小学数学计算与估算教学思考(禄劝进校)

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1、小学数学“估算”与“计算” 教学的思考,朱维宗云南师范大学,“禄劝县小学校级骨干教师培训”,计算能力是所有数学能力的基础。题记,研修目标： 1.了解数感是义务教育阶段学生学习数学的重要基础，是计算教学的起点。 2.经历思考、讨论、交流的研修过程，初步掌握数感对估算教学与计算教学的作用和方法。 3.通过研修，对估算教学与计算教学有一个比以往更好的认知。,内容：1.名词界定（计算与运算） 2.关于计算教学的一些调查数据 3.指导计算教学的几个教学理论 4.对小学计算教学的几点思考,一、名词界定,1.计算 计 : 核算，如计时；计量，如测量或核算度数、时间、温度等。算 : 核计，计数； 算计；估计。

2、计算可以理解为根据已知数通过数学方法求得未知数，例如计算人数 。 也可理解为：对于数集A上一个运算，由已知的两个数a,b求相应的数（得数）的过程。,2.运算可以理解为：依照数学法则，求出一个算题或算式的结果。 由此可以看出：“计算” 是一个过程，而“运算”则是一个结果。因此，在小学的“数与代数”领域中,应该更关注计算。3.运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。,4.所谓计算能力，就是指数学上的化归和转化的能力，即把抽象的、复杂的数学表达式或数字通过数学方法转换为我们可以理解的数学式子。（百度辞典）全日

3、制义务教育数学课程标准（修改稿）明确指出：在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。因此，在小学阶段的数学教学中应该更关注运算能力的培养。,二、关于计算教学的一些调查数据,2007年-2011年，云南师范大学数学学院课程与教学论硕士研究生在云南省开展小学计算教学的现状调查，方法有“访谈法”、 “调查法”、 “测验法” 、“课堂观察法” ， 下面是一些数据： 在昆明市几所示范小学与一线教师访谈的记录表明大部分教师大部分教师认为：现在的计算课，情境创设花的时间太多，学生练习的时间较少，学生的计算能力下降，正确率下降；课堂的计算巩固率低等。在四则

4、运算的教学中，除法教学的难度是最大的。,关于针对教师认为新课程下的计算教学实用性不高，经过分析有以下几个方面的原因： 首先，对于小学数学新课程提出的一些概念理解不深刻，如对于计算教学中的数感、估算的理解。在义务教育数学课程标准和义务教育数学课程标准解读中也没有就这样的概念做很好的解释，教师在教学中不知道怎样才算发展和培养了学生的数感和符号感。,其次，教师对教材编写的处理方式感到有一定的困惑。计算教学在数与代数的内容中应该怎么处理（尤其是对算法与算理的处理），教师心存疑虑，找不到一个合适的“度”。最后，各种版本的教材编写的内容结构和编写方式的不同，尤其是人教版和北师版的新教材在内容结构和内容处理

5、上有较大的不同，对教师进行计算课教学设计有一定的影响。,课题：探索与发现（三）乘法分配律 教材：北师大版实验教材 四年级上册 教材设计： 1.情境：,一共贴了多少块瓷砖？,课 例,2.解决问题： （1）估算：估计贴了100块无意义 （2）观察： 方法一：6949543690 方法二：（64）910990（隐藏了：（64）96949）,（3）体验 （404）25 4025425 42644236 42（6436） 结果相同 怎样算简便？ 有何规律？ （4）概括：（a+b）c=ac+bc（隐藏了 ：ac+bc=(a+b)c ）,3.试一试，练一练 363 （306）3303639018108 ,教

6、学任务分析：由于本节课的算法、算理都隐藏在情境中，要挖掘算法、算理不能靠讲授（因为教材的设计是“发现式”和“活动式”），一靠复习，二靠活动与体验，活动的出发点是观察：6436100，425100，81251000， 体验是建立在简算上的。,备课时，教师应该深入领会教材的意图。 过去对这样内容的教学：观察、归纳运算律应用（简算） 今日对这样内容的教学：回到人类的学习，回到数学史发展的历程：怎样算简便？找方法，找规律交换律、结合律、分配律形成算法体系,本节课教学内容不难，但教学组织和实施很难，难在如何引导学生在情境中、在活动中把分配律发现出来，并体会到分配律是一种可以指导运算的规律，而这种规律既可

