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1、 1相似三角形经典模型总结相似三角形经典模型总结经典模型经典模型 180 180 180 180 【精选例题精选例题】“平行型平行型”【例例 1】 如图，若，111EEFFMMAEEFFMMB则 11 1111:_AEEEE F FFFM MMM CBSSSS四边形四边形四边形M1F1E1MEFABC2【例例 2】 如图，若，,则ADEFMNBC9AD 18BC :2:3:4AE EM MB ，_EF _MN MNABCDEF【例例 3】 已知，为平行四边形对角线，上一点，过点的直线与，的PABCDACPADBCCD 延长线，的延长线分别相交于点，ABEFGH求证：PEPH PFPGPHGFE
2、DCBA【例例 4】 已知：在中，为中点，为上一点，且,、相交于点，ABCDABEAC2AE ECBECDF求的值BF EF【例例 5】 已知：在中，延长到,使,连接交于点ABC1 2ADABBCF1 3CFBCFDACE求证： DEEF2AECEFEDCBA3ABCDFE【例例 6】 已知：，为三角形中、边上的点，连接并延长交的延长线于点DEABCABBCDEAC ，F:BD DEAB AC 求证：为等腰三角形CEFFEDCBA【例例 7】 如图，已知，若，求证：./ / /ABEFCDABaCDbEFc111 cabFEDCBA【例例 8】 如图，找出、之间的关系，并证明你的结论.ABDS
3、BEDSBCDSFEDCBA【例例 9】 如图，四边形中，是上一点，于点，ABCD90BD MACMEADE 于点MFBCF求证：1MFME ABCD4ABCD EFM【例例 10】如图，在中，是边的中点，过作直线交于,交的延长线ABCDACDEFABEBC 于F求证：AE BFBE CFFEDCBA【例例 11】如图，在线段上，取一点，以，为底在同侧作两个顶角相等的等腰ABCACCBAB三角形和，交于点，交于点,ADCCEBAECDPBDCEQ求证：CPCQQPEDCBA【例例 12】阅读并解答问题.在给定的锐角三角形中，求作一个正方形，使，落在边上，分别落在ABCDEFGDEBCFG ,边
4、上，作法如下：ACAB 第一步：画一个有三个顶点落在两边上的正方形如图，ABCD E F G 第二步：连接并延长交于点BFACF 第三步：过点作,垂足为点FFEBCE 第四步：过点作交于点FFGBCABG 第五步：过点作，垂足为点GGDBCD5四边形即为所求作的正方形DEFG 问题：证明上述所作的四边形为正方形DEFG在中，如果，,求上述正方形的边长ABC63BC 45ABC75BACDEFG“平行旋转型平行旋转型”图形梳理：图形梳理：AEF AEFFEFECBAAEF AEFFFECBAABCEFEFAEF AEFABCEFEFAEF AEF特殊情况：、共线BEFAEF AEFFEFECBA
5、ABCEFEFAEF AEF，共线CEFAEF AEFFEFECBAAEF AEFFEFECBAGFEDABCDEFG6【例例 13】已知梯形，对角线、互相垂直，则ABCDADBCACBD证明：2222ADBCABCDOABCD【例例 14】当，以点为旋转中心，逆时针旋转度（） ，问上面的结论是否成AODO090 立，请说明理由DCBAO【例例 15】（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形和均为正方形，求ABCDBEFG_.:AG DF CE ABCDEFGGFEDCBA“斜交型斜交型”【例例 16】如图，中，在上，且交于，在上，且ABCDABDEBCACEFAD，求证：2ADAF A
6、BAEFACD:FEDCBA7【例例 17】如图，等边三角形中，分别在，上，且，相ABCDEBCABCEBEADCE 交于，求证:MEAMECA:【例例 18】如图，四边形的对角线相交于点，ABCDO ,求证：BACCDB DACCBD ODCBA【例例 19】如图，设，则吗？ABBCCA ADDEEA12 21ABCDE【例例 20】在锐角三角形中，分别为，边上的高，和的面ABCADCEBCABABCBDE 积分别等于和，求边上的高1822DE ACABCDEMEDCBA8【例例 21】如图，在等边的边上取点，使，作，为垂足，连ABCBCD21CDBDCHADH结。BH 求证：DBHDAB
7、【例例 22】已知：在正三角形中，点、分别是、延长线上的点，且,ABCDEABBCBDCE 直线与相交于点CDAEF求证：,DCAE2ADDC DFABCDEF“斜交特殊型斜交特殊型” （隐含三垂直）（隐含三垂直）【例例 23】已知，如图，中，于点，于点，于点，ABCADBCDDEACEDFABF 求证：AEFB ABCDEF【例例 24】已知：如图，是直角三角形斜边上的高，在 EC 的延长线上任取一点 P，连结CEABAP，BGAP，垂足为 G，交 CE 于 D，求证：。DEPECE29GPABCDE【例例 25】如图，、分别是矩形四条边上的点，,若，EGFHABCDEFGH2AB ，则等于（ ）3BC :EF GHA. B. C. D.无法确定2:33:24:9ABCDEFGH【例例 26】如图，已知：正方形中，点、分别在、上，且，ABCDMNABBCBMBN 于点BPMCP求证：DPNPPABCDMN【例例 27】如图，中，,点在上运动（不经过,Rt ABC90BAC2ABACDBCB ） ，过点作,交于CD45ADEDEACE 图中有无与一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明ABD设，求与的函数关系，并写出其定义域；BDxAEyyx若恰为等腰三角形，求的长ADEAE10EDCBA
