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1、人教课标版,平行与垂直,说教学重点、难点,说 教 材,说教学目标,说教法和学法,说教学过程,说板书设计,说教材平行与垂直是人教版四年级上册第五单元第一课时的教学 内容。它是在学生认识了直线、射线、线段的性质，学习了角 及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”领域中 平行与垂直是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正 方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很 好的载体。,说教学目标知识目标：通过数学活动帮助学生初步理解平行与垂直是 同一平面内两条直线之间两种特殊的位置关系，认识垂线、垂 足和平行线。技能目标：培养学生亲自动手操作、合作探究新知的能力， 培养空间观念和空间
2、想象能力。情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中 的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯， 培养应用数学的意识。,说教学重点、难点教学重点：感知同一平面上两条直线的“平行”与“垂直”关系，认识两线平行、垂直，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确理解“同一平面”、“永不相交”等概念和看似不相交，而实际上是相交的现象。,说教法和学法数学课程标准中明确提出：“有效的数学学习活动不能 单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习 数学的重要方式。”因此，在教学中设计了“画一画”、“折一折”等教学活动，让学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、动口阐述的过程中了解“平行
3、与垂直”的概念。学生在这一过程中也充分展示了想象和实际操作的能力，有 了自主探索、合作交流的机会，经历知识的形成过程。学生的 学习活动也成为了一个生动、活泼和富有个性的过程。,说教学过程,一、展开想象，画图感受 二、自主探究，初步感知 三、讨论交流，构建新知 四、及时应用，深化理解 五、总结全课，完善认知,一、展开想象，画图感受,在纸上任意画两条直线，它们会有什么样的位置关系呢？想一想，再画一画。,二、自主探究，初步感知,1、要求： 请在小组内交流如何分类。 记录你们组分类的结果和标准。,2、小组汇报。,不相交,相交,根据小组汇报的结果，引导学生最终统一将它们分成两类，即相交和不相交,a,b,
4、由两条直线不相交引入平行线的概念，并引导学生理解概念的本质属性，如同一平面、不相交、互相等的含义。,三、讨论交流，构建新知,下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为什么？,再来认识互相垂直, ,观察两直线相交的各种情况，如下：,1、说说你有什么发现？,2、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？ 你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？,3、在和这种特殊情况里，两条直线是什么关系呢？（互相垂直）,两条直线的交点叫做垂足。,在同一平面内，如果两条 直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直。,其中一条直线叫做另一条 直线的垂线。,垂足,a是b的垂线， b是a的垂线,直线a和b互相垂直,a,下面两组直线互相
5、垂直吗？为什么？,注意：两条直线互相垂直，要在图形中标上直角符号。,思考：,1、两条相交的直线一定互相垂直吗？,2、互相垂直的两条直线一定相交吗？,两条直线垂直其实是两条直线相交的一种特殊情况。,不一定,一定,四、及时应用，深化理解,平行,垂直,找一找下面图形各有几组平行线和垂线?,_组平行线_组垂线,_组平行线 _组垂线,_组平行线 _组垂线,_组平行线 _组垂线,2,4,2,0,0,1,1,2,下面的说法对吗？,3、在同一个平面内两条直线互相垂直，则它们一定相 交。 （ ）,、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ）,4、如图,直线b叫垂线。 ( ),1、两条直线不平行就相交。 （ ）
6、,相交成直角,直线b叫a的垂线。,同一平面内,摆一摆，你发现了什么？,1、把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？,2、把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？,两条直线分别平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。,两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条直线就互相平行。,摆一摆，你发现了什么？,折一折,把你手中的作业纸折一折，你能折出互相平行和垂直的线条吗？,五、总结全课，完善认知,1、通过这节课的学习你有什么收获？2、你觉得自己表现怎么样？你的同伴呢？,说板书设计,平行与垂直,同一平面上 成锐角、钝角,相交,两条直线,成直角 互相
7、垂直（垂线、垂足）不相交,互相平行（平行线）,平行与垂直,成锐角、钝角,相交,两条直线,互相垂直,互相平行（平行线）,同一平面,成直角,不相交,平,垂,找一找,四、及时应用，深化理解,图一,图二,请找出图一、图二、图三中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？,找一找,图三,1、把一张长方形纸折两次，使两条折痕互相平行。2、把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。3、把一张长方形纸折三次，使三条折痕互相平行。4、把一张正方形纸折两三次，使三条折痕中既有互相垂直又有互相平行。,折一折,谢谢,一、展开想象，画图感受,这是什么？它有什么特点？,无限延伸, ,其中和应该归为哪一类呢？,看似不相交，实
8、际上两条直线是相交的,小结：最终我们把两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。,二、自主探究，初步感知,展示学生作品，学生可能会出现以下几种情况：, ,1、要求： 请在小组内交流如何分类。 记录你们组分类的结果和标准。,2、小组汇报。,说明：两条直线交叉在数学上称为“相交”。,在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。,在同一个平面内,不相交,b,a是b的平行线，b是a的平行线。 a与b互相平行，记作ab，读作a平行于b。,a是平行线，b是平行线。对吗？,（）,a,1、观察这两组直线，说一说每组图中两条直线的位置有什么特点？,2、想象一下，再画长一点，会相交吗？无限延长，会不会相交呢？,3、这样的两条直线你知道在数学上叫什么吗？（互相平行）,先来认识互相平行,三、讨论交流，构建新知,a,b,a是垂线吗？,现在可以说a与b互相垂直了， a是b的垂线，b是a的垂线。,b,（）,1、,2、你能举一些生活中有关垂直的例子吗？你能用自己的身体比一组垂直现象吗？,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。,垂线,垂线,垂足,a,b,直线a与b互相垂直， 记作ab， 读作a 垂直于b。,平行,垂直,问题：你能举一些生活中有关平行的例子吗？,出示图片,
