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1、18生物统计学教案第二章 概率和概率分布教学时间：2 学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握离散型概率分布和连续型概率分布，掌握概率、总体特征数的定义和一般运算，了解概率分布与频率分布的关系讲授难点：离散型概率分布和连续型概率分布2.1 概率的基本概念(45 分钟)2.1.1 问题的提出从同一总体中抽取样本，各次所得到的样本不会完全相同。用不同样本去推断同一总体将得出不同的结论。这些结论不可能都是正确的。用某个样本去推断总体时，错误的可能性有多大？置信度有多高？这是对总体推断时所必须回答的问题。为回答这个问题，就要对总体分布有所了解。总体分布是建立在概率这一概念基础之上的。自然现象，一般
2、可分为确定性现象和非确定性现象。非确定性现象或称为随机现象。随机现象不存在简单的因果关系。支配这些现象出现的因素很多，各因素所起的作用不一样，作用的程度也不一样，很难遇到两个不同个体接受相同的配合方式，因此从每一个个体所观察到的结果都 不一样。研究偶然现象本身规律性的科学称为概率论。基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。2.1.2 事件及事件间的关系(自已复习)2.1.3 概率的统计定义（重点）设某随机试验共进行 k 次，成功了（事件 A）l 次，则称 l/k 是 k 次随机试验中成功的频率。我们会发现，随着 k 的增大，频率 l/k 将围绕某一确
3、定的常数 p 做平均幅度越来越小的变动，最终稳定于 p，p 即为事件 A 的概率。19表 21 不同样本含量的抽样试验k=20 k=200 k=2000抽样号 l l/k l l/k l l/k1 1 0.050 32 0.160 403 0.2022 4 0.200 31 0.155 414 0.2073 1 0.050 38 0.190 409 0.2054 4 0.200 49 0.245 382 0.1915 5 0.250 40 0.200 416 0.2086 7 0.350 37 0.185 413 0.2077 6 0.300 40 0.200 388 0.1948 2 0.1
4、00 29 0.145 423 0.2129 4 0.200 47 0.235 410 0.20510 4 0.200 53 0.265 395 0.193本例的 l/k 最后似乎稳定在 0.200 处，称 0.200 为事件 A 的概率，记为:P（A）0.200它的含义是随机试验中的每一个个体成功的可能性为 0.200。概率的概念是，事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量。概率有以下性质（1）任何事件（A）的概率均满足 0P（A）1（2）必然事件（W）的概率为 1 P（W）1（3）不可能事件（V）的概率为 0 P（V）02.1.4 概率的古典定义条件：1、随机试验的全部可能的结果（基本事件
5、数）是有限的。2、各基本事件间是互不相容且等可能的。定义： P（A）m / n其中，m 为事件 A 中所包含的基本事件数，n 为基本事件总数。缺点：在没给出概率的定义之前已经利用了概率的概念。2.1.5 概率的一般运算（重点）1加法法则： P（AB） P（A） P（B） P（AB）20若 A、B 为互不相容事件，则P（AB） P（A） P（B）若有限个事件两两互不相容，则P（A1A2An） P（A1） P（A2） P（An）事件 A 与事件的概率存在以下关系AP（） 1 P（A）A2条件概率： 在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，称为事件 A 发生的条件概率，记为P（AB） 。
6、相对于条件概率，把没有附加条件的概率称为无条件概率。 （例 2.2）P（AB） P（AB） P（B）3概率乘法法则： 两事件交的概率，等于其中一事件（其概率必须不为 0）的概率乘以另一事件在已知前一事件发生条件下的条件概率。P（AB） P（B）P（AB）或 P（AB） P（A）P（BA）4独立事件：若事件 A 的发生并不影响事件 B 发生的概率，即P（BA） P（B）或 P（AB） P（A）则称 A 和 B 为相互独立事件。对于独立事件，概率乘法公式为P（AB） P（A）P（B）5贝叶斯定理：认事件 B 且只能与 A1，A2， ，Ak之一同时发生，那么，在事件 B 已发生的条件下，Ai发生的概
7、率1() (|)(|) () (|)ii ikjj jp A p B Ap AB p Ap B A 举例（例 2.3）2.2 概率分布(25 分钟)212.2.1 随机变量随机变量：随机试验中被测定的量，常以大写的拉丁字母表示。观测值：随机变量所取得的值，常以带下标的小写字母表示。离散型随机变量：随机变量可能取得的值为有限个或可数无穷个孤立的数值。连续型随机变量：随机变量可能取得的值为某一区间内的任何数值。2.2.2 离散型概率分布（重点）概率函数：将随机变量 X 所取得值 x 的概率 P（Xx）写成 x 的函数 p(x)，这样的函数称为随机变量 X 的概率函数p(x) P（Xx）概率函数应满
8、足：概率分布：将 X 的一切可能值 x1，x2，xn，以及取得这些值的概率p(x1)，p(x2)，p(xn)，排列起来，即构成离散型随机变量的概率分布。可用概率分布表和概率分布图表示图 21 离散型随机变量概率分布图分布函数：随机变量小于等于某一可能值（x0）的概率，记为 F（x0）( )0( )1 xp xp x000()ii xxF xp xP Xx 222.2.3 连续型概率分布（重点）密度函数：随机变量 X 的值落在区间（x，x +x）内的概率为 P（x X x +x）,当 x0 时，P（x X x +x） / x 的极限表示随机变量 X 在点 x 处的概率密度，用符号 f(x)表示，
9、称 f(x)为随机变量的密度函数。分布曲线：概率密度的图形 y = f (x)，称为分布曲线。图 22 连续型分布曲线概率 P（aXb）等于区间 a，b 所夹的曲线下面积。分布函数：随机变量取得小于 x0的值的概率，记为 F（x0）对于任意两点 a 和 b2.2.4 概率分布与 频率分布的关系0()( )lim xP xXxxf xx ( )baP aXbf x dx 0 00,0,1xFxP Xxfx dxFF P aXbF bF a23统计量：由样本数据计算出来的各种量，通常以小写拉丁字母表示参数：总体恒定的量，通常以小写的希腊字母表示2.3 总体特征数（20 分钟）2.3.1 随机变量的
10、数学期望和方差（重点）总体特征数：描述概率分布特征的数字称为总体特征数。随机变量的数学期望（总体平均数）和方差是两个主要的特征数。数学期望：可由频数资料的样本平均数，推导出总体平均数。方差：同样，从频数资料得到的样本方差用 2表示总体方差，则总体方差或者总体标准差定义为仿照离散型随机变量，连续型随机变量的数学期望定义为：连续型随机变量的方差定义为：2.3.2 数学期望和方差的计算 11kiik iii ixf xfxxEXp x xnn2211k i i ifsxxn 222xp xxEX222E XE X 22xp xxEX E Xxfx dx 222EXxfx dx24数学期望的运算法则如下，其中 c 为常数总体方差记为 var(X)，总体方差的运算法则如下： E ccE cXcE XE XcE XcE cXAcE XA 222varvarvar varvar varvarXEXcXcX XcX cXAcX
