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1、如何开如何开发发解解题题智慧智慧要学好数学，学会解要学好数学，学会解题题是关是关键键。在。在进进行解行解题题的的过过程中，不程中，不仅仅需要加需要加强强必必要的要的训练训练，其，其还还要掌握一定的解要掌握一定的解题规题规律与技巧。律与技巧。一、数学思想方法在解一、数学思想方法在解题题中有不可忽中有不可忽视视的作用的作用解解题题的学的学习过习过程通常的程序是：程通常的程序是：阅读阅读数学知数学知识识，理解概念；在，理解概念；在对对例例题题和老和老师师的的讲讲解解进进行反思，思考例行反思，思考例题题的方法、技巧和解的方法、技巧和解题题的的规规范范过过程；然后做数学程；然后做数学练练习题习题。 。基
2、本基本题题要要练练程序和速度；典型程序和速度；典型题尝试题尝试一一题题多解开多解开发发数学思数学思维维；最后要及；最后要及时时总结总结反思改反思改错错，交流学，交流学习习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说亚说“如果如果没有反思，就没有反思，就错过错过了解了解题题的的一次重要而有意的的一次重要而有意义义的方面。的方面。”教教师师在教学在教学设计设计中要中要让让解学生好数学解学生好数学问题问题，就要，就要对对数学思想方法有清楚数学思想方法有清楚的的认识认识，才能更好的挖掘，才能更好的挖掘题题目的功能，引目的功能，引导导学生学生发现总结题发现总结题目的解法和
3、技巧，目的解法和技巧，提高解提高解题题能力。能力。1. 函数与方程的思想函数与方程的思想函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓谓函数的思想是指用运函数的思想是指用运动变动变化的化的观观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的再运用函数的图图像与性像与性质质去分析、解决相关的去分析、解决相关的问题问题。而所。而所谓谓方程的思想是分方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程析数学中的等量关系，去构建方程或方程组组，通，通过过求解或利用方程的性求解或利用方程的性
4、质质去去分析解决分析解决问题问题。 。2. 数形数形结结合的思想合的思想数与形在一定的条件下可以数与形在一定的条件下可以转转化。如某些代数化。如某些代数问题问题、三角、三角问题问题往往有几何往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题问题；而某些几何；而某些几何问题问题也往也往往可以通往可以通过过数量的数量的结结构特征用代数的方法去解决。因此数形构特征用代数的方法去解决。因此数形结结合的思想合的思想对问对问题题的解决有的解决有举举足足轻轻重的作用。重的作用。3. 分分类讨论类讨论的思想的思想分分类讨论类讨论的思想之所以重要，原因一是因的思想
5、之所以重要，原因一是因为为它的它的逻辑逻辑性性较强较强，原因二是因，原因二是因为为它的知它的知识识点的涵盖比点的涵盖比较较广，原因三是因广，原因三是因为为它可培养学生的分析和解决它可培养学生的分析和解决问题问题的能力。原因四是的能力。原因四是实际问题实际问题中常常需要分中常常需要分类讨论类讨论各种可能性。各种可能性。解决分解决分类讨论问题类讨论问题的关的关键键是化整是化整为为零，在局部零，在局部讨论讨论降低降低难难度。常度。常见见的的类类型：型：类类型型 1 ：由数学概念引起的的：由数学概念引起的的讨论讨论，如，如实实数、有理数、数、有理数、绝对值绝对值、点（直、点（直线线、 、圆圆） ）与与
