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1、一、静力学 1.静力学基本概念（1）刚体刚体：形状大小都要考虑的，在任何受力情况下体内任意两点之间的距离始 终保持不变的物体。在静力学中，所研究的物体都是指刚体。所以，静力学也 叫刚体静力学。（2）力力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态改变（外效应） 和形状发生改变（内效应） 。在理论力学中仅讨论力的外效应，不讨论力的内效 应。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点，因此力是定位矢量， 它符合矢量运算法则。力系：作用在研究对象上的一群力。等效力系：两个力系作用于同一物体，若作用效应相同，则此两个力系互 为等效力系。 （3）平衡 物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
2、动。 （4）静力学公理公理 1（二力平衡公理）作用在同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分 条件为等大、反向、共线。 公理 2（加减平衡力系公理）在任一力系中加上或减去一个或多个平衡力系， 不改变原力系对刚体的外效应。推论（力的可传性原理）作用于刚体的力可沿其作用线移至杆体内任意点， 而不改变它对刚体的效应。 在理论力学中的力是滑移矢量，仍符合矢量运算法则。因此，力对刚体的 作用效应取决于力的作用线、方向和大小。公理 3（力的平行四边形法则）作用于同一作用点的两个力，可以按平行四 边形法则合成。推论（三力平衡汇交定理）当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个 力的作用线相交于一点，则其余一个力
3、的作用线必交于同一点，且三个力的作 用线在同一个平面内。 公理 4（作用与反作用定律）两个物体间相互作用力同时存在，且等大、反 向、共线，分别作用在这两个物体上。公理 5（刚化原理）如变形物体在已知力系作用下处于平衡状态，则将此物 体转换成刚体，其平衡状态不变。可见，刚体静力学的平衡条件对变形体成平 衡是必要的，但不一定是充分的。（5）约束和约束力 1）约束：阻碍物体自由运动的限制条件。约束是以物体相互接触的方式 构成的。 2）约束力：约束对物体的作用。约束力的方向总与约束限制物体的运动 方向相反。表 4.1-1 列出了工程中常见的几种约束类型、简图及其对应的约束力 的表示法。其中前 7 种多
4、见于平面问题中，后 4 种则多见于空间问题中。表 4.1-1 工程中常见约束类型、简图及其对应约束力的表示 约束类约束简图约束力矢量图约束力描述型柔索类ATBTAA作用点：物体接触点 方位：沿柔索 方向：背离被约束物体 大小：待求 这类约束为被约束物体提供拉力。AANA单面约束： 作用点：物体接触点 方位：垂直支撑公切面 方向：指向被约束物体 大小：待求 这类约束为物体提供压力。光滑面 接触NANA双面约束：假设其中一个约束面与物体接触，绘制约束力，不能同时假设两个约束面与物体同时接触。作用点：物体接触点方位：垂直共切面方向：指向被约束物体大小：待求这类约束为物体提供压力。短链杆 （链杆）作用
5、点：物体接触点 方位：沿链杆两铰点的连线 方向：不定 大小：待求中间铰 （连接 铰）作用点：物体接触点，过铰中心 方位：不定 方向：不定 大小：待求 用两个方位互相垂直，方向任意假设的分力， 表示该约束处的约束力固定铰作用点：物体接触点，过铰中心方位：不定方向：不定大小：待求用两个方位互相垂直，方向任意假设的分力，表示该约束处的约束力辊轴支 座（活 动铰）作用点：物体接触点，过铰中心 方位：垂直支撑面 方向：不定 大小：待求固定端在约束面内既不能移动也不能转动，用两个 方位互相垂直、方向任意假设的两个分力表 示限制移动的力，用作用面与物体在同一平 面内的、转向任意假设的集中力偶表示限制 转动的