7、以简算，又揭示了数与数的运算规律。其次，在活动中要让学生学会（领悟）顺向思维和逆向思维。,在问卷调查中，绝大部分教师认为在小学计算教学中，除法的教学是四则运算中最难的；教师大部分认为，除法和乘法的联系最紧密，占调查总数的97.2；除法的本质是乘法的逆运算，占调查总数的74.3；除法教学中学生最大的困难是试商，占调查总数的48.6；除法教学中最重要的目的是学生会用除法解决实际问题，占调查总数的74.3；学生掌握除法最重要的方式是明白算理，占调查总数的84.4。,大部分教师认为，在除法的初步认识这部分内容上让学生明白什么是除法最重要，占调查总数的61.5；在试商这部分内容的教学中，教师的看法不完全

8、一致，51.4的教师认为熟练掌握乘法公式是试商的关键，另有41.3的教师认为良好的数感才是试商的关键；对于和余数有关内容的教学，大部分教师认为，让学生明白余数是“分一分”活动中分不完的那部分，占总数的89。对于余数的引入，绝大部分教师认为通过“分一分”活动可以较好的认识余数，占了调查总数89.0。,在对云南省（昆明市、保山市）部分六年级学生进行运算能力检测的分析结论是：口算基础比较扎实；直接计算的技能尚好；综合运算能力与对运算顺序的掌握较强；文字列式子计算的能力一般；估算能力最弱；算理不是很明确，概念不准确；综合解决问题的计算能力较差。2007年11月19日，在昆明市一次教学研讨课上，一个教学

9、片断为：,2.小练习： 计算下列各题：,教师：以上的比有整数、小数和分数的比，请同学们用“商的不变性”，或“分数基本性质”化简。 教师让同学任选两题解答。,有感于学生练习中出现的问题，教师让同学思考：比的化简中，最大的问题是什么？教师概括，最大的问题是：什么是化简？某生回答：化简是找“最简比”教师给予表扬，并解释最简比、最简分式、质因数。让同学们重新审视自己的计算。在点评学生解题的过程中，教师很注意解题的思维简洁性和解题表述。,总之，实施数学新课程以来，广大一线教师对计算教学的认识和实际课堂教学是比较好的。但是，从教师问卷和学生检测对比看出，教师对于数学新课程的计算教学感到难教，学生感到难学。

10、同时，教师的教学手段比较单调，难以突破以往计算教学的模式，还是以大量的课堂训练为主，学生学习方式比较落后，以练代学，不明算理，算法单一。学生的计算能力下降要引起认真的重视。,三、指导计算教学的几个教学理论,（一）皮亚杰的认知发展理论 皮亚杰认为智力发展分为以下几个阶段：感知运动期（02岁）； 前运算期（约27岁）； 具体运算期（711岁）； 形式运算期（11岁、12岁以后）。,1.小学阶段主要处于具体运算期与形式运算期。 具体运算期（711岁）。在具体运算期，儿童获得了诸如抽象化、模型化和可逆性这样的认知操作能力，这使得他们能够有逻辑、系统性地思考具体问题。他们的思维变得可操作化。不过，学生往

11、往还不能进行抽象推理，他们只能将逻辑性运用到真实的或可触及的事物上。（因此小学的计算教学要紧密联系学生的生活经验。）,形式运算期（11、12岁以后）。形式运算推理是逻辑抽象的，很像科学家的假设演绎推理。2.皮亚杰认知发展理论对计算课程与计算教学的启示 教材内容的选取要符合学生认知发展的阶段性特点；重视准备课程的开发；用“学生的语言”编写教材。,计算教学要符合学生认知发展的阶段性特点。在小学阶段的大部分时期,儿童处于具体运算期；小学阶段后期，儿童处于形式运算阶段。计算教学要结合儿童的思维发展特点，循序渐进，避免脱离儿童心理发展规律的教学。 计算教学要注意发挥学生的主体作用，避免机械的反复训练(易

