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1、鲁教版七上 第一章 三角形复习,2.认识三角形的边、内角、顶点。,一、 认识三角形,1.了解三角形定义:,（2）边上的性质：,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,（1）角上的性质：,三角形三个内角和等于180度,二、三角形的性质,练一练： 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) 3，4，5（ ） 8，7，15（ ） 13，12，20（ ）5，5，11（ ）,不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,3、根据下列条件判断它们是什么三角形？ （1）三个内角的度数是1:2:3（ ） （2）两个内角是50和30（ ）,
2、5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是 _,4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 _,3、在ABC，AB5，BC9，那么 AC _,（第6题） （第7题） 6、如上图，1=60，D=20，则A= 度 7、如上图，ADBC，1=40，2=30， 则B= 度，C= 度,4,14,7或 9,17cm,100,50,60,8.在ABC中，如果AB 2C，AB，那么（ ）A、A、B、C都不等于600 B、A600 C、B600， D、C600,D,则ABC是 （ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定,B=,9.在
3、ABC中，如果A=,C,则ABC是 （ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定,B,A,1.了解三角形的角平分线，中线及高线的概念,三、三角形的中线、角平分线、高线的概念,BE=EC,线段AE是三角形BC边上的中线.,1=2,线段AD是三角形BAC的角平分线.,线段AD是BC边上的高.,ADB=ADC =90,三角形三线的性质,1.三角形的三条中线交于一点.（三角形内部）,2.三角形的三条角平分线交于一点. （三角形内部）,3.三角形的三条高所在直线交于一点,锐角三角形的三条高交于同一点. （三角形内部）,直角三角形的三条高交于直角顶点. （三角形边上或直角顶点）,钝
4、角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三角形外部）,如图，在ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长=_.,练一练:,10.5,一、知识点,1、定义：能够 的两个 称为全等三角形。,完全重合,三角形,2、表示法：符号“”，如下图，ABC与DEF全等，记作 。,注意：记两个三角形全等时，要把的字母写在 上。,ABCDEF,对应顶点,对应位置,3、性质：,4、判定三角形全等的方法：,全等三角形的 相等；,对应边,全等三角形的 相等。,对应角,SSS SAS ASA AAS,易错处:,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,D,E,
5、AAA不能判定全等,有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,C,B,A,例1 如图：ABCABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。,公共边为对应边,例2 如图ABCCDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。,例3 如图：已知ABDACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。,公共角为对应角,A,B,D,E,C,例4 如图ABCEDC，A=E，用等
6、式写出两个三角形其它的对应角和对应边。,对顶角为对应角,选择题,ABC BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， CAB的对应角是（ ）(A)DAB (B) DBA (C) DBC (D) CAD,A,B,1、 已知如图ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm。 求 E的度数及AB的长。,B,A,C,E,D,F,解答题：,2 已知如图 CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C=20，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 EBG的度数及CE的
7、长。,E,C,A,D,B,G,F,3如图：已知ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=105，CAD=10，D=25。 求 EAC，DFC，DGB的度数。,D,G,E,A,C,F,B,寻找对应元素的规律,总结,（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；,感悟与反思：,1.平行角相等； 2.对顶角角相等； 3.公共角角相等； 4.角平分线角相等； 5.垂直角相等； 6.中点边相等； 7.公共边边相等
8、； 8.折叠、旋转角相等，边相等,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,AC=DB,SSS,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,ABC=DCB,SAS,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,AC=DB,SSS,AB=DC,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,AC=DB,ACB=DBC,SAS,已知两边,找另一边,找夹角,思路,(SSS),(SAS),全等三角形判定,AB=AC,ASA,
9、2、如图所示，已知B=C ，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCABD,全等三角形判定,AE=AD,AAS,2、如图所示，已知B=C ，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCABD,全等三角形判定,BD=CE,AAS,2、如图所示，已知B=C ，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCABD,全等三角形判定,1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,AC=AB,ACE=ABD,ASA,已知两角,找夹边,找任一对边,思路,(ASA),(AAS),全等三角形判定,1、如图所示，已知A=D，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,AAS,ABC=DCB,已知一边一角,找
10、任一角,思路,(AAS)或ASA,全等三角形判定,1、如图所示，已知ABC=DCB，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,SAS,AB=DC,全等三角形判定,1、如图所示，已知ABC=DCB，请你添加一个条件 ，依据 使得ABCDCB,ASA,ACB=DBC,全等三角形判定,1、如图所示，已知ABC=DCB，请你添加一个,AAS,A=D,已知一边一角,找一边,思路,(SAS),找夹角,(ASA),找对角,(AAS),一定 (S.A.S.),不一定,一定 (A.S.A.),一定 (A.A.S.),一定 (S.S.S.),不一定,归纳,判定三角形全等至少有一组边,1、已知：如图 ABC=DC
11、B, AB=DC， 求证: (1)AC=BD; (2)SAOB = SDOC,：,（1）在ABC与DCB中，, AB=DC （已知）ABC=DCB（已知）BC=CB （公共边）, ABCDCB（SAS）, AC=BD,（2）, ABCDCB，,S ABC = S DCB,S ABC SBOC= S DCB SBOC,即SAOB = SDOC,证明：,解： CAE=BAD(已知), CAE+BAE=BAD+BAE(等量代换),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),4,4.如图 AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已
12、知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),5.如图ABCD，ADBC，O为AC中点，过点的直线分别交AD、BC于、，求证：,M,N,证明：在ABC和CAD中,AB=CD,AC=CA,BCAD,（已知）,（公共边）,（已知）,ABCCAD,BCADAC,（全等三角形对应角相等）, BCADAC,（SSS）,BC/AD,O,6.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：ABCD。,A,B,D,E,C,F,1,2,45,7.“三月三，放风筝”如图，是小东同学自己做的风筝，他
13、根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解: 连接AC,ADCABC(SSS), ABC=ADC (全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形。,4 cm,a,3 cm,b,4.5 cm,c,步骤：,1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm).,2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.,3.连结AC、BC.,a,b,c,A,B,C,ABC即为所求.,做一做,寻找对应元素的规律,总结,（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；,感悟与反思：,1.平行角相等； 2.对顶角角相等； 3.公共角角相等； 4.角平分线角相等； 5.垂直角相等； 6.中点边相等； 7.公共边边相等； 8.折叠、旋转角相等，边相等,
