《收入效应和替代效应的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《收入效应和替代效应的计算（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两种商品的效用函数为两种商品的效用函数为 U=XY，消费者的收入为，消费者的收入为 144，x，y 开始价格都是开始价格都是 4 元。元。问问 1：求价格都为：求价格都为 4 时，效用最大化，均衡点对应时，效用最大化，均衡点对应 X 的数量是多少（即的数量是多少（即 X 总效总效 应）？应）？ （1）预算约束为）预算约束为 4X+4Y=144将将 Y=36-X 代入效用函数得：代入效用函数得：U=X(36-X)效用极大化条件为效用极大化条件为 dU/dX=-2X+36=0, 故故 X=18代入预算约束得代入预算约束得 Y=18, 代入效用函数得代入效用函数得 Umax=324 此时此时 X、Y
2、（18，18） 即此时即此时 X 的总效应值为的总效应值为 18问问 2：Y 的价格为的价格为 4 元不变，若元不变，若 X 的价格上升至的价格上升至 9 元后，为效用最大化，均衡点元后，为效用最大化，均衡点 对应对应 X 的数量多少（即的数量多少（即 X 总效应）？总效应总效应）？总效应X 变化是多少？变化是多少？ （2）X 的价格变化后的预算约束为的价格变化后的预算约束为 9X+4Y=144将将 Y=36-2.25X, 代入效用函数得代入效用函数得 U=X(36-2.25X)=-2.25X2+36X效用极大化条件为效用极大化条件为 dU/dX=-4.5X+36=0, 故故 X=8代入预算约
3、束得代入预算约束得 Y=18, 代入效用函数得代入效用函数得 Umax=XY=144 此时此时 X、Y（8，18）即此时）即此时 X 的总效用值为的总效用值为 8。总效应。总效应X 少了少了 10，即，即X =8- 18=-10问问 3：若：若 X 的价格上升至的价格上升至 9 元后，所带来的替代效应元后，所带来的替代效应X1 是多少？是多少？(3)假设假设 X 的价格变化后，的价格变化后，要维持最初的效用水平要维持最初的效用水平 U=324 所需的收入为所需的收入为 m那么其预算约束为那么其预算约束为 9X+4Y=m与已知的与已知的 XY=324 两式联解，得两式联解，得m=9X+4Y= 9
4、X+1296/Xm 的极小化条件为的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0, 所以所以 X=12代入效用函数得代入效用函数得 Y=27， 代入预算约束条件得代入预算约束条件得 m=9X+4Y=216相同效用相同效用 324 时有两种时有两种 X、Y 组合（组合（18，18） ， （12，27） ，表现为同一条无，表现为同一条无 差异曲线上的点移，这个点移就是替代效应差异曲线上的点移，这个点移就是替代效应X1。即减少了。即减少了 6，X1=12-18=-6问问 4：若：若 X 的价格上升至的价格上升至 9 元后，所带来的收入效应元后，所带来的收入效应X2 是多少？是多少？ （4）总效应：）总效应：X=8-18=-10替代效应为：替代效应为：X1=12-18=-6收入效应为：收入效应为：X2=X-X1=-4注：参见注：参见西方经济学西方经济学(微观部分微观部分)同步辅导同步辅导(第第 4 版版)配高鸿业第四版配高鸿业第四版 P49