6、圆圆的位置关系等概念的分的位置关系等概念的分类讨论类讨论； ；类类型型 2 ：由数学运算引起的：由数学运算引起的讨论讨论，如不，如不等式两等式两边边同乘一个正数同乘一个正数还还是是负负数的数的问题问题； ；类类型型 3 ：由性：由性质质、定理、公式的限制、定理、公式的限制条件引起的条件引起的讨论讨论，如一元二次方程求根公式的，如一元二次方程求根公式的应应用引起的用引起的讨论讨论； ；类类型型 4 ：由：由图图形位置的不确定性引起的形位置的不确定性引起的讨论讨论，如直角、，如直角、锐锐角、角、钝钝角三角形中的相关角三角形中的相关问题问题引起的引起的讨论讨论。 。类类型型 5 ：由某些字母系数：由
7、某些字母系数对对方程的影响造成的分方程的影响造成的分类讨论类讨论，如二，如二次函数中字母系数次函数中字母系数对图对图象的影响，二次象的影响，二次项项系数系数对图对图象开口方向的影响，一次象开口方向的影响，一次项项系数系数对顶对顶点坐点坐标标的影响，常数的影响，常数项对项对截距的影响等。截距的影响等。分分类讨论类讨论思想是思想是对对数学数学对对象象进进行分行分类寻类寻求解答的一种思想方法，其作用求解答的一种思想方法，其作用在于克服思在于克服思维维的片面性，全面考的片面性，全面考虑问题虑问题。分。分类类的原的原则则：分：分类类不重不漏。分不重不漏。分类类的的步步骤骤： ：确定确定讨论讨论的的对对象
8、及其范象及其范围围； ；确定分确定分类讨论类讨论的分的分类标类标准；准；按所分按所分类别进类别进行行讨论讨论； ；归纳归纳小小结结、 、综综合得出合得出结论结论。注意。注意动态问题动态问题一定要先画一定要先画动态动态图图。 。4 转转化与化化与化归归的思想的思想转转化与化化与化归归市中学数学最基本的数学思想之一，数形市中学数学最基本的数学思想之一，数形结结合的思想体合的思想体现现了数了数与形的与形的转转化；函数与方程的思想体化；函数与方程的思想体现现了函数、方程、不等式之了函数、方程、不等式之间间的相互的相互转转化；化；分分类讨论类讨论思想体思想体现现了局部与整体的相互了局部与整体的相互转转化
9、，所以以上三种思想也是化，所以以上三种思想也是转转化与化与化化归归思想的具体呈思想的具体呈现现。 。 但是但是转转化包括等价化包括等价转转化和非等价化和非等价转转化，等价化，等价转转化要求化要求在在转转化的化的过过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转转化就只有一种情化就只有一种情况，因此况，因此结论结论要注意要注意检验检验、 、调调整和整和补补充。充。转转化的原化的原则则是将不熟悉和是将不熟悉和难难解的解的问问题转为题转为熟知的、易解的和已熟知的、易解的和已经经解决的解决的问题问题，将抽象的，将抽象的问题转为问题转为具体的和直具体的和直观观的的问题
10、问题；将复；将复杂杂的的转为简单转为简单的的问题问题；将一般的；将一般的转为转为特殊的特殊的问题问题；将；将实际实际的的问题问题转为转为数学的数学的问题问题等等使等等使问题问题易于解决。易于解决。但是但是转转化包括等价化包括等价转转化和非等价化和非等价转转化，等价化，等价转转化要求在化要求在转转化的化的过过程中前因程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价和后果是充分的也是必要的；不等价转转化就只有一种情况，因此化就只有一种情况，因此结论结论要注意要注意检验检验、 、调调整和整和补补充。充。转转化的原化的原则则是将不熟悉和是将不熟悉和难难解的解的问题转为问题转为熟知的、易解熟知的、易解的和已的和
11、已经经解决的解决的问题问题，将抽象的，将抽象的问题转为问题转为具体的和直具体的和直观观的的问题问题；将复；将复杂杂的的转转为简单为简单的的问题问题；将一般的；将一般的转为转为特殊的特殊的问题问题；将；将实际实际的的问题转为问题转为数学的数学的问题问题等等等使等使问题问题易于解决。易于解决。常常见见的的转转化方法有化方法有（ （ 1 ）直接）直接转转化法：把原化法：把原问题问题直接直接转转化化为为基本定理、基本公式或基本基本定理、基本公式或基本图图形形问题问题 . （ （ 2 ） ）换换元法：运用元法：运用“换换元元”把式子把式子转转化化为为有理式或使整式降有理式或使整式降幂幂等，把等，把较较复
