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1、- 1 -七年级数学下七年级数学下-平方差、完全平方公式专项练习题平方差、完全平方公式专项练习题平方差：平方差： 一、选择题一、选择题1平方差公式（a+b） （ab）=a2b2中字母 a，b 表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （b+a） B （a+b） （ab C （a+b） （ba） D （a2b） （b2+a）1 31 33下列计算中，错误的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（3a+4） （3a4）=9a24； （2a2b） （2a2+b）=4a2b2；（3x） （x+3）=x
2、29； （x+y）（x+y）=（xy） （x+y）=x2y24若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（ ）A5 B6 C6 D5二、填空题：二、填空题： 5 5、 （a+b1） （ab+1）=（_）2（_）26 （2x+y） （2xy）=_7 （3x2+2y2） （_）=9x44y48两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_三、计算题三、计算题 9利用平方差公式计算：2021 10计算：（a+2） （a2+4） （a4+16） （a2） 2 31 3B B 卷：提高题卷：提高题 1计算：（1） （2+1） （22+1） （
3、24+1）（22n+1）+1（n 是正整数） ；（2） （3+1） （32+1） （34+1）（32008+1）40163 2- 2 -2式计算：2009200720082 3解方程：x（x+2）+（2x+1） （2x1）=5（x2+3） （1）计算： （2）计算：22007 20072008 200622007 2008 2006 14广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5下列运算正确的是（ ） Aa3+a3=3a6 B （a）3（a）5=a8C （2a2b）4a=24a6b3 D （a4b
4、） （a4b）=16b2a21 31 31 96计算：（a+1） （a1）=_C C 卷：课标新型题卷：课标新型题1 1 （规律探究题）已知（规律探究题）已知 x1x1，计算，计算（1+x） （1x）=1x2， （1x） （1+x+x2）=1x3，（1x） （1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+x2+xn）=_ _ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：根据你的猜想计算：（12） （1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n 为正整数） （x1） （x99+x98+x97+x2+x+1）=_（3 3）通过以上规
5、律请你进行下面的探索：）通过以上规律请你进行下面的探索：- 3 -（ab） （a+b）=_ （ab） （a2+ab+b2）=_ _ （ab） （a3+a2b+ab2+b3）=_ _2 2 （结论开放题）（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 4 完全平方公式变形的应用完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有完全平方式常见的变形有: :；abbaba2)(222abbaba2)(222； abbaba4)(22 ）（bcacabcbacba222)(22221、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知，都是有理数，求的值。0136422y
6、xyxyx、yx3、已知 求与的值。2()16,4,abab223ab2()ab练一练练一练 A A 组：组：1已知求与的值。2已知求与的值。()5,3abab2()ab223()ab6,4ababab22ab- 4 -3、已知求与的值。 4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab 的224,4abab22a b2()ab值。B 组：5、已知，求的值。 6、已知，求的值。6,4abab22223a ba bab16xx2 21xx7、已知，求的值。 222450xyxy21(1)2xxy8、，求（1）（2）0132 xx221 xx 441 xx 9、试说明不论 x,y
7、 取何值，代数式的值总是正数。226415xyxy- 5 -10、已知三角形ABC 的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式，请说22223()()abcabc明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题 一、请准确填空一、请准确填空1、若a a2 2+ +b b2 22 2a a+2+2b b+2=0,+2=0,则则a a20042004+ +b b20052005=_=_.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a3b),则长方形的面积为_.3、5(ab)2的最大值是_，当 5(ab)2
8、取最大值时，a与b的关系是_.4.要使式子 0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上_.415.(4am+16am)2am1=_ . 6.2931(302+1)=_.7.已知x25x+1=0,则x2+=_.21 x8.已知(2005a)(2003a)=1000,请你猜想(2005a)2+(2003a)2=_.二、相信你的选择二、相信你的选择9.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,则m等于（ ）A.1B.0C.1D.210.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是（ ）51A.5B.C.D.551 5111.11. 下列四个算式:44x x2 2y y4 4xyxy= =xyx
9、y3 3； 1616a a6 6b b4 4c c88a a3 3b b2 2=2=2a a2 2b b2 2c c； 99x x8 8y y2 233x x3 3y y=3=3x x5 5y y； 4112. (12(12m m3 3+8+8m m2 24 4m m)()(2 2m m)=)=6 6m m2 2+4+4m m+2+2，其中正确的有（ ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个13.设( (x xm m1 1y yn n+2+2)()(x x5 5m my y2 2)=)=x x5 5y y3 3,则mn的值为（ ）A.1B.1 C.3D.314.计算(a2b2)(a2+b2)
10、2等于（ ）A.a42a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b815.已知(a+b)2=11,ab=2,则(ab)2的值是（ ）A.11 B.3C.5 D.19- 6 -16.若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是（ ）A.y2B.y2C.y2D.49y227 249 44917.若x,y互为不等于 0 的相反数，n为正整数,你认为正确的是（ ）A.xn、yn一定是互为相反数 B.( )n、( )n一定是互为相反数 x1y1C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等三、考查你的基本功：三、考查你的基本功：18.计算(
11、1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;（2） ab(3b)2a(bb2)(3a2b3)； （3）21000.5100(1)2005(1)5;21（4） (x+2y)(x2y)+4(xy)26x6x. 19.解方程x(9x5)(3x1)(3x+1)=5.四、探究拓展与应用：四、探究拓展与应用：20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算：(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.2364- 7 -练习：练习：1 1.计算(a+1)(a-
12、1)(+1)(+1)(+1). 2、计算:. 2a4a8a2481511111(1)(1)(1)(1)222223、计算: ； 3、计算:. 222221100999897212222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100五、五、 “整体思想整体思想”在整式运算中的运用在整式运算中的运用1、当代数式的值为 7 时,求代数式的值.532 xx2932 xx2、已知，求：代数式的值。2083xa1883xb1683xcbcacabcba222- 8 -3、已知，求代数式的值。4 yx1xy) 1)(1(22yx4、已知时，代数式，求当时，代数式 的值。2x10835cxbxax2x835cxbxax5、若，；试比较 M 与 N 的大小。123456786123456789M123456787123456788N6、已知，求的值.012 aa2007223 aa
