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1、1oyx指数函数、对数函数和幂函数指数函数、对数函数和幂函数 1 1、指数函数的图象和性质、指数函数的图象和性质指数函数的定义：指数函数的定义：一般的，函数叫做指数函数。), 1, 0(Rxaaayx1a10 a 图图 象象定义域定义域/ /值域值域定义域:_; 值域:_单调性单调性在_是增函数在_是增函数。定点定点过定点_，即 x=0 时， y=1；过定点_，即 x=0 时， y=1； 值和值和 图象图象 的分的分 布布（1）当_时，01； （2）图象位于_轴上方；向左无限接近轴；底数 ax 越大，向上越靠近_轴。（1）当_时，01； （2）图象位于_轴上方； 向右无限接近轴；底数 a 越x
2、 小，向上越靠近_轴。指数函数与的图象关于_对称。xay xay1考点一：考点一：指数函数的图象指数函数的图象【例例 1】1】如图，指出函数y=ax; y=bx; y=cx; y=dx的图象，则 a,b,c,d 的大小 关系是（ ） A头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 a0； （2）图象位于_轴右侧； 向下无限接近轴；底数 ay 越大，向右越靠近_轴。（1）当_时，y0； （2）图象位于_轴右侧； 向上无限接近轴；底数 a 越y 小，向右越靠近_轴。对数函数与的图象关于_对称。xyalogxya1log3 3、指数函数、指数函
3、数与对数函数与对数函数的关系的关系xay xyalog互为反函数：的定义域是的值域，的值域是的定xay xyalogxay xyalog义域；反之也成立；图像关于直线 y=x 对称。考点三考点三对数函数的图象对数函数的图象 【例 1】下列函数图象正确的是（ ） xxy3lg3lglglgA B C D【例 2】函数，xaylogxbylogxcylogxdylog的图象如图, , , 所示，则 a、b、c、d 的大小顺序是（ ） A1dcab Bcd1ab Ccd1ba Ddc1ab4例例 3 3、设函数、设函数且且 xfy xxy3lg3lglglg（1 1）求）求的定义域；的定义域； xf
4、（2 2）求）求的值域；的值域； xf（3 3）讨论）讨论的单调性。的单调性。 xf例例 4 4、已知函数、已知函数，其中常数，其中常数满足满足 xxbaxf32ba,0ab（1 1）若）若，判断函数，判断函数的单调性；的单调性；0ab xf（2 2）若）若，求，求时时的范围。的范围。0ab xfxf1x54 4、幂函数的图象和性质（第一象限）、幂函数的图象和性质（第一象限）幂函数定义：幂函数定义：一般的，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 通常我们Rxy只研究幂函数在第一象限的图象和性质，其它象限利用奇偶性研究. 幂函数在第一象限的图象和性质：幂函数在第一象限的图象和性质： 00图图 象象单
5、调性单调性定点过定点_和_过定点_101 图象图象 的分的分 布布当时，10 x 图象在的xy 上方；当 时，图象1x 在的下方；xy 当 时，10 x 图象在 的下xy 方；当 时，1x 图象在 的上xy 方；在第一象限内，当从右边趋向于x 原点时，图像在轴右方无限的y 逼近轴，当 x 趋于时，图y 像在轴上方无限的逼近 x 轴。x考点四考点四幂函数的定义幂函数的定义【例例 1】1】已知函数，当为何值时，是：352) 1()(mxmmxfm)(xf（1）幂函数？ （2）在上单调递减的幂函数？), 0( 考点五考点五幂函数的图象幂函数的图象【例例 2】2】如图 215 的曲线是指数函数的图象，
6、已知 a 的值取(0,1)xyaaa、 、 ，则相应于曲线 C1、C2、C3、C4的 a 值依次为( )2 34 103 516A， B， ，34251 103234 103 51C， ， D， ， ， 13 51234 51 103 342【例例 3】3】下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.654(32121 3232 31 23xyxyxyxyxyxy）；（）；（）；）；（）；（）（A） （B） （C） （D） （E） （F）考点六考点六幂函数的性质幂函数的性质【例例 1 1】已知幂函数在是减函数，)()(322Zmxxfmm), 0( 求的解析式并讨论单调性和奇
7、偶性。)(xf【例例 2】2】设，则使函数的定义域为 R 且为奇函数的所有值为（ 11,1,32a yx） （A） （B） （C） （D） 1,31,11,31,1,3考点七考点七与指数、对数、幂函数定义域相关的问题与指数、对数、幂函数定义域相关的问题 【例例 1】1】求下列函数的定义域：（1） （2）2131x y ) 1, 0( ,11log)(aaxxxfa7(3) (4)2(log221xy(21)log(32)xyx(5) （6）) 1lg(1 xy43 223xxy考点八考点八与指数、对数、幂函数值域相关的问题与指数、对数、幂函数值域相关的问题【例 1】 （1）函数 ylog2x
8、的定义域是1，64 ，则值域是_)(2) 当时，的值域是_1 , 1x23 xy(3) 函数的值域是_)4(log12xxy（4）函数在区间上的值域是_2 xy2 ,21考点八考点八利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图象比较大小利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图象比较大小【例例 1】1】若，则（ ）01xyA B C D33yxlog 3log 3xy44loglogxy11( )( )44xy【例例 2】2】比较下列各组中两个值大小（1）.)89. 0_()88. 0(27 . 0_6 . 035 35 116 116 ）；（【例例 3】3】实数由小到大的顺序是由小到大的顺序是
9、 221 333111( ) ,( ) ,( )252【例例 4】4】设323log,log3,log2abc，则 A. abc B. acb C. bac D. bca【例例 5】5】若 0log log (B)log log log0 5 .a 5a 3a 5a 3a 0 5 .a8(C)log log log (D)loglog log3a 5a 0 5 .a 0 5 .a 3a 5a【例例 6】6】设且, 则 a、b 的大小关系是（ ） 0x ) (0,ba, , 1baxxA. B. C. D. 1ab1baab1ba1【例例 7】7】若，那么满足的条件是（ ）log 9log 90
10、mn,m nA、 B、 C、 D、1 mn1nm01nm01mn【例例 8】8】已知，将四数从小到大排列（ 30.3 30.30.3 ,3 ,log 0.3,log3abcd, , ,a b c d） A B C Dcdababdcdcbabadc 考点十考点十指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系【例 1】 函数的图像关于对称的曲线的函数解析式（ ）x y 31xy A、 B、 C、 D、xy3xy3logx y 31xy3log【考点十考点十】利用指数或对数函数的单调性的简单应用利用指数或对数函数的单调性的简单应用 【例例 1】1】若函数在 R 上为增函数，则 a 的取值范围是（ ）xay)(log21ABCD )21, 0() 1 ,21(),21(), 1 ( 【例例 2】2】若函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍，则) 10(log)(axxfa2,aaa=（ ）A. B. C. D. 42 22 41 21【例例 3】3】，则的取值范围是（ ）2log13aaA、 B、 C、 D、20,1,32,32,13220,33【例例 4】4】解关于的不等式x22232223loglogxxxx aa