12、复杂杂的的函数、方程、不等式函数、方程、不等式问题转问题转化化为为易于解决的基本易于解决的基本问题问题 . （ （ 3 ）数形）数形结结合法：研究原合法：研究原问题问题中数量关系（解析式）与空中数量关系（解析式）与空间间形式（形式（图图形）关系，形）关系，通通过过互相互相变换获变换获得得转转化途径化途径 . （ （ 4 ）等价）等价转转化法：把原化法：把原问题转问题转化化为为一个易于解决的等价命一个易于解决的等价命题题，达到化，达到化归归的目的目的的 . （ （ 5 ）特殊化方法：把原）特殊化方法：把原问题问题的形式向特殊化形式的形式向特殊化形式转转化，并化，并证证明特殊化明特殊化后的后的问题
13、问题，使，使结论结论适合原适合原问题问题 . （ （ 6 ）构造法：）构造法：“构造构造”一个合适的数学模型，把一个合适的数学模型，把问题变为问题变为易于解决的易于解决的问题问题 . （ （ 7 ）坐）坐标标法：以坐法：以坐标标系系为为工具，用工具，用计计算方法解决几何算方法解决几何问题问题也是也是转转化方法的一化方法的一个重要途径个重要途径如何开如何开发发解解题题智慧智慧一、中学数学解一、中学数学解题题中的的基本方法中的的基本方法 1. 观观察与察与实验实验（ （ 1 ） ）观观察法：有目的有察法：有目的有计计划的通划的通过视觉过视觉直直观观的的发现发现数学数学对对象的象的规规律、性律、性质
14、质和解决和解决问题问题的途径。的途径。（ （ 2 ） ）实验实验法：法：实验实验法是有目的的、模法是有目的的、模拟拟的的创设创设一些有利于一些有利于观观察的数学察的数学对对象，通象，通过过观观察研究将复察研究将复杂杂的的问题问题直直观观化、化、简单简单化。它具有直化。它具有直观观性性强强，特征清晰，同，特征清晰，同时时可以可以试试探解法、探解法、检验结论检验结论的重要的重要优势优势。 。2. 比比较较与分与分类类（ （ 1 ）比）比较较法法是确定事物共同点和不同点的思是确定事物共同点和不同点的思维维方法。在数学上两方法。在数学上两类类数学数学对对象必象必须须有一定的关有一定的关系才好比系才好比
15、较较。我。我们们常比常比较较两两类类数学数学对对象的相同点、相异点或者是同异象的相同点、相异点或者是同异综综合比合比较较。 。（ （ 2 ）分）分类类的方法的方法分分类类是在比是在比较较的基的基础础上，依据数学上，依据数学对对象的性象的性质质的异同，把相同性的异同，把相同性质质的的对对象象归归入一入一类类，不同性，不同性质质的的对对象象归为归为不同不同类类的思的思维维方法。如上方法。如上图图中一次函数的中一次函数的 k 在不等于零在不等于零的情况下的分的情况下的分类类是大于零和小于零体是大于零和小于零体现现了不重不漏的原了不重不漏的原则则。 。3 特殊与一般特殊与一般（ （ 1 ）特殊化的方法
16、）特殊化的方法特殊化的方法是从特殊化的方法是从给给定的区域内定的区域内缩缩小范小范围围，甚至，甚至缩缩小到一个特殊的小到一个特殊的值值、特殊的点、特殊的点、特殊的特殊的图图形等情况，再去考形等情况，再去考虑问题虑问题的解答和合理性。的解答和合理性。（ （ 2 ）一般化的方法）一般化的方法4. 联联想与猜想想与猜想（ （ 1 ） ）类类比比联联想想类类比就是根据两个比就是根据两个对对象或两象或两类类事物事物间间存在着的相同或不同属性，存在着的相同或不同属性，联联想到另一事物想到另一事物也可能具有某种属性的思也可能具有某种属性的思维维方法。方法。通通过类过类比比联联想可以想可以发现发现新的知新的知识识；通；通过类过类比比联联想可以想可以寻寻求到数学解求到数学解题题的方法和途的方法和途径：径：（ （ 2 ） ）归纳归纳猜想猜想牛牛顿说过顿说过：没有大胆的猜想就没有：没有大胆的猜想就没有伟伟大的大的发发明。猜想可以明。猜想可以发现发现真理，真理，发现论发现论断；猜断；猜想可以想可以预见证预见证明的方法和思路。初中数学主要是明的方法和思路。初中数学主要是对对命命
