《2018高中自主招生必做试卷(数学)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中自主招生必做试卷(数学)含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182018 高中自主招生必做试卷（数学）高中自主招生必做试卷（数学）（ （满分 150 分 时间 120 分钟）一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分）1、在|3|3，(3)3，(3)3，33中，最大的是 ( )A、|3|3 B、(3)3 C、(3)3 D、33 2、已知，则的值等于 （ 114ab2 227aabb abab ）A、 B、 C、 D、2 152 7663、如图，在 RtABC 内有边长分别为, ,a b c的三个正方形，则, ,a b c满足的关系式是 （ ）A、bac B、bac C、222bac D、22bac4、a、b 是有理数，如果那么
2、对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ), babaA、只有(1)正确 B、只有(2)正确C、(1)，(2)都正确 D、(1)，(2)都不正确5、已知关于 x 的不等式组的整数解有且仅有 4 个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 203 bxax有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A、1 B、2 C、4 D、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )2x +.y 5， 2x + y 5， 2x +.y 5， 2x + y 5， A、 3x + 4y9， B、 3x + 4y9， C、 3x + 4y9， D、 3x + 4y 9，y0 x0 x0
3、 y07、如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、BC 的中点，连 AF、CE 交于点 G，则等于 ABCDAGCD SS矩形四边形( )A、 B、 C、 D、43 54 32 658、若能被整除则 a：b 的值是 （ bxaxxx73223422 xxABCDEFG第 3 题 图第 9 题 图第 7 题 图第 6 题 图学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题） A、-2 B、-12 C、6 D、4 9、在矩形 ABCD 中，AB8，BC9，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE6，DF4，AE、FC 相交于 点 G，GHAD，交 AD 的延长线于点 H，则 G
4、H 的长为 （ ）A、16 B、20 C、24 D、2810、若 a 与 b 为相异实数，且满足：，则 （ 21010abba ba ba）A、0.6 B、0.7 C、0.8 D、0.9 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分）11、已知是方程的两根，则的值为 , 2210xx 351012、在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标（）的个数为 xOy2222xyxy, x y13、今年参加考试的人数比去年增加了 30%，其中男生增加了 20%，女生增加了 50%。设今年参加考试的总人数为，其中女生人数为，则 abb a14、在等腰直角ABC 中，ABBC5，P 是
5、ABC 内一点，且 PA，PC5，则 PB 5 三、解答题（共三、解答题（共 90 分）分）15、 （12 分）因式分解： 224443xxyy16、 （14 分）如图，抛物线 y=ax2-5ax+4（a0）经过ABC 的三个顶点，已知 BCx 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 AC=BC（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说 明理由BxAyOC17、 （15 分）如图所示，有一张长为 3、宽为 1 的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小 长方形的每条边都与大长方形的一边平行，
6、并且每个小长方形的长与宽之比也都为 3:1，然后把它们 剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值求这个最大值18、 （15 分）如图，在以 O 为圆心的圆中，弦 CD 垂直于直径 AB，垂足为 H，弦 BE 与半径 OC 相交于 点 F，且 OF=FC，弦 DE 与弦 AC 相交于点 G. （1）求证：AG=GC；（2）若 AG=，AH：AB=1：3，求CDG 的面积与BOF 的面积.319、 （16 分）已知直角三角形 ABC 和 ADC 有公共斜边 AC，M、N 分别是 AC，BD 中点，且 M、N 不重 合 （1）线段 MN 与 BD 是否垂直?请说明理由（2）若BAC =
7、 30，CAD = 45，AC = 4，求 MN 的长 .20、 （18 分）已知实数满足：。, ,a b c2,4abcabc（1）求中最大者的最小值；, ,a b c（2）求的最小值。abc装 订 线 外 请 不 要 答 题参考答案一、选择题（每题 4 分，共 40 分）12345678910BDAADBCABC二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11、 12、9 13、 14、25 1310三、解答题（本题 6 小题，共 90 分）15、 6 分224443xxyy22(441)(44)xxyy122= （2x- ）-(y-2)12 分= (2x+y-3)(2x-y+1) 16、解：
8、（1）令 x=0，则 y=4，点 C 的坐标为（0，4）， 1 分BCx 轴，点 B，C 关于对称轴对称，又抛物线 y=ax2-5ax+4 的对称轴是直线，即直线55 22axa 5 2x 点 B 的坐标为（5，4）， AC=BC=5，在 RtACO 中，OA=，223ACOC点 A 的坐标为 A（，0）， 3抛物线 y=ax2-5ax+4 经过点 A，9a+15a+4=0，解得， 1 6a 抛物线的解析式是 6 分215466yxx （2）存在， 7 分理由：B，C 关于对称轴对称，MB=MC，；MAMBMAMCAC当点 M 在直线 AC 上时，值最大， 9 分MAMB设直线 AC 的解析式
9、为，则，解得，ykxb30 4kb b 4 3 4kb 13 分443yx令，则，M（，） 14 分5 2x 22 3y 5 222 317、要考虑的不同画线方案，可归纳为如下 4 类：（1）如图（1） ，其周长和= 3 分112 (2 12)5 .33 （2）如图（2） ，其周长和= 6 分2(3 )2 (1)3(1)8.xxxx（3）如图（3） ，其周长和= 9 分8.（4）如图（4） ，其周长和=3162(3)2 (3)8.33xxxxx，031x10.3x当时，周长和有最大值 141 3x 79.9分综上所述，剪得的两个小长方形周长之和的最大值为 1579.9分 18、 （1）证明：连接 AD，BC，BDAB 是直径，ABCD, BC=BD，CAB=DAB, DAG=2CAB, BOF=2CAB, BOF=DAG,又OBF=ADG, BOFDAG, ,OBDA OFAGOB=OC=2OF,2DA AG又AC=DA，AC=2AG, AG=GC; 7 分 （2）解：连接 BC，则BCA=90，又CHAB,2ACAH ABA22 2,:1:3ACAGAHAB21(2 3),3AB ABAAB=6，AH=2，CH=,SACD=2 2112 4
