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1、湘教版九年级数学上册 第 1 章反比例函数测试卷(一)测试时间:100 分钟 总分:100 分一、 填空题(每题 2 分,共 20 分)1. 反比例函数 y=的图象经过点(2,-1),则 k 的值为 . xk2. 请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式: . 3. 已知正比例函数 y=-4x 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点,若点 A 的坐标为(x,4),则点 Bxk的坐标为 . 4. 如图,已知 A 点是反比例函数 y=(k0)的图象上一点,ABy 轴于 B,且ABO 的面积为 3,则 kxk的值为 . 5. 近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例(即 y=(k
2、0),已知 200 度近视眼镜的镜片xk焦距为 0.5 m,则 y 与 x 之间的函数关系式是 . 6. 在平面直角坐标系中,O 是原点,A 是 x 轴上的点,将射线 OA 绕点 O 旋转,使点 A 与双曲线 y=上的点 B 重合,若点 B 的纵坐标是 1,则点 A 的横坐标是 . x37. 如图,点 P 是正比例函数 y=x 与反比例函数 y=在第一象限内的交点,PAOP 交 x 轴于点 A,xkPOA 的面积为 2,则 k 的值是 . 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图8. 如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点 O,且正方形的一组对边与 x 轴平行. 点 P(3a,a)是反比例
3、函数 y=(k0)的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为 9,则这个反比例函数的解xk析式为 . 9. 若关于 t 的不等式组恰有三个整数解,则关于 x 的一次函数 y=x-a 的图象与反比 4120tat41例函数 y=的图象的公共点的个数为 . xa210. 如图,矩形 ABCD 在第一象限,AB 在 x 轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线 y=x-1 经过点 C 交 x 轴于21点 E,双曲线 y=经过点 D,则 k 的值为 . xk二、 选择题(每题 3 分,共 24 分)11. 下列函数中,图象经过点(1,-1)的反比例函数关系式是 ( )A. y=B. y=C. y=D
4、. y=x1 x1 x2 x212. 对于反比例函数 y=,下列说法正确的是( )x3A. 图象经过点(1,-3) B. 图象在第二、四象限 C. x0 时,y 随 x 的增大而增大 D. x0)的图象上,横坐标为 1,过点 B 分别向 x 轴,y 轴作垂线,垂x2足分别为 A,C,则矩形 OABC 的面积为 ( )A. 1B. 2 C. 3D. 417. 如图,等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上,双曲线 y=在第一象限内的图象经过 OB 边的中x3点 C,则点 B 的坐标是 ( )A. (1, ) B. (,1)33C. (2,2) D. (2,2)3318. 如图,直线 y=x
5、+a-2 与双曲线 y=交于 A,B 两点,则当线段 AB 的长度取最小值时,a 的值为( )x4A. 0B. 1 C. 2D. 5 三、 解答题(每题 7 分,共 56 分)19. 已知正比例函数 y=ax 与反比例函数 y=的图象有一个公共点 A(1,2).xb(1)求这两个函数的表达式;(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围.20. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y=的图象有一个交x2点 A(m,2). (1)求 m 的值; (2)求正比例函数 y=kx 的解析式; (3)试判断点 B(2,3)是否在正比
6、例函数图象上,并说明理由.21. 如图,一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=的图象相交于点 A(2,3)和点 B,与 x 轴相xm交于点 C(8,0). (1)求这两个函数的解析式; (2)当 x 取何值时,y1y2?22. 如图,一次函数 y=x-2 与反比例函数 y=的图象相交于点 A,且点 A 的纵坐标为 1.21 (1)求反比例函数的解析式; (2)根据图象写出当 x0 时,一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.23. 如图,已知反比例函数 y1=的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A(1,4)和点 B(m,-2).xk(1)求这两个函数的关系式
7、; (2)观察图象,写出使得 y1y2成立的自变量 x 的取值范围; (3)如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称,求ABC 的面积.24. 如图,平面直角坐标系中,直线 y=与 x 轴交于点 A,与双曲线 y=在第一象限内交于21 21xxk点 B,BCx 轴于点 C,OC=2AO.求双曲线的解析式.25. 甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满 200 减 100”的促销方式,即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元,少付 100 元;满 400 元但不足 600 元,少付 200 元;,乙商场按顾客购买商品的 总金额打 6 折促销. (1)若顾客在甲商场购买了 510 元的
8、商品,付款时应付多少钱? (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400x600)元,优惠后得到商家的优惠率为 p(p=),写出 p 与 x 之间的函数关系式,并说明 p 随 x 的变化情况;(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是 x(200x400)元,你认为选择 哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由.26. 如图,已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=k2x+m 的图象交于 A(-1,a)、B两点,xk 31)3,31(连接 AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)设点 C 在 y 轴上,且与点 A、O 构成等腰三角形,请直接写出点 C 的坐标.
