则就是 f（x）的递增区间。减函数：减函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设 f（x）在 xD 上有定义，若对任意的 ，都有 成立，则就叫 f（x）在上是减函数。D 则就
3、是 f（x）的递减区间。单调性性质：单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；函数的奇偶性函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数奇函数定义：在前提条件下，若有 ， 则 f（x）就是奇函数。性质：性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在 x0 和 x0 和 x0 上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：奇偶函数间的关系：(1)、奇函数偶函数=奇函数； （2）、奇函数奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数偶函数=偶函数； (4)、奇函数奇函数=奇函数
4、（也有例外得偶函数的）(5)、偶函数偶函数=偶函数； (6)、奇函数偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数8 8、函数的周期性：、函数的周期性： 定义：对函数 f（x），若存在 ，使得 f（x+T）=f（x），则就叫 f（x）是周期函数，其中，T 是 f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：周期函数几种常见的表述形式： (1)、 f（x+T）= - f（x），此时周期为 2T ；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为 ；(
5、3)、 此时周期为 2m 。9 9、常见函数的图像：、常见函数的图像：1010、 对于函数 恒成立,则函数的对称轴是 ;两个函数 f=（x+a)与 y=（b-x） 的图象关于直线 对称11、函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.12、两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线 y=x 对称.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.13、互为反函数的两个函数的关系：.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反
6、函数.14、几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，1515、分数指数幂与根式的性质：、分数指数幂与根式的性质：指数式与对数式的互化式: 指数性质：指数性质：指数函数：指数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；（2） 、 在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质：对数性质： 对数函数：对数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数；（2） 、 在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）（3） 、 (4)、 1616、 对数的换底公式 : 推论 1717、对数的四则运
7、算法则:若 a0，a1，M0，N0，则 数数 列列1 1、数列的同项公式与前、数列的同项公式与前 n n 项的和的关系项的和的关系( 数列的前 n 项的和为).2 2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式；其前 n 项和公式为： .3 3、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式；其前 n 项的和公式为或.常用性质：常用性质： （1）、若 m+n=p+q ，则有 ； 注：若 的等比中项，则有 成等比。（2）、若、 为等比数列，则 为等比数列。4 4、等比差数列、等比差数列:的通项公式为；其前 n 项和公式为.推出：（等差、等比数列都实用等差、等比数列都实用）常用性质常用性质：（1）、若 m+n
8、=p+q ，则有 ； 注：若 的等差中项，则有 n、m、p 成等差。（2）、若 、为等差数列，则 为等差数列。（3）、 为等差数列，为其前 n 项和，则 也成等差数列。（4）、 （5） 自然数平方和： 自然数立方和：1、同角三角函数的基本关系式 ，=，.2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）公式一：设公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设公式二：设 为任意角，为任意角， 与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：公式三：任意角公式三：任意角 与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：
9、公式四：公式四： 与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：公式五：公式五： 与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：公式六：公式六： 及及 与与 的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：方法一：诱导公式记忆口诀：方法一：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是 /2 的倍数的奇偶， “变与不变”指的是三角函数的名称的变化： “变”是指正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。 （奇变：如（2k+1）90； 偶不变：2k90）“符号看象限”的含义是：把角 看做锐角，不考虑 角所在象限，看 n (/2) 是第几象
10、限角从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“”。记忆方法二：无论记忆方法二：无论 是多大的角，都将是多大的角，都将 看成锐角看成锐角 诱导公式：诱导公式：k360+(kZ),-,180,360- 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上把 看作锐角时(无论 是什么角，都“看作”锐角，如 cos(180+110)=-cos110)原函数值相应象限
11、的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.利用上述五组诱导公式，可以把任意角的三角函数值化为锐角三角函数值，其一般步骤为：任意负角的三角函数相应正角的三角函数0360角的三角函数锐角三角函数三角函数值，亦可概括为“负角化正角” “大角化小角”“查表求值”.3 3、二角和差公式、二角和差公式sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin(平方正弦公式);.倒数关系倒数关系： ； ； 商数关系商数关系： ； 平方关系平方关系： ； ； 辅助角公式：辅助角公式：=(辅助角所在象限由点
12、的象限决定, ).证明：由于 ，显然 ，且故有：4 4、二倍角公式、二倍角公式 . 推导过程： . 推导过程：. 推导过程：6、三角函数的周期公式三角函数的周期公式 函数，xR 及函数，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且 A0，0)的周期.7、正弦定理正弦定理.8、余弦定理余弦定理; ;. .9、面积定理面积定理（1）（分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）. 可得 (3).平面向量平面向量1、两向量的夹角公式两向量的夹角公式(a a=,b b=).2、平面两点间的距离公式平面两点间的距离公式=(A A，B B).3、向量的平行与垂直向量的平行与垂直 设 a a=
13、,b b=，且 b b0，则a a|b bb b=a a .a ab b(a a0)a ab b=0.4、线段的定比分公式线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.5、三角形的重心坐标公式三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为、,则ABC 的重心的坐标是.6、 三角形五三角形五“心心”向量形式的充要条件向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.直线和圆的方程直线和圆的方程1、斜率公式斜率公式 （、）.2、直线的五种方程直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点，且斜率为)
14、（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).3、两条直线的平行和垂直两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且 A1、A2、B1、B2 都不为零,；4、点到直线的距离点到直线的距离 (点,直线 ：).5、圆的四种方程圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).6、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.7、圆的切线方程圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求 k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于 y 轴的切线斜率为 k 的切线方程可设为，再利用相切条件求 b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.圆锥曲线方程圆锥曲线方程1、椭圆椭圆的参数方程是.2、椭圆椭圆焦半径公式 ，.3、椭圆的切线方程椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是.(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.(3)椭圆与直线相切的条件是.4、双曲线双曲线的焦半径
