《高中数学必修5第三章不等式性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修5第三章不等式性质课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 不等式的性质,世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.,一、学习目标 1.知识与技能 理解不等式的性质及及其证明。 2.过程与方法 培养严谨的逻辑推理能力和习惯。 3.情感态度与价值观 能根据本节所学的不等式的基本性质证明和鉴别一些常见的不等关系。 二重点是不等式的性质难点是不等式性质的证明,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,1实数大小的基本性质,2做差比较法的基本步骤及要点,3. 初中学习的不等式的几个性质 及同项异项不等式,同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，
2、例如：ab，cd，是同向不等式.,异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：ab，cb，那么bb(对称性)即：ab bb a-b0 -(a-b)0 a-b0 ab,性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性)即ab，bc ac,不等式的传递性可以推广到n个的情形,证明：根据两个正数之和仍为正数，得,性质3：如果ab，那么a+cb+c即ab a+cb+c(可加性）,证明：(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c.,推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边（移项法则） 如果a+bc,那么 ac-b 即a+bc ac-b,推论2：如果ab，且cd，那么a+cb+d(相加
3、法则) 即ab， cd a+cb+d,证明：ab, a+cb+c 又cd, b+cb+d. 由得a+cb+d,例1 已知ab，cb-d(相减法则),证明：ab,cb,-c-d. 根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d), 即a-cb-d,性质4：如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acb,c0 acbc。证明：ac-bc= (a-b)c, ab, a-b0, 又c0,根据同号相乘得正， (a-b)c0 acbc。,推论1：如果ab 0，且cd0，那么acbd。(相乘法则),证明:由性质3得,思考感悟：,若ab0，cd，则acbd成立吗？,证明：因为,根据性质4的推论1，
4、得,证明：用反证法。 假定,，即,或,根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此,例2 已知ab,ab0,求证：,分析：可用作差法也可用不等式的性质。 解法1： ab, b-a0 ,解法2：ab0,又ab，由不等式,的性质知,，即,如果abb bb，且bc ac,性质3：可加性 ab a+cb+c,推论1：移项法则 ab a+cb+c,推论2：相加法则 ab， cd a+cb+d,性质4：可乘性 ab,且c0 acbcab，且c0acb 0，且cd0acbd,推论3：开方法则 ab0 (n N,n1),课堂互动讲练,归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质和五大推论。不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的常用方法之一。,课后作业：练习A:2，4。练习B:1，2。,