6、力偶。向心轴 承Y 向可微小移动，用方位互相垂直、方向任 意假设的两个分力，表示限制径向的移动止推轴 承三个方向都不允许移动，用三个互相垂直的 力表示限制的移动。球形铰空间任意方向都不允许移动，用方位相互垂 直，方向任意的三个分力来代替这个约束力空间固 定端三个轴向都不允许移动和转动，用三个方位 相互垂直的分力来代替限制空间移动的约束 力，并用三个矢量方位相互垂直，转向任意 的力偶代替限制转动的约束力偶（6）受力分析图受力分析图是分析研究对象全部受力情况的简图。其步骤是： 1）明确研究对象，解除约束，取分离体； 2）把作用在分离体上所有的主动力和约束力全部画在分离体上。 （7）注意事项 画约束
7、力时，一定按约束性质和它们所提供的约束力的特点画，并在研究 对象与施力物体的接触处画出约束力；会判断二力构件和三力构件，并根据二 力平衡条件和三力汇交定理确定约束力的方位；对于方向不能确定的约束力， 有时可利用平衡条件来判定；若取整体为分离体时，只画外力，不画内力，当 需拆开取分离体时，内力则成为外力，必须画上；一定注意作用力与反作用力 的画法，这些力的箭头要符合作用与反作用定律；在画受力分析图时，不要多 画或漏画力，要如实反映物体受力情况；画受力分析图时，应注意复铰（链接 两个或两个以上物体的铰） 、作用于铰处的集中力和作用于相邻刚体上的线分布 力等情况的处理方法。 2. 力的分解、力的投影
8、、力对点之矩与力对轴之矩 （1）力沿直角坐标轴的分解和力在轴上的投影XYZxyzFFFFF iF jF k 式中： 、分别是沿直角坐标轴、轴的基矢量；、分ijkxyzXFYF ZF别为沿直角坐标轴的分力；、分别为在直角坐标轴、轴FxFyFzFFxyz上的投影，且分别为(如图 4.1-1)coscossincosxxyFFFFcossinsinsinyxyFFFFcoszFF图 4.1-1式中：、分别为与各轴正向间的夹角；则为在平面上的投FxyFFOxy影，如图 4.1-1 所示。 （2）力对点之矩（简称力矩）在平面问题中，力对矩心的矩是个代数量，即FO OMFFa 式中为矩心点至力作用线的距离
9、，称为力臂。通常规定力使物体绕矩心转aF动为逆时针方向时，上式取正号，反之则取负号。在空间问题中，力对点之矩是个定位矢量，如图 4.1-2，其表达式为图 4.1-2 OOzyxzyxMFMrFyFzFizFxFjxFyFk 力矩的单位为或。N mkN m （3）力对轴之矩图 4.1-3力对任一轴之矩为力在垂直轴的平面上的投影对该平面与轴交点之FzFzzO矩，即 2zOxyxyMFMFF aOA B 其大小等于二倍三角形的面积，正负号依右手螺旋法则确定，即四指与OA B力的方向一致，掌心面向轴，拇指指向与轴的指向一致，上式取正号，反Fz之取负号。显然，当力与矩轴共面（即平行或相交）时，力对轴之矩
10、等于零。F其单位与力矩的单位相同。 从图 4.1-3 中可见，的面积等于面积在平面（即OA BOABOA B面）上的投影。由此可见，力对轴之矩等于力对轴上任一OxyFz zMFFz点的矩在轴上的投影，或力对点的矩在经过点的任O OMFzFO OMFO一轴上的投影等于力对该轴之矩。这就是力对点之矩与对通过该点的轴之矩F之间的关系。即 xOzyxMFMFyFzF yOxzyMFMFzFxF zOyxzMFMFxFyF（4）合力矩定理当任意力系合成为一个合力时，则其合力对于任一点之矩（或矩矢）或RF任一轴之矩等于原力系中各力对同点之矩（或矩矢）或同轴之矩的代数和（或 矢量和） 。力对点之矩矢 ORO
