苏教版八年级上册数学勾股定理精选试题

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1、 勾股定理勾股定理 知识点一：勾股定理知识点一：勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。 （即：a2+b2c2）要点诠释：要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之 一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 知识点二：勾股定理的逆定理知识点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2c2，那么这个三角形是直 角三角形。 要点诠释：要点诠释： 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三

2、角形应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系，若 c2a2+b2，则ABC 是以C 为直角的直角三角形 （若 c2a2+b2，则ABC 是以C 为钝角的钝角三角形；若 c2b=c） ，那么 a2b2c2=211。其中正确的是（ ）A、B、C、D、13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.14.如图一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离

3、开港口 2 小时后，则 两船相距 （ ）A、25 海里B、30 海里C、35 海里D、40 海里15. 已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形 的面积为（ ）A、40B、80C、40 或 360D、80 或 36016某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以 美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A、450a 元B、225a 元C、150a 元 D、300a 元三解答题： 17如图 1，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其A 10 06 415020m30m第 16 题图北

4、南A东第 14 题图中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） （A）CD、EF、GH（B）AB、EF、GH （C）AB、CD、GH（D）AB、CD、EF图 118.(1)在数轴上作出表示 的 点.2(2)在第(1)的基础上分别作出表示 1- 和 +1 的点.2219有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺， 求竹竿高与门高。20一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米， （1）这个 梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端AABABOA第 20 题图在水

5、平方向滑动了几米？ 21.如图 5，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G。如果 M 为 CD 边的中点， 求证：DE：DM：EM=3：4：5。图 53、如图所示，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分 别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。1、如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方 体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，其边缘 AB=

6、CD=20m，点 E 在 CD 上，CE=2m，一滑行 爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离是多少？ （边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）2、将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图 所示，设筷子露在 杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ） Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm3、如图，在中，,为斜边ABCRt90AD中点，BC,求证：DFDE 222CFBEEF4、如图，在等腰直角的斜边上取异于的两点,使求ABCCB,FE,45EAF证：以为边的三角形是直角三角形。CFBEEF,5、如图，

7、在中，是上的点，求证：ABCDACABBAC,90BC第第一一章章勾股定理勾股定理测试题测试题 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）2222ADCDBDAB CA6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形3、如图（1） ，带阴影的矩形面积是( )平方厘米A9 B24 C45 D514、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到

8、该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米5、等腰三角形的一腰长为 13,底边长为 10,则它的面积为（ ） ） A.65 B.60 C.120 D.1306、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为（ ） A、 B、 C、 D、m80m30m90m1207、等边三角形的边长是 10,它的高的平方等于（ ） A.50 B.75 C.125 D.2008、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边上的高是（ ）A、6 厘米 B、8 厘米 C、厘米 D、厘米1380 13609、已知 RtABC 中，C=90，若 a+b

9、=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是 （ ）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm210 如图，在直角三角形中，C，AC=3，将其绕 B 点顺时针旋o90转一周，则分别以 BA，BC 为半径的圆形成一环，该圆环的面积为（ ）、 、 、 、二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11、ABC 中，若 AC AB = BC，则BC= 22212、若三角形的三边之比为 345，则此三角形为 三角形。13、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面

10、积之和为_cm2。15、正方形的面积为 100 平方厘米，则该正方形的对角线长的平方为 三、解答题：（共三、解答题：（共 4545 分）分） 16、如图，从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一条长 10 m 的缆绳，这条缆绳在地 面的固定点距离电线杆底部有多远？（ 6 分）18、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是多少？（7 分）ABC D7cmAB C19、19.如图正方形网格中的ABC,若小方格边长为 1,请你根据所学的知识 (1)求ABC 的面积 (1)判断ABC 是什么形状? 并说明理由. （8

11、 分）20、如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知 BC=10 厘米，AB=8 厘米，求 FC 的长。 （7 分）22、 （8 分）中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就 尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国 的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用形数结合的方法，给出了勾 股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形 ABDE 是 由 4 个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形 的面积为 ab/2；中间的小正方形边长为 b-a，则面积为（b-a）2。于是

12、便可得 如下的式子： （1） 你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！ （2） 你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？C第 17 题图1、选择题 1. 已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A.25B.14C.7D.7 或 25 2. 下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（ ）A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5 3. 若线段 a，b，c 组成 Rt，则它们的比可以是（ ） A.234 B.346C.51213D.467 4.已知，一轮船以 16 海里/

13、时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮 船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小 时后，则两船相距（ ） A.25 海里B.30 海里C.35 海里D.40 海里 5. 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 6. 如果 Rt的两直角边长分别为 n21，2n（其中 n 1） ，那么它的斜边长是 （ ） A.2nB.n+1C.n21D.n2+1 7. 已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是 （ ） A

14、.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2 8. 等腰三角形底边长 10 cm，腰长为 13，则此三角形的面积为（ ） A.40B.50C.60D.70 9. 三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形 10. 已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ） A.6B.8 C.10D.122、填空题 11. 在 RtABC 中，C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若AB CABEFDC第 10 题图ab=34，c=10 则 SRtABC=_ 12. 在ABC 中，AC=17 cm，BC= 10 cm，AB=9 cm，这是一个_三角形 （按角分） 。 13. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_14. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一 边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深是 _m。 15. 已知两条较短线段的长为 5cm 和 12cm,当较长线段的长为_cm