《2017_2018学年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法第一课时利用数学归纳法证明等式不等式问题课件苏教版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法第一课时利用数学归纳法证明等式不等式问题课件苏教版选修（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章,把握热点考向,考点一,理解教材新知,考点二,应用创新演练,2.3数学归纳法,第一课时利用数学归纳法证明等式、不等式问题,22弯荣三根涤课时利用数学归纳3万0弯等式、不等式问1.|b吊江4CF6一e幺l第一课时“利用数学归纳法证明等式、不等式问题1E4CF6一抽象问题情境化,新知无师自通在学校,我们经常会看到这样的一种现象。排成一排的自行车,如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了,那么整排自行车就会倒下.闰题1:讪祥要仰整排自行车例下,锋要其备卯几个条件?提示:(第一辆自行车倒下;(2)任意相邻的两辆自行车,前一辆倒下一定导致后一辆倒下.问题2:利用这种思想方法能解决哪类数学问题?示:些
2、观3问-提示与正整数n有关的问题丁_/L新知自解L数学归纳法一般地,对于树些与正整数有关的数学命题,我们有数学归纳法公理,如果G)假设当“=t_(tSN“,且宇)时结论正确,证明当n=ik1时结论也正确.那么,和题对于从开始的所有正整数n都成立.1E4CF6一归纳.升华.领悟数学归纳法的两个步骤之间的联系:第一步是验证命题递推的基础,第二步是论证命题递推的依据,这两个步骤缺一不可,只完成步骤(而缺少步骤(2)就作出判断,可能得不出正确的结论,因为单靠步骤(U),无法递推下去,卸p联a击后芍数占命题是行正确,我们无法判断,同样只有步骤()而缺少步骤(0D时,也可能得出不正确的结论,缺少步骤(D这
3、个基础,假设就失去了成立的前提,步骤(2)也就没有意义了.磁英4CF6一高频考点题组化,名师一点就通国用数学归纳法证明恒等式例人用数学归纳法证明:一!livl人二l112十3,2史下山|&ng0一(孙余2十z思路点拨等式的左边有2m项,有边共有n项,与AK十D相比左边增二项,右边增一项,而且左右两边的首项不同.因此,从n一f到一f十1时要注意项的合并.】4CF6一精解详析(当n=1时,左边一1一一一L右边一二命题成立.)假设当n一时命题成立,即lli二t111一Z十3一4十十z魇一1一2尤一尤十1十尤十2十十Z那么当儿=#-H1时,一1211左边一l一乏十芗一趸十十z魇一1一茄十靴十1一鲇十z
4、一11L/髓十1十魇十2十十2尤十z尤十1一z发十z1112“1TTST“T2g1死T12F13_/4CF6一左边二右边,上式表明当n一K1时命题也成立.由(D和(2)知,命题对一切非零自然数均成立.一点通(U用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题,关键在丁“兆吾项“秀淅等式两边的妓成规律,等式两边各有多少项,项的多少与p的取值是否有关.由n一k到n一f十1时,等式的两边会增加多少项,增加怎样的项.(2)证明n二K-1时成立,必须用到假设n二K成立的结论.144CF6一题组集刊1.用数列归纳法证明:当ESN时,一1H3一5十火十(一UFCn一D二(一D证明:(当n一1时,左边二一1,有边二一1,所以左边二右边,等式成立.(2)假设当m1,ESN)时等式成江,即一1+3一5十火十(一DICOf一口二(一D心那么当n一f时,一1+3一$十火十(一DKCQf一D十(一2QK-LD)14CF6一一(一D十(一D十1)一(一DA2(一向十(一DAACQK-LD)这就是说n一f十1时等式也成立,由(0()可知,对任何ESN等式都成立.4CF6一