11、imFmF 力对点之矩 OROimFmF 力对轴之矩 xRximFmF 3.汇交力系的合成与平衡 （1）汇交力系:诸力作用线交于一点的力系。 （2）汇交力系合成结果 根据力的平行四边形法则，可知汇交力系合成结果有两种可能：其一，作用线通过汇交点的一个合力,为；其二，作用线通过汇交点的一个RFRiFF合力等于零，即，这是汇交力系平衡的充要条件。RF0RiFF（3）汇交力系的求解 求解汇交力系的合成与平衡问题各有两种方法，即几何法与解析法，如表 4.1-2 所示。对于空间汇交力系，由于作图不方便一般采用解析法。 表 4.1-2 求解汇交力系的两种方法合力RF平衡条件0RF 几何法按力的多边形法则，
12、得汇交力系的力的多边形示意 图，其开口边决定了合力的大小和方位及指向，指 向是首力的始端至末力的终端力的多边形自行封闭平面汇交力 系RxiyiFFiFj22RxiyiFFFcos,xi R RFF iF cos,yi R RFFjF0xiF 0yiF 、轴不相互平行；有两个xy 独立方程，可解两个未知量解析 法空间汇交力 系RxiyiziFFiFjFk222RxiyiziFFFFcos,xi R RFF iF cos,yi R RFFjF cos,zi R RFF kF 0xiF 0yiF 0ziF 、轴不共面；有三个xyz 独立方程，可解三个未知量4.力偶理论 （1）力偶与力偶矩1）力偶：等
13、量、反向、不共线的两平行力组成的力系。,F F 2）力偶的性质：力偶没有合力，即不能用一个力等效，也不能与一个力平衡。 力偶对物体只有旋转效应，没有移动效应。力偶在任一轴上的投影为零。力偶 只能与力偶等效或平衡。 3）力偶矩：力偶的旋转效应决定于力偶矩，其计算如表 4.1-3 所述。表 4.1-3 力偶矩的计算 平面力偶矩空间力偶矩矢 mFd 逆时针转向取正号；反之取负号大小：Fd 方位：依右手螺旋法则，即四指与力的方向一致， 掌心面向矩心，拇指指向为力偶矩矢的矢量方向。 代数量自由矢量 力偶矩的单位：或N mkN m 力偶的等效条件： 等效的力偶矩矢相等 推论 1：只要力偶矩矢不变，力偶可在
14、其作用面内任意转动或移动，或从刚体的一个平面移 到另一个相互平行的平面上，而不改变其对刚体的旋转效应。 推论 2：在力偶矩大小和转向不变的条件下，可任意改变力偶的力的大小和力偶臂的长短， 而不改变其对刚体的旋转效应。 力偶矩与力对点之矩的区别：力偶矩与矩心位置无关，而力对点之矩与矩心位置有关 表中，为组成力偶的力的大小，为力偶中两个力作用线间的垂直距离，称Fd 为力偶臂。 （2）力偶系的合成与平衡 力偶系合成结果有两种可能，即一个合力偶或平衡。具体计算时，通常采 用解析法，如表 4.1-4 所述。 表 4.1-4 力偶的合成与平衡的解析法 平面力偶系空间力偶系 合力 偶iMmiixiyizMm
15、m im jm k 合成平衡0iMm0iixiyizMmm im jm k 平衡方程0im 可求解一个未知量0ixm 0iym 0izm 、轴不共面；可求解三个未知量xyz表中，、分别为力偶矩矢在相应坐标轴上的投影。ixmiymizmim 注意，力偶中两个力和，对任一轴之矩的和等于该力偶矩矢在同一轴F F xm上的投影，即 cosxxxmFmFmm 式中，为矢量与轴的夹角。mx（3）汇交力系和力偶系的平衡问题首先选取分离体；然后画分离体受力分析图，在分析约束力方向时，注意 利用力偶只能与力偶相平衡的概念来确定约束力的方向；接下来，列写平衡方 程，对于力的投影方程，尽量选取与未知力垂直的坐标轴，使参与计算的未知 量的个数越少越好
