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1、七年级上期末动点问题专题（附有详细答案）七年级上期末动点问题专题（附有详细答案）1已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且|2b6|+（a+1）2=0，A、B 之间的距离记作 AB，定义：AB=|ab|（1）求线段 AB 的长（2）设点 P 在数轴上对应的数 x，当 PAPB=2 时，求 x 的值（3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由：PMPN 的值不变，|PMPN|的值不变2如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x（1）PA= _ ；PB=
2、_ （用含 x 的式子表示） （2）在数轴上是否存在点 P，使 PA+PB=5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，点 P 以 1 个单位/s 的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位/s 的速度向左运动，点 B 以 20 个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由3如图 1，直线 AB 上有一点 P，点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点，AB=14（1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN 的长度； （2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN 的长度
3、与点 P 在直线 AB 上的位置无关；（3）如图 2，若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论：的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值4如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） （1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQ=PQ，求的值（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有，此时 C 点停止运
4、动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上） ，M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PMPN 的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值5如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB= AC，点 C 对应的数是 200（1）若 BC=300，求点 A 对应的数； （2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运 动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 M
5、R=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形） ；（3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中， QCAM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由6如图 1，已知点 A、C、F、E、B 为直线 l 上的点，且 AB=12，CE=6，F 为 AE 的中点 （1）如图 1，若 CF=2，则 BE= _ ，若 CF=m，BE 与 CF 的数量关系是 （2）当点 E
6、 沿直线 l 向左运动至图 2 的位置时， （1）中 BE 与 CF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由 （3）如图 3，在（2）的条件下，在线段 BE 上，是否存在点 D，使得 BD=7，且 DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由7已知：如图 1，M 是定长线段 AB 上一定点，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上，D 在线段 BM 上） （1）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值 （2）若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM= _ A
7、B（3）在（2）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 ANBN=MN，求的值8已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x（1）如果点 P 到点 M，点 N 的距离相等，那么 x 的值是 _ ； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M，点 N 的距离之和是 5？若存在，请直接写出 x 的值；若不存在，请说 明理由 （3）如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单位长度和每分 钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 P 到点 M，点 N 的距离相
8、等？9如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且 AB=10动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 _ ，点 P 表示的数 _ 用含 t 的代数式表示） ； （2）动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R 同时出发，问点 P 运动多 少秒时追上点 R？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说 明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；10如图
9、，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且 AB=10动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 _ ，点 P 表示的数 _ （用含 t 的代数式表示） ； M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理 由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；（2）动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点 R 从点 B 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P、Q、R 三
10、动点同时出发，当点 P 遇到点 R 时，立即返回向点 Q 运动， 遇到点 Q 后则停止运动那么点 P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 10 小题）小题）1已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且|2b6|+（a+1）2=0，A、B 之间的距离记作 AB，定义：AB=|ab|（1）求线段 AB 的长（2）设点 P 在数轴上对应的数 x，当 PAPB=2 时，求 x 的值（3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由：PMPN 的值不
11、变，|PMPN|的值不变考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离2097170 分析： （1）根据非负数的和为 0，各项都为 0； （2）应考虑到 A、B、P 三点之间的位置关系的多种可能解题； （3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出 解答：解：（1）|2b6|+（a+1）2=0，a=1，b=3，AB=|ab|=4，即线段 AB 的长度为 4（2）当 P 在点 A 左侧时，|PA|PB|=（|PB|PA|）=|AB|=42当 P 在点 B 右侧时，|PA|PB|=|AB|=42上述两种情况的点 P 不存在当 P 在 A、B 之间时，1x3，|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|
12、x3|=3x，|PA|PB|=2，x+1（3x）=2解得：x=2；（3）由已知可得出：PM= PA，PN= PB，当PMPN 的值不变时，PMPN=PAPB|PMPN|的值不变成立故当 P 在线段 AB 上时，PM+PN= （PA+PB）= AB=2，当 P 在 AB 延长线上或 BA 延长线上时，|PMPN|= |PAPB|= |AB|=2点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的 问题时，要防止漏解 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利 于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差
13、、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点2如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x（1）PA= |x+1| ；PB= |x3| （用含 x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点 P，使 PA+PB=5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，点 P 以 1 个单位/s 的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位/s 的速度向左运动，点 B 以 20 个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点
14、间的距离2097170 分析： （1）根据数轴上两点之间的距离求法得出 PA，PB 的长； （2）分三种情况：当点 P 在 A、B 之间时，当点 P 在 B 点右边时，当点 P 在 A 点左边时，分别 求出即可； （3）根据题意用 t 表示出 AB，OP，MN 的长，进而求出答案 解答：解：（1）数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x，PA=|x+1|；PB=|x3|（用含 x 的式子表示） ；故答案为：|x+1|，|x3|；（2）分三种情况： 当点 P 在 A、B 之间时，PA+PB=4，故舍去当点 P 在 B 点右边时，PA=x+1，PB=x3
15、，（x+1） （x3）=5，x=3.5；当点 P 在 A 点左边时，PA=x1，PB=3x，（x1）+（3x）=5，x=1.5；（3）的值不发生变化理由：设运动时间为 t 分钟则 OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3， AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM= AP= +3t，OM=OAAM=5t+1（ +3t）=2t+ ，ON= OB=10t+ ，MN=OM+ON=12t+2，=2，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，的值不发生变化点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键3如图 1，直线 AB 上有一点 P，点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点，AB=14（1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN 的长度； （2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关；（3）如图 2，若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论：的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值考点： 两点间的距离2097170 分析： （1）求出 MP，NP 的长度，即可得出 MN 的长度； （2）分三种情况：点 P 在 AB 之
