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1、- 1 - 二次函数压轴题二次函数压轴题 面积类面积类 1如图，已知抛物线经过点 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合） ，过 M 作 MNy 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长 （3）在（2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由 2如图，抛物线的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）试探究ABC 的外接圆的圆心
2、位置，并求出圆心坐标； （3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时 M 点的坐标 - 2 - 平行四边形类平行四边形类 3如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A（3，0） 、B（0，3） ，点 P 是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t （1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式 （2）若点 P 在第四象限，连接 AM、BM，当线段 PM 最长时，求ABM 的面积 （3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存 在，请直接写出点
3、 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 4如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A（0，1） ，B（2，0） ， O（0，0） ，将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到ABO （1）一抛物线经过点 A、B、B，求该抛物线的解析式； （2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 P，使四边形 PBAB 的面积 是ABO 面积 4 倍？若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）在（2）的条件下，试指出四边形 PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形 PBAB 的两条性质 - 3 - 5如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5
4、上 （1）求抛物线顶点 A 的坐标； （2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧） ，试判断ABD 的形状； （3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 周长类周长类 6如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐 标原点，A、B 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B，且顶 点在直线 x=上 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若把ABO 沿 x 轴向右平移
5、得到DCE，点 A、B、O 的对应点分别是 D、C、E，当 四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由； （3）在（2）的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P 使得PBD 的周长最小，求 出 P 点的坐标； （4）在（2） 、 （3）的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一个动点（点 M 与点 O、B 不重合） ， 过点 M 作BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN，设 OM 的长为 t，PMN 的面积为 S，求 S 和 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值 和此时 M 点的坐标；若不存在，说明
6、理由 - 4 - 等腰三角形类等腰三角形类 7如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰 三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 8在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴 上，且点 A（0，2） ，点 C（1，0） ，如图所示：抛物线 y=ax2+ax2 经过点 B （1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在
7、抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直 角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 - 5 - 9在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且 点 A（0，2） ，点 C（1，0） ，如图所示，抛物线 y=ax2ax2 经过点 B （1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直 角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 综合类综合类 10如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图
8、象与 x 轴的一个交点为 B（5，0） ，另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值； （3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点， 以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2， 且 S1=6S2，求点 P 的坐标 - 6 - 11如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 C（0，1） ，顶点为 Q（2，3）
9、，点 D 在 x 轴正半轴上，且 OD=OC （1）求直线 CD 的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 E，求证： CEQCDO； （4）在（3）的条件下，若点 P 是线段 QE 上的动点，点 F 是线段 OD 上的动点，问：在 P 点和 F 点移动过程中，PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不 存在，请说明理由 12如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，设 抛物线的顶点为 D （1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标 （2）试判断BC
10、D 的形状，并说明理由 （3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存 在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 - 7 - 13如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于 点 C，其中 A 点的坐标是（1，0） ，C 点坐标是（4，3） （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求ACE 的最大 面积及
11、 E 点的坐标 14如图，已知抛物线 y=x2+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 A 点的坐标为 A（2，0） （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求点 C 的坐标，连接 AC、BC 并求线段 BC 所在直线的解析式； （3）试判断AOC 与COB 是否相似？并说明理由； （4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条 件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 - 8 - 15如图，在坐标系 xOy 中，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0） ， B（0，2） ，抛物线 y=x2+bx2 的图象过 C 点 （1）求抛物线的解析式； （2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l当 l 移动到何处时，恰好将ABC 的面积分为相 等的两部分？ （3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形？若存在，求 出 P 点坐标；若不存在，说明理由
