《2011年高考数学(理)真题(word版)——天津卷(试题+答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学(理)真题(word版)——天津卷(试题+答案解析)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淘宝网营丘书社-地址：http:/ 年 11 月 1 日星期四 淘宝网营丘书社-地址：http:/ 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。 第卷 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么如果事件 A，B 相互独立，那么()( )( )P ABP AP B()( ) ( ).P ABP A P B棱柱的体积公式圆锥的体积公式.VSh1.3VSh其中 S 表示棱柱的底面面积其中 S 表示圆锥的底面面积 h 表示棱柱的高h 表示圆锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求
2、的1 是虚数单位，复数=i1 3 1i i A B2i2i C D12i 1 2i 2设则“且”是“”的,x yR2x 2y 224xyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为i A3 B4 C5 D64已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为 na7a3a9anS的前项和，则的值为 nan*nN10SA-110 B-90 C90 D1105在的二项展开式中，的系数为62 2x x2xA B C D15 415 43 83 86如图，在中，是边上的点，且 AB=AD，2AB=BD，BC=2BD
3、，则ABCDAC的值为sinC淘宝网营丘书社-地址：http:/ 年 11 月 1 日星期四 淘宝网营丘书社-地址：http:/ B3 33 6C D6 36 67已知则324log 0.3 log 3.4log 3.615,5,5abcA B C Dabcbacacbcab8对实数和，定义运算“”： 设函数ab,1, ,1.a ababb ab若函数的图像与轴恰有两个公共点， 22( )2,.f xxxxxR( )yf xcx则实数的取值范围是cA B3, 21,2 3, 21,4 C D111,44311,44 第 II 卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9一
4、支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法 从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为 _10一个几何体的三视图如右图所示（单位：） ，则该几何体的体积为_m3m11已知抛物线的参数方程为（ 为参数）若斜率为 1 的C28 , 8 .xt yt t淘宝网营丘书社-地址：http:/ 年 11 月 1 日星期四 淘宝网营丘书社-地址：http:/ FB BECECE_.13已知集合，则1|349 ,|46,(0,)AxR xxBxR xttt集合=_.AB14已知直角梯形中，/,是腰上的ABCDADBC090ADC2,1ADBCPDC动点，
5、则的最小值为_.3PAPB 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13 分）已知函数( )tan(2),4f xx（）求的定义域与最小正周期；( )f x（II）设，若求的大小0,4()2cos2 ,2f16 （本小题满分 13 分） 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱子 里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各 随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖 （每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在 1 次游戏中，（i）摸出 3 个白球的概率
6、；（ii）获奖的概率； （）求在 2 次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 . X()E X淘宝网营丘书社-地址：http:/ 年 11 月 1 日星期四 淘宝网营丘书社-地址：http:/ （本小题满分 13 分）如图，在三棱柱中，111ABCABC是正方形的中心，平面，且H11AAB B12 2AA 1C H 11AAB B15.C H （）求异面直线 AC 与 A1B1所成角的余弦值； （）求二面角的正弦值；111AACB（）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线N11BCM11AAB BMN 11ABC段的长BM18 （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，点为动点，xOy( , )
7、P a b (0)ab分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形12,F F22221xy ab12FPF（）求椭圆的离心率；e （）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足2PF,A BM2PF，求点的轨迹方程2AM BM M19 （本小题满分 14 分）已知，函数（的图像连续不断）0a 2( )ln,0.f xxaxx( )f x（）求的单调区间；( )f x（）当时，证明：存在，使；1 8a 0(2,)x 03()( )2f xf（）若存在均属于区间的，且，使，证明 1,3, 1( )( )ffln3ln2ln2 53a20 （本小题满分 14 分）已知数列与满足：， ，且na nb1123
8、( 1)0,2nnnnnnnb aabab *nN122,4aa（）求的值；345,a a a（）设，证明：是等比数列；* 2121,nnncaanN nc（III）设证明：* 242,kkSaaakN4 *17()6n kkkSnNa淘宝网营丘书社-地址：http:/ 年 11 月 1 日星期四 淘宝网营丘书社-地址：http:/ ( 本大题本大题 共共 8 题题, 共计共计 40 分分) 1、(5 分) B .2、(5 分) A x2，x24. y2，y24. x2y284. x2 且 y2?x2y24，反之令 x2y254， 可取 x2，y1，无法推出 y2. 故选 A 项3、(5 分)
9、 B 第一次运算：i1，a2，a50；第二次运算：i2，a5，a50；第三次运算： i3，a16，a50；第四次运算：i4，a65，a50.所以输出 i4. 4、(5 分) D 设等差数列an的首项为 a，公差 d2.则 a7a16da112；a3a12da14；a9a18da116.a7是 a3与 a9的等比中项，a3a9，(a112)2(a14)(a116)，a120.S1010a1d110. 5、(5 分) C 设含 x2的项是二项展开式中第 r1 项，则.令 3r2，得 r1.x2的系数为.6、(5 分) D 设 BDa，则 BC2a，ABADA淘宝网营丘书社-地址：http:/ 年
10、11 月 1 日星期四 淘宝网营丘书社-地址：http:/ 中，由余弦定理，得cosA.又A 为ABC 的内角，sinA.在ABC 中，由正弦定理得，.sinCsinA.7、(5 分) C ，log23.4log221，log43.6log441，log3 31，又 log23.4 ，log23.4 log43.6.又y5x是增函数，acb 8、(5 分) B 由题意得，即在同一坐标系内画出函数 yf(x)与 yc 的图象如图所示，结合图象可知，当c(，2(1，)时两个函数的图象有两个公共点，从而方程 f(x)c0 有两个不同的根，即 yf(x)c 与 x 轴有两个不同交点淘宝网营丘书社-地址
11、：http:/ 年 11 月 1 日星期四 淘宝网营丘书社-地址：http:/ ( 本大题本大题 共共 6 题题, 共计共计 30 分分) 9、(5 分) 12 解析：解析：设抽取男运动员人数为 n，则女运动员人数 21n.由分层抽样知：，n12. 10、(5 分) 6 解析：解析：由几何体的三视图可知，原几何体是一个长方体和一个圆锥的组合体下面的长方 体的长、宽、高分别是 3 m，2 m，1 m， 体积为 3216(m3) 上面的圆锥底面圆半径为 1 m，高为 3 m，圆锥的体积为123(m3)该几何体的体积为(6) m3. 11、(5 分) 解析：解析：消去参数 t，得抛物线标准方程 y2
12、8x，其焦点 F(2，0)，过抛物线焦点斜率为 1的直线方程：xy20，直线与圆(x4)2y2r2相切，rd.12、(5 分) 解析：解析：设 BEm，则 BF2m，AF4m. AB 与 CD 是圆的两条相交弦，交点为 F，由相交弦定理，得AFFBCFFD2，4m2m2，m2.又CE 是圆的切线，淘宝网营丘书社-地址：http:/ 年 11 月 1 日星期四 淘宝网营丘书社-地址：http:/ CE2EBEAm(m2m4m)7m2，CE.13、(5 分) x|2x5 解析：解析：解不等式|x3|x4|9. (1)当 x3 时，|x3|x4|x34x9， x4，即4x3； (2)当3x4 时，|x3|x4|x34x9 恒成立， 3x4； (3)当 x4 时，|x3|x4|x3x49， x