12、使学生感到枯燥)；计算教学要重视学生的活动体验和儿童之间的合作学习； 计算教学中要特别重视学生的基础性知识的教学。,课题：用数学(一年级下学期复习课) 班级：绿春大兴小学一年级（5）班时间：2009年6月15日上午第二节课教师：大兴小学白秋者老师,案例片段,教学过程实录,1.导课 白老师：生活中有许多地方用到数学，例如家里有几人？他们的年龄是多少？今天早上我有10元，吃早点用了3元，还剩几元？（某同学回答：因为1037（元），所以白老师还剩7元。） 白老师：今天我们来学习怎么用数学！（板书课题：用数学）,2.创设情境，解决问题 （1）白老师：一年级（5）班第四学习小组有14名同学，其中9名女同

13、学，5名男同学，你们能提出什么问题？（教师板书：4名男同学，9名女同学） 生1：我的问题是：女生比男生多几人？ （列式：954（人）回答：女生比男生多4人。）,生2：我的问题是：男生比女生少几人？ （列式：954（人）回答：男生比女生少4人。） 生3：第四小组男生和女生一共有几人？ （列式：9514（人）回答：男生和女生一共14人。） 生4：第四小组再增加几个男生，男女生人数一样多？ （列式：954（人）回答：再增加4个男生，男女生人数一样多。）,生5：我还能再提一个问题：第四小组再减少几个女生，男女生人数一样多？ （列式：954（人）回答：再减少4个女生，男女生人数一样多。） 白老师表扬了生

14、5，并请同学为生5鼓掌！思考：这里所列的式子，除了生3所列的为9514，其他都是954.但是对文字题来说，其涵义是不一样的。教师是否应该再处理一下？,（2）模拟超市购物：白老师在课桌上摆放了一些日用品，如文具盒、水杯、牛奶等。 白老师请一个学生到台上购物，条件是有50元钱，问这个同学想买什么？ 这个男同学挑了一个文具盒，价值12元。 白老师：我退了40元，对吗？退多了还谁是退少了？请同学帮我算算。 学生：应该退38元。,白老师又问：谁亏了？是老师亏了还是同学亏了？ 学生：老师亏了。 白老师再请另一个同学上台来购物，这次同学用于购物的钱是20元，不能再买文具盒。这个同学挑选了一杯牛奶，价值3元。

15、 白老师：老师找她15元，找对了吗？如果没找对，谁亏了？ 学生：应该找这个同学17元，你找她15元，她亏了。 白老师：超市购物到此为止。,思考： （1）白老师在这里提了一个很有意思的问题：“谁亏了？”从生活上讲这样想是很自然的，但从数学上讲却可以由此引入”负数“的概念，老师在这里是否错过一个向学生渗透负数的机会？ （2）超市购物这个情境创设得很有特点，但是只用了两次，是否有点浪费教学资源？,（3）白老师在黑板上写下了25、40、65三个数字，让同学试着写算式。学生写了如下的三个算式：402565，654025，652540. 白老师再让同学从上述三个式子中任选一个式子编成一道文字题。 某女生：

16、小明有65支铅笔，她借给小华40支铅笔，小明还剩几支铅笔？ ,思考：这是一个很有创意的教学设计，一个数学式子，添上文字就成为文字题，再加上生活情景就成应用题。一个数学学优生会认为这三个问题是一个问题，只要去掉生活情景、去掉文字就回到了数学式子。但是一个数学学困生会认为这是三种不同的题目。过去学生怕做应用题，就是因为不知道如何去掉生活情景，去掉文字去列一个数学式子。白老师用逆向思维训练的方式，培养学生数学思维的能力，实践证明是非常有效的。,（4）现在白老师不再给数字，让学生自由编题。某学生出了这样的一道题：我和姐姐有50元钱，上街看到有冰淇淋，我们花5角钱买了一个冰淇淋，我们还剩多少钱？ 生甲：我算的是：还剩49元5角。 生乙：我算的是：还剩45元。 ,思考： 50元减去5角等于49元5角，这涉及到小数的减法，联系生活去计算，对学生来说没有多少困难。可到三年级遇到列竖式计算小数四则运算时，同学们会感到很吃力。白老师的设计是否给我们一个启示：如何教学生学会小数的四则运算。小数的计算应该尽量联系学生的生活经验，比如利用“钱币的运算”去建构小数四则运算的算法和算理。,