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1、实验八 时域采样与频域采样,信息工程学院 网络工程系 强文萍,掌握模拟信号采样前后频谱的变化 掌握低通采样定理的内容 掌握频域采样会引起时域周期化的概念 掌握频率域采样定理及其对频域采样点数选择,一、实验目的,二、实验设备,2、MATLAB6.5 软件,1、计算机,(1) 对模拟信号xa(t)以T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号 的频谱 会以采样角频率s(=2/T）为周期进行周期延拓。,1时域采样原理,公式为,二、实验原理,利用计算机计算 并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。 理想采样信号 和模拟信号xa(t )之间的关系为,(2) 采样频率fs的选择 低通采样
2、定理：必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。,二、实验原理,对上式进行傅里叶变换，得到,在上式的积分号内只有当t=nT时，才有非零值，因此,二、实验原理,上式中，在数值上xa(nT)x(n)， 再定义,上式的右边就是序列的傅里叶变换X(ej)， 即,上式说明理想采样信号的傅里叶变换可用相应的采样序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用T代替即可。,得到,二、实验原理,2) 频域采样定理 频域采样定理的要点是： (1) 对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔采样N点，得到,则N点IDFTXN(k)得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的
3、主值区序列，公式为,二、实验原理,(2) 由上式可知， 频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即NM)，才能使时域不产生混叠，这时N点IDFTXN(k) 得到的序列xN(n)就是原序列x(n)，即xN(n)=x(n)。 如果NM，则xN(n)比原序列尾部多NM个零点； 如果NM，则xN(n)=IDFTXN(k)发生了时域混叠失真， 而且xN(n)的长度N也比x(n)的长度M短，因此，xN(n)x(n)。,二、实验原理,在数字信号处理的应用中，只要涉及时域采样或者频域采样，都必须服从这两个采样理论。 对比时域采样原理和频域采样原理，得到结论： 即两个采样理论具有对偶性： 因此把这两部分
4、内容放在一起进行实验。,二、实验原理,时域采样 频谱周期延拓 时域周期延拓 频域采样,给定模拟信号 xa(t)=Aet sin(0t)u(t) 式中, A=444.128， ， rad/s， 它的幅频特性曲线如图8.2.1所示。 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。 按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率， 即fs=1 kHz、300 Hz、200 Hz。 观测时间选Tp=64 ms。,四、实验内容,1时域采样理论的验证,图 xa(t)的幅频特性曲线,四、实验内容,首先用下面公式产生时域离散信号，三种采样频率分别对应序列依次用x1(n)、x2(n)、x3(n
5、)表示。 因为采样频率不同，得到的x1(n)、x2(n)、x3(n)的长度不同，长度（点数）用公式 计算。 做M=64点 FFT运算，序列长度不够64的尾部加零。 X(k)=FFTx(n) k=0，1，2，3，M1 式中, k代表的频率为,四、实验内容,要求：编写实验程序，计算x1(n)、 x2(n)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。,0n13,14n26,其它n,四、实验内容,给定信号如下：,编写程序求序列的频谱函数X(ej)=FTx(n)(用1024点DFT代替) 分别对频谱函数X(ej )在区间0, 2上等间隔采样32点和16点，得到X32(k)和X16(k)：,
6、2频域采样理论的验证,x32(n)=IFFTX32(k)32 n=0, 1, 2, , 31 x16(n)=IFFTX16(k)16 n=0, 1, 2, , 15 分别画出X(ej)、X32(k)和X16(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，进行对比和分析，验证和总结频域采样理论。 ,（3）再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT，得到x32(n)和x16(n)：,四、实验内容,4 思考题 如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱X(ej)在0, 2上的N点等间隔采样，当NM时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？ 5. 实验报告及
7、要求 (1) 运行程序，打印要求显示的图形。 (2) 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论。 (3) 简要回答思考题。 (4) 附上程序清单和有关曲线。,四、实验内容,(2) 抽取X32(k)的偶数点即可得到X(ej)在0, 2的16点频域采样X16(k)，即 X16(k)=X32(2k) k=0, 1, 2, , 15。 (3) 也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区(16点)，再对其进行16点DFT(FFT)，得到的就是X(ej)在0, 2的16点频率域采样X16(k)。,直接调用MATLAB函数 fft 计算X32(k)=FFTx(n)32， 就得到X(ej)在0, 2的32点频率域采样。,提示：,四、实验内容,
