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1、二次函数与一元二次方程,温故知新,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x20的根为_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程3x60的根为_思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？ 一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,2 0,2,2 0,2,x,y, -2 -1 0 1 2 3 4 , 7 0 -3 -4 -3 0 7 ,N,M,当x为何时,y=0?,写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.,x=-1, x=3,x=-1, x=3,探究一：你的图象与x轴
2、的交点坐标是什么？,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0）（3，0） 方程x22x3 0的两根是x1 1 ,x2 3你发现了什么？ （1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,例题精讲,1. 求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标 解：令y0 则x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1 交点坐标为：（5，0）（1，0） 结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ）， B（ ） 思考：函数yx2
3、6x9和y2x23x5与x轴的交点坐标是什么？试试看！,X1，0,X2，0,观察二次函数 的图象和二次函数 的图象,分别说出一元二次方程 和 的根的情况.,观察二,探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？,结论二： 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b24ac的符号,结论三： 对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？ （1）b24ac0 函数与x轴有两个交点 （2）b24ac0 函数与x轴有一个交点 （3）b24ac0 函数与x轴没有交点,有两
4、个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y
5、x21； （2）y2x23x9； （3）yx24x4； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（1） b24ac02 41（ 1）0 函数与x轴有两个交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（2） b24ac32 4 （ 2）（ 9） 0 函数与x轴没有交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（3） b24
6、ac42 4 14 0 函数与x轴有一个交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（4） b24ac（ab）2 4 （ a ）（ b） （ a b）2 0函数与x轴有一个或两个交点,联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.,例题精讲 3.二次函数yx2x
7、3和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出b的值. 解：由题意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b） 0 有唯一交点 （2）2 4（ 3 b） 0 解之得，b 4,yx2x3,yxb,用图象法求一元二次方程的近似解,练习：根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,C,(5)已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上
8、,则c=.,16,(7)抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定,C,A,亮出你的风采,?,5、已知二次函数y=x2-mx-m2 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点; （2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到
9、 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?,解：（1）解方程15=20t-5tt-4t+3=0t =1， t =3. 当球飞行1s和2s时， 它的高度为15m。,?,h,t,（2）解方程20=20t-5tt-4t+4=0t = t =2.当球飞行2s时， 它的高度为20m。,（4）解方程0=20t-5tt-4t=0t =0， t =4. 当球飞行0s和4s时， 它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。,（3）解方程20.5=20t-5tt-4t+4.1=0（-4）-4*4.10，方程无实数根,（2、20）,例,方法: (1)先作出图象;(2)写出交点的坐标; （-1.3、0）、（2.3、0）(3)得出方程的解.x =-1.3，x =2.3。,利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.,?,x,y,用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？,交流总结,同学们， 通过这节课的学习，你收获了什么？,谢谢，再见！,
